Pembahasan Evaluasi Modul KD 3.10

Soal dan Pembahasan Evaluasi Modul KD 3.10 Gelombang Bunyi

Soal Nomor 1

Udara pada keadaan normal $\gamma = 1,4$ (gas diatomik), $P = 1 \ atm$, $\rho = 1,3 \ kg/m^3$. Tentukanlah cepat rambat gelombang bunyi di udara.
A. 0,30 m/s
B. 0,33 m/s
C. 33 m/s
D. 330 m/s
E. 3300 m/s

Diketahui :
$\gamma = 1,4$
$P = 1 \ atm$
$\rho = 1,3 \ kg/m^3$

Ditanya :
$v$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} PV &= nRT \\ RT &= \frac{PV}{n} \\ &= \frac{P \frac{m}{\rho}}{\frac{m}{Mr}} \\ &= \frac{P \cdot m}{\rho} \cdot \frac{Mr}{m} \\ &= \frac{P \cdot Mr}{\rho} \\ \\ v &= \sqrt{\frac{\gamma \cdot R \cdot T }{Mr}}\\ &= \sqrt{\gamma \cdot \frac{P \cdot Mr}{\rho} \cdot \frac{1}{Mr}} \\ &= \sqrt{\gamma \cdot \frac{P}{\rho}} \\ &= \sqrt{1,4 \cdot \frac{1,01 \times 10^5}{1,3}} \\ &= \sqrt{108769} \\ &= 329,9 \ m/s \\ &= 330 \ m/s \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Dawai piano yang panjangnya 0,5 m dan massanya $10^{-2} \ kg$ ditegangkan sebesar 200 N, maka frekuensi nada dasar piano adalah...
A. 100 Hz
B. 200 Hz

C. 400 Hz
D. 600 Hz
E. 800 Hz

Diketahui :
$\ell = 0,5 \ m$
$m = 10^{-2} \ kg$
$F = 200 \ N$

Ditanya :
$f_0$ = ...?

Jawab : A
$$\begin{aligned} f_n &= \frac{1}{2 \cdot \ell} \cdot \sqrt{\frac{F \cdot \ell}{m}} \\ &= \frac{1}{2 \cdot 0,5} \cdot \sqrt{\frac{200 \cdot 0,5}{10^{-2}}} \\ &= \sqrt{\frac{100}{10^{-2}}} \\ &= \sqrt{10000} \\ &= 100 \ Hz \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Sepotong dawai menghasilkan nada dasar f. Bila dipendekkan lagi 8 cm tanpa mengubah tegangan, dihasilkan frekuensi 1,25 f. Jika dawai dipendekkan 2 cm lagi, maka frekuensi yang dihasilkan adalah....
A. 2f
B. 1,5 f
C. 1,33 f
D. 1,24 f
E. f

Diketahui :
$f_0 = f$
${\ell}_0 = \ell$
${\ell}_1 = \ell - 8 \ cm$
$f_1 = 1,25 \ f$
${\ell}_2 = \ell - 10 \ cm$

Ditanya :
$f_2$ = ...?

Jawab : C
Menghitung panjang dawai mula-mula atau ${\ell}_0$, dapat menggunakan persamaan $f_0 = \frac{1}{2 \cdot \ell} \sqrt{\frac{F}{\mu}}$. Karena yang diketahui berubah pada soal hanya besaran panjang dawai, maka gaya $F$ dan massa per satuan panjangnya atau $\mu$ dianggap tetap.
Frekuensi dan panjang dawai adalah besaran yang saling berbanding terbalik. Sehingga dapat diperoleh persamaan perbandinga :
$\frac{f_0}{f_1} = \frac{{\ell}_1}{{\ell}_0}$

Menghitung panjang dawai $\ell$
$$\begin{aligned} \frac{f_0}{f_1} &= \frac{{\ell}_1}{{\ell}_0} \\ \frac{f}{1,25 \ f} &= \frac{{\ell}_0 - 8}{{\ell}_0} \\ 1,25 \cdot {\ell}_0 - 8 &= {\ell}_0 \\ 1,25 \ {\ell}_0 - 10 &= {\ell}_0 \\ 1,25 \ {\ell}_0 - {\ell}_0 &= 10 \\ 0,25 \ {\ell}_0 &= 10 \\ {\ell}_0 &= \frac{10}{0,25} \\ &= 40 \ cm \end{aligned}$$

Panjang dawai awalnya dipendekkan 2 cm, kemudian dipendekkan lagi 8 cm. Sehingga pada keadaan akhir, panjang dawai sama saja dipendekkan 10 cm dari semula.
Menghitung frekuensi saat panjang dawai dipendekkan 10 cm dari semula.
$$\begin{aligned} \frac{f_0}{f_2} &= \frac{{\ell}_2}{{\ell}_0} \\ \frac{f}{f_2} &= \frac{40 - 10}{40} \\ \frac{f}{f_2} &= \frac{3}{4} \\ f_2 \cdot 30 &= f \cdot 40 \\ f_2 &= \frac{4}{3} f \\ &= 1,33 \ f \end{aligned}$$

Soal Nomor 4

Pipa organa terbuka A dan tertutup B mempunyai panjang yang sama. Perbandingan frekuensi nada atas pertama pipa organa A dan B adalah....
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 2 : 3
D. 3 : 2
E. 4 : 3

Diketahui :
$L_{POB \ A} = L_{POT \ B} = L$

Ditanya :
$f_{1 \ POB \ A} : f_{1 \ POT \ B}$ = ...?
 
Jawab : E
$$\begin{aligned} \frac{f_{1 \ POB \ A}}{f_{1 \ POT \ B}} &= \frac{(n+1) \frac{v}{2 \ L_{POB}}}{(2n+1) \frac{v}{4 \ L_{POT}}} \\ &= \frac{\frac{2 \ v}{2 \ L}}{\frac{3 \ v}{4 \ L}} \\ &= \frac{1}{\frac{3}{4}} \\ &= \frac{4}{3} \end{aligned}$$

Soal Nomor 5

Pada jarak 3 meter dari sumber ledakan terdengar bunyi dengan taraf intensitas 50 dB. Pada jarak 30 meter dari sumber ledakan bunyi itu terdengar dengan taraf intensitas....dB
A. 5
B. 20
C. 30
D. 35
E. 45

Diketahui :
$r_1 = 3 \ m$
$TI_1 = 50 \ dB$

$r_2 = 30 \ m$

Ditanya :
$TI_2$ = ...?

Jawab : C
$$\begin{aligned} TI_2 &= TI_1 - 10 \ log \left(\frac{r_2}{r_1} \right)^2 \\ &= 50 - 10 \ log \left(\frac{30}{3} \right)^2 \\ &= 50 - 10 \ log 10^2 \\ &= 50 - 20 \\ &= 30 \ dB \end{aligned}$$

Soal Nomor 6

Pada saat cepat rambat bunyi di uadara sebesar 345 m/s, frekuensi dasar pipa organa tertutup di salah satu ujungnya adalah 220 Hz. Jika nada atas kedua pipa organa tertutup ini panjang gelombangnya sama dengan nada atas ketiga pipa organ terbuka kedua ujungnya, maka panjang pipa organa terbuka itu adalah...
A. 37 cm
B. 43 cm
C. 63 cm
D. 75 cm
E. 87 cm

Diketahui :
$v = 345$
$f_0 = 220 \ Hz$
${\lambda}_{POT \ 2} = {\lambda}_{POB \ 3}$
 
Ditanya :
$L_{POB}$ = ...?

Jawab :
Menghitung besar panjang pipa pada pipa organa tertutup ($L_{POT}$)
$$\begin{aligned} f_0 &= (2n+1)\frac{v}{4 \ L_{POT}} \\ 220 &= \frac{345}{4 \cdot L_{POT}} \\ L_{POT} &= \frac{345}{4 \cdot 220} \\ &= 0,392 \ m \\ &= 39,2 \ cm \end{aligned}$$

Menghitung besar panjang pipa organa terbuka ($L_{POB}$)
$$\begin{aligned} {\lambda}_{POT \ 2} &= {\lambda}_{POB \ 3} \\ \frac{4 \cdot L_{POT}}{(2n+1)} &= \frac{2 \cdot L_{POB}}{(n+1)} \\ \frac{4 \cdot 39,2}{5} &= \frac{2 \cdot L_{POB}}{4} \\ L_{POB} &= \frac{4 \cdot 4 \cdot 39,2}{2 \cdot 5} \\ &= \frac{627,2}{10} \\ &= 62,72 \ cm \\ &= 63 \ cm \end{aligned}$$

Soal Nomor 7

Apabila kita hendak menaikkan tinggi nada dari suatu dawai maka dapat dilakukan dengan cara ....
A. panjang dawai diperbesar
B. panjang dawai diperkecil
C. penampang dawai diperbesar
D. tegangan dawai diperkecil
E. dawai diganti dengan dawai yang lain jenisnya

Jawab : B
Alasan : Pada dawai, besar frekuensi berbanding terbalik dengan panjang dawainya, berbanding lurus dengan kuadrat tegangan dawainya, serta berbanding terbalik dengan akar massa per satuan panjangnya.