Soal Uraian dan Pembahasan Termodinamika

Soal Uraian dan Pembahasan Termodinamika

Soal Nomor 1

Mesin Carnot suhu reservoir dingin $10^{\circ} \ C$ mempunyai efisiensi 50%. Mesin itu efisiensinya ditingkatkan menjadi 60 %. Berapakah derajat suhu reservoir yang tinggi harus ditingkatkan?

Diketahui :
$T_2 = 10^{\circ} \ C\ = 283 \ K$
$\eta = 50 \%$
${\eta}' = 60 \%$

Ditanya :
$\Delta{T}$ = ...?

Jawab :
Suhu reservoir tinggi $T_1$ saat efisiensi 50%
$$\begin{aligned} \eta &= 1-\frac{T_2}{T_1} \\ 50 \% &= 1 - \frac{283}{T_1} \\ \frac{50}{100} &= 1 - \frac{283}{T_1} \\ \frac{283}{T_1} &= 1 - \frac{1}{2} \\ \frac{283}{T_1} &= \frac{1}{2} \\ T_1 &= 283 \times 2 \\ &=566 \ K \end{aligned}$$

Suhu reservoir tinggi ${T_1}'$ saat efisiensi 60%
$$\begin{aligned} {\eta}' &= 1-\frac{T_2}{{T_1}'} \\ 60 \% &= 1 - \frac{283}{{T_1}'} \\ \frac{60}{100} &= 1 - \frac{283}{{T_1}'} \\ \frac{283}{{T_1}'} &= 1 - \frac{3}{5} \\ \frac{283}{{T_1}'} &= \frac{2}{5} \\ 2 \times {T_1}' &= 283 \times 5 \\ {T_1}' &= \frac{283 \times 5}{2} \\ &= 707,5 \ K \end{aligned}$$

Selisish suhu pada reservoir tinggi ($\Delta T$)
$$\begin{aligned} \Delta T &= {T_1}' - {T_1} \\ &= 707,5 \ K - 566 \ K \\ &= 141,5 \ K \end{aligned}$$

Soal Nomor 2
Petunjuk :

• Pada proses adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau yang keluar dari sistem, sehingga $Q = 0$.
• Jika sistem menerima usaha, nilai W bertanda negatif.
• Jika sistem melakukan usaha, nilai W bertanda positif.

Hitung perubahan energi dalam pada suatu proses adiabatik, jika :
a. Sistem melakukan usaha sebesar 20 joule
b. Sistem menerima usaha sebesar 50 joule

Diketahui :
adiabatik, jika
a. $W = + 20 \ J$
b. $W = -50 \ J$

Ditanya :
$\Delta U$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} \Delta U &= Q-W \\ &= 0 - 20 \\ &= -20 \ Joule \end{aligned}$$

Jawaban soal b

$$\begin{aligned} \Delta U &= Q-W \\ &= 0 - (-50) \\ &= 50 \ Joule \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

• Gas nitrogen merupakan salah satu jenis gas diatomik.
• Pada gas diatomik, maka energi dalamnya sebesar $\Delta U = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T$
• proses isobarik terjadi saat tekannya dibuat konstan. sehingga besar usahanya adalah $W = P \cdot \Delta V$
• Sesuai dengan pesamaan gas $P \cdot \Delta V = n \cdot R \cdot \Delta T$.
• jumlah mol pada gas disimbolkan $n$. Besar $n$ dapat dihitung menggunakan persamaan $n = \frac{massa}{Mr}$

Suhu 560 gram gas nitrogen (Mr = 28) dinaikkan dari $30^{\circ} \ C$ menjadi $100^{\circ} \ C$ melalui suatu proses isobarik. Jika konstanta gas umum R = 8,31 J/mol K, hitunglah :
a. Perubahan energi dalam
b. Usaha yang dilakukan oleh gas

Diketahui :
$Mr = 28$
$T_1 = 30^{\circ} \ C = 303 \ K$
$T_2 = 100^{\circ} \ C = 373 \ K$
$Delta T = T_2 - T_1 = 373-303 = 70 \ K$
$isobarik$
$R = 8,31 \ J/mol K$
$n = \frac{gram}{Mr} = \frac{560}{28} = 20 \ mol$

Ditanya :
a. $\Delta U$ = ...?
b. $W$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} \Delta U &= \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \\ &= \frac{5}{2} \cdot 20 \cdot 8,31 \cdot 70 \\ &= 29085 \ joule \\ &= 29,085 \ kJ \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} W &= P \cdot \Delta V \\ &= n \cdot R \cdot \Delta T \\ &= 20 \cdot 8,31 \cdot 70 \\ &= 11634 \ Joule \\ &= 11,634 \ kJ \end{aligned}$$

Soal Nomor 4
Petunjuk :

• Proses isotermal terjadi saat suhu dalam keadaan konstan.
• Dalam proses termodinamika, besar suhu harus dalam satuan Kelvin.
• $1^{\circ} \ C = 273 \ K$
• Usaha pada proses isotermal dapat dihitung dengan persamaan : $W = n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac{V_2}{V_1}$
• Untuk mengetahui besar $ln 5$, gunakanlah kalkulator. Besar $ln 5 = 1,61$

Dua mol gas memuai secara isotermal dari $V_1 = 10 \ cm^3$ menjadi $V_2 = 50 \ cm^3$ pada suhu $27^{\circ} \ C$. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas tersebut!

Diketahui :
$n = 2 \ mol$
$isotermal$
$V_1 = 10 \ cm^3$
$V_2 = 50 \ cm^3$
$T = 27^{\circ} \ C = 300 \ K$

Ditanya :
$W$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac{V_2}{V_1} \\ &= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot ln \frac{50 \ cm^3}{10 \ cm^3} \\ &= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot ln 5 \\ &= 2 \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 1,61 \\ &= 8024,657 \ Joule \\ &= 8,025 \ kJ \end{aligned}$$

Soal Nomor 5
Petunjuk :

• Jika terdapat grafik hubungan antara volume dan tekanan pada suatu mesin kalor, maka usaha dalam satu siklus yang dihasilkan adalah sebesar luasan grafik yang terbentuk dalam satu siklus.
• Pada soal tersebut, satu siklusnya berupa bangun segitiga.
• Daya adalah usaha tiap satuan waktu, jika dirumuskan $P = \frac{W}{t}$.

Sebuah mesin kalor kecil menjalani siklus seperti pada gambar di bawah.

Dengan :
$P_A = 1,2 \times 10^5 \ Pa$
$P_B = 7,2 \times 10^5 \ Pa$
$V_A = 2,5 \times 10^{-3} \ m^3$
$V_B = 2,0 \times 10^{-3} \ m^3$
Jika mesin bekerja 6 siklus per sekon, berapa daya keluaran mesin itu?

Ditanya :
$P$ = ...?

Jawab :
Usaha pada satu siklus
$$\begin{aligned} W &= luas \ segitiga \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot (V_B-V_A) \cdot (P_B-P_A) \\ &= \frac{1}{2} \cdot ((2 \times 10^{-3})-(2,5 \times 10^{-4})) \cdot ((7,2 \times 10^5)-(1,2 \times 10^5)) \\ &= \frac{1}{2} \cdot (1,75 \times 10^{-3}) \cdot (6 \times 10^5) \\ &= 525 \ Joule \end{aligned}$$

Daya keluaran mesin
$$\begin{aligned} P &= \frac{W_{6 \ siklus}}{t} \\ &=\frac{6 \cdot W_{1 \ siklus}}{t} \\ &= \frac{6 \cdot 525}{1} \\ &= 3150 \ Joule \\ &= 3,150 \ kJ \end{aligned}$$

Soal Nomor 6
Petunjuk :

• Persamaan efisiensi pada mesin as ideal adalah $\eta = 1-\frac{T_2}{T_1} \times 100 \%$
• Pada materi termodinamika ini, suhu harus dalam satuan Kelvin.
• Kalor memiliki satuan SI berupa Joule. Pada soal ini, satuan kalor tidak harus diubah ke dalam satuan Joule.
• 50 kkal = 50.000 kalori.
• $5000 \ kalori = 50.000 \ kalori \times \frac{4,2 \ Joule}{1 \ kalori} = 210.000 \ Joule$.
• Dengan menggunakan persamaan efisiensi pada mesin gas ideal, maka berlaku juga $\frac{W}{Q_1} = 1 -\frac{T_2}{T_1}$.

 

Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara $227^{\circ} \ C$ dan $127^{\circ} \ C$ dan menyerap kalor sebesar 50 kkal pada reservoir panas. Jika diketahui 1 kalori = 4,2 joule, hitunglah efisiensi mesin dan usaha yang dihasilkan dalam satu siklus!
 
Diketahui :
$T_1 = 227^{\circ} \ C = 500 \ K$
$T_2 = 127^{\circ} \ C = 400 \ K$
$Q_1 = 50 \ kkal = 50.000 \ kalori = 210.000 \ J$

Ditanya :
a. $\eta$ = ...?
b. $W$ = ...?

Jawab :
Efisiensi mesin
$$\begin{aligned} \eta &= \left(1-\frac{T_2}{T_1} \right) \times 100 \% \\ &= \left(1 - \frac{400}{500} \right) \times 100 \% \\ &= \left(\frac{5}{5} - \frac{4}{5} \right) \times 100 \% \\ &= \frac{1}{5} \times 100 \% \\ &= 20 \% \end{aligned}$$

Usaha yang dihasilkan dalam satu siklus
$$\begin{aligned} \frac{W}{Q_1} &= 1 -\frac{T_2}{T_1} \\ \frac{W}{210.000 \ J} &= 1 - \frac{400}{500} \\ \frac{W}{210.000 \ J} &= \frac{1}{5} \\ W \times 5 &= 210.000 \ J \times 1 \\ W &= \frac{210.000 \ J}{5} \\ &= 42.000 \ J \\ &= 42 \ kJ \\ &= 10 \ kkal \\ \end{aligned}$$

Soal Nomor 7

Suatu mesin memerlukan energi sebesar 40 kJ untuk dapat melakukan usaha sebesar 10 kJ. Jika mesin bekerja pada reservoir bersuhu antara $327^{\circ} \ C$ dan $127^{\circ} \ C$, tentukanlah efisiensi maksimum mesin!

Diketahui :
$Q = 40 \ kJ = 40.000 \ J$
$W = 10 \ kJ = 10.000 \ J$
$T_1 = 327^{\circ} \ C = 600 \ K$
$T_2 = 127^{\circ} \ C = 400 \ K$
 
Ditanya :
$\eta$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} \eta &= \left(1-\frac{T_2}{T_1} \right) \times 100 \% \\ &= \left(1 - \frac{400}{600} \right) \times 100 \% \\ &= \left(\frac{6}{6} - \frac{4}{6} \right) \times 100 \% \\ &= \frac{2}{6} \times 100 \% \\ &= \frac{1}{3} \times 100 \% \\ &= 33,33 \% \end{aligned}$$

Soal Nomor 8

Sebuah lemari es diletakkan di dalam ruang yang mempunyai suhu $27^{\circ} \ C$. Bila lemari es tersebut mempunyai koefisien pemanas 4,0 berapakah suhu terendah di dalam lemari es yang dapat dicapai?

Diketahui :
$T_1 = 27^{\circ} \ C = 300 \ K$
$K_p = 4,0$

Ditanya :
$T_2$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} K_p &= \frac{T_2}{T_1 - T_2} \\ 4,0 &= \frac{T_2}{300 - T_2} \\ T_2 &= 4 \times (300 - T_2) \\ T_2 &= 1200 - 4 \ T_2 \\ T_2 + 4 \ T_2  &= 1200 \\ 5 \ T_2 &= 1200 \\ T_2 &= \frac{1200}{5} \\ &= 240 \ K \\ &= -33^{\circ} \ C  \end{aligned}$$

Soal Nomor 9

Sebuah mesin panas mempunyai efisiensi 35%.
a. Berapa usaha yang dihasilkannya dalam satu siklus jika mesin menyerap 150 J panas dari tandon panas tiap siklus?
b. Berapa panas yang dibuang per siklus?

Diketahui :
$\eta = 35 \%$

Ditanya :
a. $W$ jika $Q_1 = 150 \ J$ = ...?
b. $Q_2$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} \eta &= \frac{W}{Q_1} \times 100 \% \\ 35 \% &= \frac{W}{150 \ J} \times 100 \% \\ \frac{35}{100} &= \frac{W}{150 \ J} \\ \frac{7}{20} &= \frac{W}{150 \ J} \\ W \times 20 &= 150 \ J \times 7 \\ W &= \frac{150 \ J \times 7}{20} \\ &= 52,5 \ J \end{aligned}$$

Jawaban soal a
$$\begin{aligned} W &= Q_1 - Q_2 \\ Q_2 &= Q_1 - W \\ &= 150 \ J - 52,5 \ J \\ &= 97,5 \ Joule \end{aligned}$$

Soal Nomor 10

Mesin pendingin ruangan memiliki daya 1000 watt. Jika suhu ruang $-5^{\circ} \ C$ dan suhu udara luar $25^{\circ} \ C$. Berapakah kalor maksimum yang diserap mesin pendingin ini selama 20 menit. Anggap efisiensi mesin ini ideal!

Diketahui :
$P = 1000 \ Watt$
$T_2 = -5^{\circ} \ C = 268 \ K$
$T_1 = 25^{\circ} \ C = 298 \ K$
$t = 20 \ menit = 1200 \ detik$

Ditanya :
$Q_2$ = ...?
 
Jawab :
Usaha yang dihasilkan selama 20 menit
$$\begin{aligned} W &= P \times t \\ &= 1.000 \times 1.200 \\ &= 1.200.000 \ J \\ &= 1,2 \times 10^6 \ J \end{aligned}$$

Kalor yang dibuang ke reservoir panas $Q_1$
$$\begin{aligned} \frac{W}{Q_1} &= 1 - \frac{T_2}{T_1} \\ \frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= 1 - \frac{268}{298} \\ \frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= \frac{298}{298} - \frac{268}{298} \\ \frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1} &= \frac{30}{298} \\ Q_1 &= \frac{298 \times (\frac{1,2 \times 10^6 \ J}{Q_1})}{30} \\ &= 1,192 \times 10^7 \ J \end{aligned}$$

Kalor yang diserap reservoir suhu rendah $Q_2$
$$\begin{aligned} W &= Q_1 - Q_2 \\ Q_2 &= Q_1 - W \\ &= 1,192 \times 10^7 \ J - 1,2 \times 10^6  \\ &= 1,192 \times 10^7 \ J - 0,12 \times 10^7  \\ &= 1,072 \times 10^7 \ J    \end{aligned}$$

 
Soal Nomor 11

Sebuah refrigerator mempunyai daya 500 watt. Bila mesin itu dalam 10 menit menyerap kalor sebesar $10^{5}$ Joule dari dalam refrigerator, berapakah jumlah total kalor yang diterima lingkungan?

Diketahui :
$P = 500 \ watt$
$t = 10 \ menit = 600 \ detik$
$Q_2 = 10^5 \ J$

Ditanya :
$Q_1$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} Q_1 &= W + Q_2 \\ &= (P \cdot t) + Q_2 \\ &= (500 \cdot 600) + 10^5 \\ &= 3 \times 10^5 + 1 \times 10^5 \\ &= 4 \times 10^5 \ Joule \end{aligned}$$