Soal Latihan Jarak dan Perpindahan

SOAL LATIHAN JARAK DAN PERPINDAHAN

Soal Latihan 1.1
Petunjuk :

• Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda.
• Perpindahan adalah perubahan posisi dari suatu benda selama bergerak. 
• Besar perpindahan diukur dari jarak garis lurus antara posisi awal dan posisi akhir.

Nagita berlari menempuh lintasan setengah lingkaran dengan jari-jari kengkungan 50 m. Jika lintasan yang ditempuh Nagita adalah dari A B dan berhenti di C. Berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh nagita....

Diketahui :
r = 50 m

Ditanya :
a. jarak
b. perpindahan

Jawab :
a. Jarak     = $\frac{1}{2} \cdot$ keliling setengah lingkaran + jari-jari lingkaran
                 = $(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \pi \cdot r) + (r)$
                 = $(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 50) + (50)$
                 = $(157 + 50)$
                 = $207 \ m$

b. Perpindahan = jarak antara posisi awal dan akhir
                         = jarak AC
                         = jari-jari lingkaran
                         = 50 m

Soal Latihan 1.2
Petunjuk  :

• Gambarkan pergerakan benda dengan panjang dan arah yang sesuai pada soal. Gunakan aturan arah mata angin untuk menentukan arah panahnya.
• Gambarkan secara berurutan dan berkesinambungan (ujung panah bertemu pangkal vektor). Ingat penjumlahan metode poligon.
• Gambarkan vektor resultan perpindahannya, yaitu garis lurus dari titik awal dan titik akhir gerak bendanya.
• Uraikan vektor yang memiliki arah miring, yaitu gerakan yang ketiga, menjadi komponen x dan y.
• Komponen vektor yang berada di depan sudut, gunakan SIN
• Komponen vektor yang berada di samping sudut gunakan COS
• Setelah diuraikan ternyata terbentuk persegi panjang. Sehigga diperoleh :
• Panjang resultan perpindahan adalah penjumlahan antara gerakan kedua dan komponen y dari gerakan ketiga.

Sebuah benda bergerak $4 \sqrt{3} \ m$ ke arah barat kemudian bergerak $4 \ m$ ke utara. Selanjutnya berbelok 60° ke arah timur sejauh $8 \ m$. Besar resultan perpindahan perjalanan benda tersebut adalah...
a. $2 \ m$
b. $4 \ m$
c. $4 \sqrt{3} \ m$
d. $6 \ m$
e. $8 \ m$

Diketahui :
$s_1 = 4 \sqrt{3} \ m$ ke arah barat
$s_2 = 4 \ m$ ke utara
$s_3 = 8 \ m$ berbelok 60° ke arah timur

Ditanya :
Resultan perpindahan perjalanan benda

Jawab : E. 8 m

Menguraikan gerakan ketiga $s_3$ pada komponen x dan y
$$\begin{aligned} s_{3x} &= s_3 \cdot sin \ \theta \\ &= 8 \cdot sin \ 60° \\ &= 8 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ &= 4 \sqrt{3} \ m \\ \\ s_{3y} &= s_3 \cdot sin \ \theta \\ &= 8 \cdot cos \ 60° \\ &= 8 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 4 \ m  \end{aligned}$$

Menghitung resultan perpindahan
pada komponen x panjangnya sama, yaitu $AB = DE$
sehingga panjang resultan perpindahannya :
$$\begin{aligned} perpindahan &= s_2 + s_{2y} \\ &= 4 + 4 \\ &= 8 \ m \\ \end{aligned}$$

Soal Latihan 1.4
Soal Tipe HOTS terintegrasi
Petunjuk :

• Jika terdapat soal cerita, maka terlebih dahulu gambarkan pergerakannya sesuai dengan mata angin.
• Pada gerakan 3,50 km ke tenggara, uraikan komponen x dan y nya.
• Hitung besar komponen x pada perpindahan ketiga.
• Pada perpindahan ketiga, besar komponen y nya sama dengan besar komponen y pada perpindahan kedua.
• Hitung besar sudut apit pada perpindahan ketiga menggunakan persamaan tan.

Sebuah perahu layar bergerak 2,00 km ke arah timur, karena adanya perubahan arah angin seketika perahu layar tersebut bergerak 3,50 km ke arah tenggara, kemudian berpindah arah sekali lagi yang tidak diketahui besar dan arahnya. Posisi akhirnya adalah 5,90 km di sebelah timur titik berangkatnya (lihat gambar di bawah) berapakah besar dan arah perpindahan terakhir (ke tiga) tersebut?

A. 2,65 km dan 60° timur laut
B. 2,75 km dan 62° timur laut
C. 2,65 km dan 60° timur laut
D. 2,85 km dan 60° timur laut
E. 2,90 km dan 67° timur laut

Jawab : D. 2,85km dan 60° timur laut

Menghitung komponen x pada perpindahan kedua
$$\begin{aligned} s_{2x} &= s_2 \cdot cos \ 45° \\ &= 3,50 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}\\ &= 2,48 \ km \\ \end{aligned}$$

Menghitung komponen y pada perpindahan kedua
$$\begin{aligned} s_{2y} &= s_2 \cdot sin \ 45° \\ &= 3,50 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}\\ &= 2,48 \ km \\ \end{aligned}$$

Menghitung komponen x pada perpindahan ketiga
$$\begin{aligned} s_{total} &= s_{1x} + s_{2x} + s_{3x} \\ 5,90 &= 2 + 2,48 + s_{3x} \\ s_{3x} &= 5,90 - 4,48 \\ &= 1,42 \ km \\ \end{aligned}$$

Menghitung komponen y pada perpindahan ketiga
$$\begin{aligned} s_{3y} &= s_{2y} \\ &= 2,48 \ km \end{aligned}$$

Menghitung perpindahan ketiga
$$\begin{aligned} s_3 &= \sqrt{{s_{3x}}^2+{s_{3y}}^2} \\ &= \sqrt{(1,42)^2 + (2,48)^2} \\ &= \sqrt{2,0164 + 6,1504} \\ &= \sqrt{8,1668} \\ &= 2,857 \ km \end{aligned}$$

Menghitung sudut apit pada perpindahan ketiga
$$\begin{aligned} tan \ \theta &= \frac{depan}{samping} \\ &= \frac{s_{3y}}{s_{3x}} \\ &= \frac{2,48}{1,42} \\ &= 1,75 \\ \theta &= 60°  \end{aligned}$$