Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi

Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi IP-22

Soal Nomor 1

Dua buah partikel terpisah pada jarak 10 cm. Apabila kedua partikel mengalami gaya tarik-menarik sebesar $6,003 \times 10^{-20} \ N$, massa tiap-tiap partikel tersebut sebesar....
($G = 6,67 \times 10^{-11} \ Nm^2/kg^2$)
a. $3 \times 10^{-11} \ kg$
b. $9 \times 10^{-11} \ kg$
c. $3 \times 10^{-10} \ kg$
d. $3 \times 10^{-6} \ kg$
e. $9 \times 10^{-6} \ kg$

Diketahui :
$r = 10 \ cm = 1 \times 10^{-1} \ m$
$F = 6,003 \times 10^{-20} \ N$
$G = 6,67 \times 10^{-11} \ Nm^2/kg^2$

Ditanya :
$m$ = ...?

Jawab : D
$$\begin{aligned} F &= G \frac{m \cdot m}{r^2} \\ m^2 &= \frac{F \cdot r^2}{G} \\ m &= \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}} \\ &= \sqrt{\frac{6,003 \times 10^{-20} \cdot (1 \times 10^{-1})^2}{6,67 \times 10^{-11}}} \\ &= \sqrt{\frac{6,003 \times 10^{-22}}{6,67 \times 10^{-11}}} \\ &= \sqrt{9 \times 10^{-12}} \\ &= 3 \times 10^{-6} \ kg  \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Tiga buah bola besi A, B, dan C memiliki massa berturut-turut 2 kg, 6 kg, dan 4 kg. Bola besi disusun secara horizontal dari kiri dengan urutan A-C-B. Jarak antara bola besi A ke bola besi C adalah 20 cm dan jarak antara bola besi B ke bola besi C adalah 30 cm. Besar dan arah resultan gaya gravitasi pada bola besi C adalah ....
a. $17,78 \times 10^{-9} \ N$ ke kanan
b. $13,34 \times 10^{-9} \ N$ ke kiri
c. $4,47 \times 10^{-9} \ N$ ke kanan
d. $4,45 \times 10^{-9} \ N$ ke kanan
e. $3,20 \times 10^{-9} \ N$ ke kiri

Diketahui :

$m_A = 2 \ kg$
$m_B = 6 \ kg$
$m_C = 4 \ kg$
$r_{AC} = 20 \ cm = 2 \times 10^{-1} \ m$
$r_{BC} = 30 \ cm = 3 \times 10^{-1} \ m$

Ditanya :
$F_C$ = ...?

Jawab : D

Gaya gravitasi antara benda C dengan A
$$\begin{aligned} F_{CA} &= G \cdot \frac{m_C \cdot m_A}{(r_{CA})^2} \\ &= 6,67 \times 10^{-11} \cdot  \frac{4 \cdot 2}{(2 \times 10^{-1})^2}\\ &= 6,67 \times 10^{-11} \cdot 200 \\ &= 1,334 \times 10^{-8} \ N \ ke \ kiri \end{aligned}$$

Gaya gravitasi antara benda C dengan B
$$\begin{aligned} F_{CB} &= G \cdot \frac{m_C \cdot m_B}{(r_{CB})^2} \\ &= 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{4 \cdot 6}{(3 \times 10^{-1})^2}\\ &= 6,67 \times 10^{-11} \cdot 266,67 \\ &= 1,779 \times 10^{-8} \ N \ ke \ kanan \end{aligned}$$

Gaya gravitasi pada bola besi C  
$$\begin{aligned} F_C &= F_{CB} - F_{CA} \\ &= 1,779 \times 10^{-8} - 1,334 \times 10^{-8} \\ &= 4,45 \times 10^{-9} \ N \ ke \ kanan \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Suatu tempat di atas permukaan bumi memiliki kuat medan gravitasi sebesar $\frac{4}{9}$ kali kuat medan gravitasi di permukaan bumi. Ketinggian tempat tersebut dari permukaan bumi sejauh...
a. 4R
b. 2R
c. R
d. $\frac{1}{2} R$
e. $\frac{1}{4} R$

Diketahui :
$r_1 = R$
$r_2 = (R+h)$
$g_2 = \frac{4}{9} g_1$

Ditanya :
$h$ = ...?

Jawab : D
$$\begin{aligned} g_2 &= \frac{4}{9} g_1 \\ G \cdot \frac{m}{(r_2)^2} &= \frac{4}{9} \cdot G \cdot \frac{m}{(r_1)^2} \\ \frac{1}{{(r_2)^2}} &= \frac{4}{9}\cdot \frac{1}{{(r_1)^2}} \\ 4 \cdot (r_2)^2 &= 9 \cdot (r_1)^2\\ 4 \cdot (R+h)^2 &= 9 \cdot (R)^2\\ \sqrt{4 \cdot (R+h)^2} &= \sqrt{9 \cdot (R)^2} \\ 2 \cdot (R+h) &= 3 \cdot R \\ 2R + 2h &= 3R \\ 2h &= 3R - 2R \\ 2h &= R \\ h &= \frac{1}{2} R \end{aligned}$$

Soal Nomor 4

Benda A bermassa 4m dan benda B bermassa 9m. Keduanya terpisah sejauh 5a. Benda C terletak diantara benda A dan benda B dengan massa m. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, jarak antara benda A dan C sejauh...
a. a
b. 2a
c. 3a
d. 4a
e. 5a

Diketahui :

$m_A = 4m$
$m_B = 9m$
$r_{AB} = 5a$
$F_C = 0$

Ditanya :
$r_{AC}$ = ...?

Jawab : B

$$\begin{aligned} F_C &= 0 \\ F_{CB} - F_{CA} &= 0 \\ F_{CA} &= F_{CB} \\ G \cdot \frac{m_C \cdot m_A}{(r_{CA})^2} &= G \cdot \frac{m_C \cdot m_B}{(r_{CB})^2} \\ \frac{m_A}{(r_{CA})^2} &= \frac{m_B}{(r_{CB})^2} \\ \frac{4m}{(r_{AC})^2} &= \frac{9m}{(5a - r_{AC})^2} \\ \frac{4}{(r_{AC})^2} &= \frac{9}{(5a - r_{AC})^2} \\ \sqrt{\frac{4}{(r_{AC})^2}} &= \sqrt{\frac{9}{(5a - r_{AC})^2}} \\ \frac{2}{r_{AC}} &= \frac{3}{(5a-r_{AC})} \\ 3 \cdot r_{AC} &= 2 \cdot (5a - r_{AC}) \\ 3 \ r_{AC} &= 10 a - 2 \ r_{AC} \\ 3 \ r_{AC} + 2 \ r_{AC} &= 10 a \\ 5 \ r_{AC} &= 10 a\\ r_{AC} &= \frac{10a}{5} \\ &= 2a \end{aligned}$$