Soal Uraian dan Pembahasan Termodinamika

Soal Uraian dan Pembahasan Termodinamika

Soal Nomor 1

Mesin Carnot suhu reservoir dingin \(10^{\circ} \ C\) mempunyai efisiensi 50%. Mesin itu efisiensinya ditingkatkan menjadi 60 %. Berapakah derajat suhu reservoir yang tinggi harus ditingkatkan?

Diketahui :
\(T_2 = 10^{\circ} \ C\ = 283 \ K\)
\(\eta = 50 \%\)
\({\eta}' = 60 \%\)

Ditanya :
\(\Delta{T}\) = ...?

Jawab :
Suhu reservoir tinggi \(T_1\) saat efisiensi 50%
\begin{aligned}
\eta &= 1-\frac{T_2}{T_1} \\
50 \% &= 1 - \frac{283}{T_1} \\
\frac{50}{100} &= 1 - \frac{283}{T_1} \\
\frac{283}{T_1} &= 1 - \frac{1}{2} \\
\frac{283}{T_1} &= \frac{1}{2} \\
T_1 &= 283 \times 2 \\
&=566 \ K
\end{aligned}

Suhu reservoir tinggi \({T_1}'\) saat efisiensi 60%
\begin{aligned}
{\eta}' &= 1-\frac{T_2}{{T_1}'} \\
60 \% &= 1 - \frac{283}{{T_1}'} \\
\frac{60}{100} &= 1 - \frac{283}{{T_1}'} \\
\frac{283}{{T_1}'} &= 1 - \frac{3}{5} \\
\frac{283}{{T_1}'} &= \frac{2}{5} \\
2 \times {T_1}' &= 283 \times 5 \\
{T_1}' &= \frac{283 \times 5}{2} \\
&= 707,5 \ K
\end{aligned}

Selisish suhu pada reservoir tinggi (\(\Delta T\))
\begin{aligned}
\Delta T &= {T_1}' - {T_1} \\
&= 707,5 \ K - 566 \ K \\
&= 141,5 \ K
\end{aligned}

Soal Nomor 2
Petunjuk :

• Pada proses adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau yang keluar dari sistem, sehingga \(Q = 0\).
• Jika sistem menerima usaha, nilai W bertanda negatif.
• Jika sistem melakukan usaha, nilai W bertanda positif.

Hitung perubahan energi dalam pada suatu proses adiabatik, jika :
a. Sistem melakukan usaha sebesar 20 joule
b. Sistem menerima usaha sebesar 50 joule

Diketahui :
adiabatik, jika
a. \(W = + 20 \ J\)
b. \(W = -50 \ J\)

Ditanya :
\(\Delta U\) = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
\Delta U &= Q-W \\
&= 0 - 20 \\
&= -20 \ Joule
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned} \Delta U &= Q-W \\ &= 0 - (-50) \\ &= 50 \ Joule \end{aligned}

Soal Nomor 3

• Gas nitrogen merupakan salah satu jenis gas diatomik.
• Pada gas diatomik, maka energi dalamnya sebesar \(\Delta U = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
• proses isobarik terjadi saat tekannya dibuat konstan. sehingga besar usahanya adalah \(W = P \cdot \Delta V\)
• Sesuai dengan pesamaan gas \(P \cdot \Delta V = n \cdot R \cdot \Delta T\).
• jumlah mol pada gas disimbolkan \(n\). Besar \(n\) dapat dihitung menggunakan persamaan \(n = \frac{massa}{Mr}\)

Suhu 560 gram gas nitrogen (Mr = 28) dinaikkan dari \(30^{\circ} \ C\) menjadi \(100^{\circ} \ C\) melalui suatu proses isobarik. Jika konstanta gas umum R = 8,31 J/mol K, hitunglah :
a. Perubahan energi dalam
b. Usaha yang dilakukan oleh gas

Diketahui :
\(Mr = 28\)
\(T_1 = 30^{\circ} \ C = 303 \ K\)
\(T_2 = 100^{\circ} \ C = 373 \ K \)
\(Delta T = T_2 - T_1 = 373-303 = 70 \ K\)
\(isobarik\)
\(R = 8,31 \ J/mol K\)
\(n = \frac{gram}{Mr} = \frac{560}{28} = 20 \ mol\)

Ditanya :
a. \(\Delta U\) = ...?
b. \(W\) = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
\Delta U &= \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \\
&= \frac{5}{2} \cdot 20 \cdot 8,31 \cdot 70 \\
&= 29085 \ joule \\
&= 29,085 \ kJ
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned}
W &= P \cdot \Delta V \\
&= n \cdot R \cdot \Delta T \\
&= 20 \cdot 8,31 \cdot 70 \\
&= 11634 \ Joule \\
&= 11,634 \ kJ
\end{aligned}

Soal Nomor 4
Petunjuk :

• Proses isotermal terjadi saat suhu dalam keadaan konstan.
• Dalam proses termodinamika, besar suhu harus dalam satuan Kelvin.
• \(1^{\circ} \ C = 273 \ K\)
• Usaha pada proses isotermal dapat dihitung dengan persamaan : \(W = n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac{V_2}{V_1}\)
• Untuk mengetahui besar \(ln 5\), gunakanlah kalkulator. Besar \(ln 5 = 1,61\)

Dua mol gas memuai secara isotermal dari \(V_1 = 10 \ cm^3\) menjadi \(V_2 = 50 \ cm^3\) pada suhu \(27^{\circ} \ C\). Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas tersebut!

Diketahui :
\(n = 2 \ mol\)
\(isotermal\)
\(V_1 = 10 \ cm^3\)
\(V_2 = 50 \ cm^3\)
\(T = 27^{\circ} \ C = 300 \ K\)

Ditanya :
\(W\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
W &= n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac{V_2}{V_1} \\
&= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot ln \frac{50 \ cm^3}{10 \ cm^3} \\
&= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot ln 5 \\
&= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 1,61 \\
&= 8024,657 \ Joule \\
&= 8,025 \ kJ
\end{aligned}

Soal Nomor 5
Petunjuk :

• Jika terdapat grafik hubungan antara volume dan tekanan pada suatu mesin kalor, maka usaha dalam satu siklus yang dihasilkan adalah sebesar luasan grafik yang terbentuk dalam satu siklus.
• Pada soal tersebut, satu siklusnya berupa bangun segitiga.
• Daya adalah usaha tiap satuan waktu, jika dirumuskan \(P = \frac{W}{t}\).

Sebuah mesin kalor kecil menjalani siklus seperti pada gambar di bawah.

Dengan :
\(P_A = 1,2 \times 10^5 \ Pa\)
\(P_B = 7,2 \times 10^5 \ Pa\)
\(V_A = 2,5 \times 10^{-3} \ m^3\)
\(V_B = 2,0 \times 10^{-3} \ m^3\)
Jika mesin bekerja 6 siklus per sekon, berapa daya keluaran mesin itu?

Ditanya :
\(P\) = ...?

Jawab :
Usaha pada satu siklus
\begin{aligned}
W &= luas \ segitiga \\
&= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\
&= \frac{1}{2} \cdot (V_B-V_A) \cdot (P_B-P_A) \\
&= \frac{1}{2} \cdot ((2 \times 10^{-3})-(2,5 \times 10^{-4})) \cdot ((7,2 \times 10^5)-(1,2 \times 10^5)) \\
&= \frac{1}{2} \cdot (1,75 \times 10^{-3}) \cdot (6 \times 10^5) \\
&= 525 \ Joule
\end{aligned}

Daya keluaran mesin
\begin{aligned}
P &= \frac{W_{6 \ siklus}}{t} \\
&=\frac{6 \cdot W_{1 \ siklus}}{t} \\
&= \frac{6 \cdot 525}{1} \\
&= 3150 \ Joule \\
&= 3,150 \ kJ
\end{aligned}

Soal Nomor 6
Petunjuk :

• Persamaan efisiensi pada mesin as ideal adalah \(\eta = 1-\frac{T_2}{T_1} \times 100 \% \)
• Pada materi termodinamika ini, suhu harus dalam satuan Kelvin.
• Kalor memiliki satuan SI berupa Joule. Pada soal ini, satuan kalor tidak harus diubah ke dalam satuan Joule.
• 50 kkal = 50.000 kalori.
• \(5000 \ kalori = 50.000 \ kalori \times \frac{4,2 \ Joule}{1 \ kalori} = 210.000 \ Joule\).
• Dengan menggunakan persamaan efisiensi pada mesin gas ideal, maka berlaku juga \(\frac{W}{Q_1} = 1 -\frac{T_2}{T_1}\).

 

Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara \(227^{\circ} \ C\) dan \(127^{\circ} \ C\) dan menyerap kalor sebesar 50 kkal pada reservoir panas. Jika diketahui 1 kalori = 4,2 joule, hitunglah efisiensi mesin dan usaha yang dihasilkan dalam satu siklus!
 
Diketahui :
\(T_1 = 227^{\circ} \ C = 500 \ K\)
\(T_2 = 127^{\circ} \ C = 400 \ K\)
\(Q_1 = 50 \ kkal = 50.000 \ kalori = 210.000 \ J\)

Ditanya :
a. \(\eta\) = ...?
b. \(W\) = ...?

Jawab :
Efisiensi mesin
\begin{aligned}
\eta &= \left(1-\frac{T_2}{T_1} \right) \times 100 \% \\
&= \left(1 - \frac{400}{500} \right) \times 100 \% \\
&= \left(\frac{5}{5} - \frac{4}{5} \right) \times 100 \% \\
&= \frac{1}{5} \times 100 \% \\
&= 20 \%
\end{aligned}

Usaha yang dihasilkan dalam satu siklus
\begin{aligned}
\frac{W}{Q_1} &= 1 -\frac{T_2}{T_1} \\
\frac{W}{210.000 \ J} &= 1 - \frac{400}{500} \\
\frac{W}{210.000 \ J} &= \frac{1}{5} \\
W \times 5 &= 210.000 \ J \times 1 \\
W &= \frac{210.000 \ J}{5} \\
&= 42.000 \ J \\
&= 42 \ kJ \\
&= 10 \ kkal \\
\end{aligned}

Soal Nomor 7

Suatu mesin memerlukan energi sebesar 40 kJ untuk dapat melakukan usaha sebesar 10 kJ. Jika mesin bekerja pada reservoir bersuhu antara \(327^{\circ} \ C\) dan \(127^{\circ} \ C\), tentukanlah efisiensi maksimum mesin!

Diketahui :
\(Q = 40 \ kJ = 40.000 \ J\)
\(W = 10 \ kJ = 10.000 \ J\)
\(T_1 = 327^{\circ} \ C = 600 \ K\)
\(T_2 = 127^{\circ} \ C = 400 \ K\)
 
Ditanya :
\(\eta\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
\eta &= \left(1-\frac{T_2}{T_1} \right) \times 100 \% \\
&= \left(1 - \frac{400}{600} \right) \times 100 \% \\
&= \left(\frac{6}{6} - \frac{4}{6} \right) \times 100 \% \\
&= \frac{2}{6} \times 100 \% \\
&= \frac{1}{3} \times 100 \% \\
&= 33,33 \%
\end{aligned}

Soal Nomor 8

Sebuah lemari es diletakkan di dalam ruang yang mempunyai suhu \(27^{\circ} \ C\). Bila lemari es tersebut mempunyai koefisien pemanas 4,0 berapakah suhu terendah di dalam lemari es yang dapat dicapai?

Diketahui :
\(T_1 = 27^{\circ} \ C = 300 \ K\)
\(K_p = 4,0 \)

Ditanya :
\(T_2\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned} K_p &= \frac{T_2}{T_1 - T_2} \\ 4,0 &= \frac{T_2}{300 - T_2} \\ T_2 &= 4 \times (300 - T_2) \\ T_2 &= 1200 - 4 \ T_2 \\ T_2 + 4 \ T_2  &= 1200 \\ 5 \ T_2 &= 1200 \\ T_2 &= \frac{1200}{5} \\ &= 240 \ K \\ &= -33^{\circ} \ C  \end{aligned}

Soal Nomor 9

Sebuah mesin panas mempunyai efisiensi 35%.
a. Berapa usaha yang dihasilkannya dalam satu siklus jika mesin menyerap 150 J panas dari tandon panas tiap siklus?
b. Berapa panas yang dibuang per siklus?

Diketahui :
\(\eta = 35 \%\)

Ditanya :
a. \(W\) jika \(Q_1 = 150 \ J\) = ...?
b. \(Q_2\) = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
\eta &= \frac{W}{Q_1} \times 100 \% \\
35 \% &= \frac{W}{150 \ J} \times 100 \% \\
\frac{35}{100} &= \frac{W}{150 \ J} \\
\frac{7}{20} &= \frac{W}{150 \ J} \\
W \times 20 &= 150 \ J \times 7 \\
W &= \frac{150 \ J \times 7}{20} \\
&= 52,5 \ J
\end{aligned}

Jawaban soal a
\begin{aligned}
W &= Q_1 - Q_2 \\
Q_2 &= Q_1 - W \\
&= 150 \ J - 52,5 \ J \\
&= 97,5 \ Joule
\end{aligned}

Soal Nomor 10

Mesin pendingin ruangan memiliki daya 1000 watt. Jika suhu ruang \(-5^{\circ} \ C\) dan suhu udara luar \(25^{\circ} \ C\). Berapakah kalor maksimum yang diserap mesin pendingin ini selama 20 menit. Anggap efisiensi mesin ini ideal!

Diketahui :
\(P = 1000 \ Watt\)
\(T_2 = -5^{\circ} \ C = 268 \ K\)
\(T_1 = 25^{\circ} \ C = 298 \ K\)
\(t = 20 \ menit = 1200 \ detik\)

Ditanya :
\(Q_2\) = ...?
 
Jawab :
Usaha yang dihasilkan selama 20 menit
\begin{aligned}
W &= P \times t \\
&= 1.000 \times 1.200 \\
&= 1.200.000 \ J \\
&= 1,2 \times 10^6 \ J
\end{aligned}

Kalor yang dibuang ke reservoir panas \(Q_1\)
\begin{aligned}
\frac{W}{Q_1} &= 1 - \frac{T_2}{T_1} \\
\frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= 1 - \frac{268}{298} \\
\frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= \frac{298}{298} - \frac{268}{298} \\
\frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= \frac{30}{298} \\
Q_1 &= \frac{298 \times (\frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1})}{30} \\
&= 1,192 \times 10^7 \ J
\end{aligned}

Kalor yang diserap reservoir suhu rendah \(Q_2\)
\begin{aligned} W &= Q_1 - Q_2 \\ Q_2 &= Q_1 - W \\ &= 1,192 \times 10^7 \ J - 1,2 \times 10^6  \\ &= 1,192 \times 10^7 \ J - 0,12 \times 10^7  \\ &= 1,072 \times 10^7 \ J    \end{aligned}

 
Soal Nomor 11

Sebuah refrigerator mempunyai daya 500 watt. Bila mesin itu dalam 10 menit menyerap kalor sebesar \(10^{5}\) Joule dari dalam refrigerator, berapakah jumlah total kalor yang diterima lingkungan?

Diketahui :
\(P = 500 \ watt\)
\(t = 10 \ menit = 600 \ detik\)
\(Q_2 = 10^5 \ J\)

Ditanya :
\(Q_1\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
Q_1 &= W + Q_2 \\
&= (P \cdot t) + Q_2 \\
&= (500 \cdot 600) + 10^5 \\
&= 3 \times 10^5 + 1 \times 10^5 \\
&= 4 \times 10^5 \ Joule
\end{aligned}