Latihan Soal dan Pembahasan Tekanan

Tekanan Zat dan Penerapannya dalam Kehidupan Sehari-hari (IP-22)

Soal Nomor 1

Perhatikan informasi-informasi yang berkaitan dengan tekanan berikut!

1. Besarnya tekanan sebanding dengan gaya yang diberikan dan berbanding terbalik dengan luas bidang tekannya.
2. Tekanan hidrostatis sebanding dengan massa jenis zat cair dan berbanding terbalik dengan kedalaman benda dari permukaan air.
3. Gaya Archimedes sebanding dengan massa jenis zat cair dan berbanding terbalik dengan Volume zat cair yang dipindahkan.
4. Gaya Archimedes merupakan selisih antara gaya berat di udara dan gaya berat di zat cair.

Informasi yang benar ditunjukkan oleh angka ...
a. 1 dan 1
b. 1 dan 4
c. 2 dan 3
d. 2 dan 4

Jawab : B
Pembahasan

• Besarnya tekanan sebanding dengan gaya yang diberikan dan berbanding terbalik dengan luas bidang tekannya. Tekanan dirumuskan : $P = \frac{F}{A}$
• Tekanan hidrostatis sebanding dengan massa jenis zat cair, kedalaman benda dari permukaan air. Tekanan hidrostatis dirumuskan : $P_H = \rho \cdot g \cdot h$.
• Gaya Archimedes sebanding dengan massa jenis zat cair dan Volume zat cair yang dipindahkan. Gaya Archimedes dapat dirumuskan : $F_A = \rho \cdot g \cdot V_{tercelup}$.
• Gaya Archimedes merupakan selisih antara gaya berat di udara dan gaya berat di zat cair. Dirumuskan $F_A = w_{udara}-w_{zat \ cair}$.

 
Soal Nomor 2
Petunjuk :
Kapal dalam konsidi terapung sehingga berlaku persamaan $w_{total} = F_A$.

Lima anak berawalan huruf "F", yaitu Fahar (50 kg), Fardi (52,5 kg), Felix (60 kg), Ferdi (62,5 kg) dan Fergus (65 kg) menaiki perahu untuk melihat objek pegunungan di sekitarnya. Massa perahu dalam keadaan kosong 125 kg. Agar perahu berlayar dengan aman, volume bagian bawah kapal yang tercelup ke dalam air harus $0,3 \ m^3$. Anak yang dipastikan ikut untuk menaiki perahu sesuai dengan massa total kapasitas perahu adalah... ${\rho}_{air} = 1.000 \ kg/m^3$
A. Fardi
B. Fahar
C. Felix
D. Ferdi

Diketahui :
$m_{Fahar} = 50 \ kg$
$m_{Fardi} = 52,5 \ kg$
$m_{Felix} = 60 \ kg$
$m_{Ferdi} = 62,5 \ kg$
$m_{Fergus} = 65 \ kg$
$m_{perahu} = 125 \ kg$
$V_{tercelup} = 0,3 \ m^3$
$\rho_{air} = 1.000 \ kg/m^3$

Ditanya :
Anak yang dipastikan ikut adalah ...?

Jawab : C

$$\begin{aligned} w_{total} &= F_A \\ W_{perahu} + w_{total \ anak} &= {\rho}_{air} \cdot g \cdot V_{tercelup} \\ (m_{perahu} \cdot g) + (m_{total \ anak} \cdot g) &= {\rho}_{air} \cdot g \cdot V_{tercelup} \\ m_{perahu} + m_{total \ anak} &= {\rho}_{air} \cdot V_{tercelup} \\ 125 + m_{total \ anak} &= 1000 \cdot 0,3 \\ 125 + m_{total \ anak} &= 300 \\ m_{total \ anak} &= 300 - 125 \\ &= 175 \ kg \end{aligned}$$

Pasangan anak yang bisa ikut menaiki perahu harus memiliki massa total 175 kg.
$$\begin{aligned} m_{total \ anak} &= m_{Fardi} + m_{Ferdi} + m_{Felix} \\ &= 52,5 + 62,5 + 60 \\ &= 175 \ kg \\ atau \\ m_{total \ anak} &= m_{Fahar} + m_{Felix} + m_{Fergus} \\ &= 50 + 60 + 65 \\ &= 175 \ kg \\ \end{aligned}$$

Dari dua susunan tersebut, anak yang dipastikan ikut adalah FELIX

Soal Nomor 3

Kubus memiliki volume $2.000 \ cm^3$ dan massa jenis $0,8 \ g/cm^3$. Kubus terapung saat dicelupkan ke dalam air yang bermassa jenis $1.000 \ kg/m^3$. Volume kubus yang muncul di atas permukaan air sebesar ....
A. $\frac{1}{5}$ bagian
B. $\frac{1}{4}$ bagian
C. $\frac{1}{2}$ bagian
D. $\frac{3}{5}$ bagian

Diketahui :
$V_{kubus} = 2.000 \ cm^3 = 0,002 \ m^3$
${\rho}_{kubus} = 0,8 \ g/cm^3 = 800 \ kg/m^3$
${\rho}_{air} = 1.000 \ kg/m^3$

Ditanya :
$V_{yang \ muncul}$ = ...?

Jawab : A
$$\begin{aligned} F_A &= w_{kubus} \\ {\rho}_{air} \times g \times V_{tercelup} &= m_{kubus} \times g \\ {\rho}_{air} \times g \times V_{tercelup} &= {\rho}_{kubus} \times V_{kubus} \times g \\ 1.000 \times 10 \times V_{tercelup} &= 800 \times 10 \times 0,002 \\ 10.000 \ V_{tercelup} &= 16 \\ V_{tercelup} &= \frac{16}{10.000} \\ &= 0,0016 \ m^3 \\ &= 1.600 \ cm^3 \\ \end{aligned}$$

Volume benda yang muncul
$$\begin{aligned} V_{yang \ muncul} &= V_{kubus} - V_{tercelup} \\ &= 2.000 - 1.600 \\ &= 400 \ cm^3 \\ \end{aligned}$$

atau bisa dituliskan
$$\begin{aligned} bagian \ yang \ muncul &= \frac{V_{yang \ muncul}}{V_{kubus}} \\ &= \frac{400 \ cm^3}{2.000 \ cm^3} \\ &= \frac{1}{5} \ bagian \end{aligned}$$

Soal Nomor 4

Sebuah benda dicelupkan ke dalam tiap-tiap bejana yang masing-masing berisi air, raksa dan minyak. Jika tekanan hidrostatis yang dialami benda pada ketiga bejana sama besar, benda yang letaknya paling dalam terdapat pada bejana yag berisi minyak. Benarkah pernyataan tersebut? Berikan alasannya!

Diketahui :
${\rho}_{air} = 1.000 \ kg/m^3$
${\rho}_{raksa} = 13.600 \ kg/m^3$
${\rho}_{minyak} = 800 \ kg/m^3$
$P_{H \ air} = P_{H \ raksa} = P_{H \ minyak}$

Ditanya :
$h_{minyak}$  = paling dalam. Benarkah pernyataan itu?

Jawab :
Pernyataan di atas BENAR.
Alasannya, pada tekanan hidrostatis, besar massa jenis zat cair dengan kedalaman berbanding terbalik saat tekanannya tetap. Semakin besar massa jenisnya, kedalamannya semakin kecil.
Pada soal yang memiliki massa jenis terkecil adalah minyak, sehingga benda yang lataknya paling dalam terdapat pada bejana yang berisi minyak.

Pembuktian :
Misalkan kedalaman pada air 1 m atau $h_{air} = 1 \ m$
Tekanan hidrostatis pada air :
$$\begin{aligned} P_{H \ air} &= {\rho}_{air} \times g \times h_{air} \\ &= 1.000 \times 10 \times 1 \\ &= 10.000 \ Pascal \end{aligned}$$

Ketiga benda memiliki tekanan yang sama, sehingga $P_{H \ air} = P_{H \ raksa} = P_{H \ minyak} = 10.000 \ Pascal$

Kedalaman benda pada raksa $h_{raksa}$
$$\begin{aligned} P_{H \ raksa} &= {\rho}_{raksa} \times g \times h_{raksa} \\ 10.000 &= 13.600 \times 10 \times h_{raksa} \\ 10.000 &= 136.000 \ h_{raksa} \\ h_{raksa} &= \frac{10.000}{136.000} \\ &= 0,735 \ m  \end{aligned}$$

Kedalaman benda pada raksa $h_{minyak}$
$$\begin{aligned} P_{H \ minyak} &= {\rho}_{minyak} \times g \times h_{minyak} \\ 10.000 &= 800 \times 10 \times h_{minyak} \\ 10.000 &= 8.000 \ h_{minyak} \\ h_{minyak} &=  \frac{10.000}{8.000} \\ &= 1,25 \ m \\ \end{aligned}$$

Kesimpulan :
$h_{air} = 1 \ m$
$h_{raksa} = 0,735 \ m$
$h_{minyak} = 1,25 \ m$
yang paling dalam adalah saat berada di minyak.

Soal Nomor 5

Ikan berada di dalam akuarium sedalam $\frac{1}{5} \ h$ dari permukaan air dan mengalami tekanan hidrostatis sebesar $P_H$. Jika ikan tersebut berenang ke bawah hingga di ketinggian $\frac{1}{4} \ h$ dari dasar akuarium, tekanan hidrostatis yang dialami ikan sekarang adalah... (h = tinggi akuarium).
A. Bertambah 2,75 kali dari tekanan hidrostatis semula
B. Bertambah 3,75 kali dari tekanan hidrostatis semula
C. Menjadi 2,75 kali dari tekanan hidrostatis semula
D. menjadi 3,25 kali dari tekanan hidrostatis semula

Diketahui :

$h_1 = \frac{1}{5} \ h$
$P_{H \ 1} = P_H$
$h_2 = \frac{3}{4} \ h$
$h = tinggi \ akuarium$

Ditanya :
$P_{H \ 2} = ...?$

Jawab : A
$$\begin{aligned} P_{H \ 1} &= \rho \cdot g \cdot h_1 \\ &= \rho \cdot g \cdot \frac{1}{5} \ h \\ &= \frac{1}{5} \cdot \rho \cdot g \cdot \ h \\ \\ P_{H \ 2} &= \rho \cdot g \cdot h_2 \\ &= \rho \cdot g \cdot \frac{3}{4} \ h \\ &= \frac{3}{4} \cdot \rho \cdot g \cdot \ h \\ \\ \frac{P_{H \ 1}}{P_{H \ 2}} &= \frac{\frac{1}{5} \cdot \rho \cdot g \cdot \ h }{\frac{3}{4} \cdot \rho \cdot g \cdot \ h} \\ &= \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{4}} \\ &= \frac{1}{5} \times \frac{4}{3} \\ \frac{P_{H \ 1}}{P_{H \ 2}} &= \frac{4}{15} \\ {P_{H \ 2}} &= \frac{15 \times {P_{H \ 1}}}{4} \\ &= 3,75 \ {P_{H \ 1}} \\ \end{aligned}$$

Jadi, misalkan : ${P_{H \ 1} = 1}$, maka ${P_{H \ 2}} = 3,75$, sehingga disimpulkan :
Tekanan hidrostatisnya menjadi 3,75 kali dari tekanan hidrostatis semula, atau
Tekanan hidrostatisnya bertambah 2,75 kali dari tekanan hidrostatis semula, jika dirumuskan menjadi $P_{H \ 2} = P_{H \ 1} + 2,75 \ P_{H \ 1}$.