Uji Prestasi Mandiri 1.1 Kecepatan, Laju dan Percepatan

Soal dan Pembahasan Uji Prestasi Mandiri 1.1
Kecepatan, Laju dan Percepatan

Nomor 1

Seorang berlari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 70 m dan berhenti setelah menempuh 1½ lapangan selama 10 menit. Hitung:
a. Jarak
b. Perpindahan
c. Kelajuan
d. Kecepatan

Diketahui :
$r = 70 \ m$
$s = 1½ \ lapangan$
$t = 10 \ menit = 600 \ sekon$

Ditanya :
a. $s = ...?$
b. $\overline{s} = ...?$
c. $v = ...?$
d. $\overline{v} = ...?$
 
Petunjuk :

• Pelari menempuh 1,5 lapangan, berarti menempuh satu lingkaran ditambah setengah lingkaran. Sehingga jarak yang ditempuh sama dengan 1,5 kali keliling lingkaran.
• Pelari melakukan perpindahan 1,5 lapangan, artinya jarak antara posisi awal dan akhirnya tepat sejauh diameter lingkaran.

Jawab :
Jarak
$$\begin{aligned} s&= \frac{3}{2} \cdot keliling \ lingkaran \\ &= \frac{3}{2} \cdot \pi \cdot d \\ &= \frac{3}{2} \cdot \pi \cdot 2r \\ &= \frac{3}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 2 \cdot 70 \\ &= 660 \ m \end{aligned}$$

Perpindahan
$$\begin{aligned}  \overline{s} &= panjang \ diameter \\ &= 2 \cdot r \\ &= 2 \cdot 70 \\ &= 140 \ m \end{aligned}$$

Kelajuan
$$\begin{aligned} v &= \frac{jarak}{selang \ waktu} \\ &= \frac{660 \ m}{600 \ s} \\ &= 1,1 \ m/s \end{aligned}$$

Kecepatan
$$\begin{aligned} \overline{v} &= \frac{perpindahan}{waktu} \\ &=\frac{140 \ m}{600 \ s} \\ &= 0,233 \ m/s \end{aligned}$$

Nomor 2

Sebuah benda bergerak dari A → B → C seperti pada gambar berikut:

Waktu tempuh dari A ke B 16 detik dan dari B ke C 4 detik. Hitung:
a. Jarak tempuh benda
b. Perpindahan
c. Kelajuan
d. Kecepatan rata-rata

Diketahui :
$t_{AB} = 16 \ detik$
$t_{BC} = 4 \ detik$

Ditanya :
a. $s = ...?$
b. $\overline{s} = ...?$
c. $v = ...?$
d. $\overline{v} = ...?$

Petunjuk :

• Jarak merupakan panjang seluruh lintasan yang dilewati.
• Perpindahan adalah perubahan posisi dari suatu benda selama bergerak.
• Perpindahan dapat dihitung dengan panjang antara posisi awal dan akhir.
• Besar nilai jarak dan perpindahan bisa sama namun juga bisa berbeda. Jika benda bergerak ke kanan terus, maka besar jarak = besar perpindahannya.
• Kelajuan dapat dihitung dengan membagi jarak total dengan waktu tempuh.
• kecepatan dapat dihitung dengan membagi antara perpindahan dengan jarak tempuhnya

Jawab :
a. Menghitung jarak
$$\begin{aligned} s_{AB} &= posisi \ B - posisi \ A \\ &= 2-(-6) \\ &= 2 + 6 \\ &= 8 \ satuan\\ \\ s_{BC} &= posisi \ C - posisi \ B \\ &= 6 - 2 \\ &= 4 \ satuan \\ \\ s_{total} &= s_{AB} + s_{BC} \\ &= 8 + 4 \\ &= 12 \ satuan \end{aligned}$$

b. Menghitung perpindahan
$$\begin{aligned} \overline{s} &= posisi \ akhir - posisi \ awal \\ &= 2 - (-6) \\ &= 8 \ satuan\\ \end{aligned}$$

c. Menghitung kelajuan
$$\begin{aligned} v &= \frac{s}{t} \\ &= \frac{12}{16 + 4} \\ &= \frac{12}{20} \\ &= 0,6 \ m/s  \end{aligned}$$

d. Menghitung kecepatan
$$\begin{aligned} \overline{v} &= \frac{\overline{s}}{t} \\ &= \frac{12}{16 + 4} \\ &= \frac{12}{20} \\ &= 0,6 \ m/s  \end{aligned}$$

Nomor 3

Tabel kecepatan (m/s) dan waktu (s) ditunjukkan sebagai berikut:

a. Gambarkan grafik kecepatan sebagai fungsi dari waktu
b. Percepatan saat t = 2 s
c. Percepatan saat t = 5 s
d. Percepatan saat t = 8 s

Ditanya :

a. Gambar grafik kecepatan terhadap waktu
b. $\overline{a_{2}} = ...?$
c. $\overline{a_{5}} = ...?$
d. $\overline{a_{8}} = ...?$

Petunjuk :

• pada t = 0 s sampai dengan t = 3 sekon, gerak yang dialami benda adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB)dipercepat dengan percepatan tetap.
• pada t = 4 s sampai dengan t = 6 sekon, gerak yang dialami benda adalah gerak lurus beraturan (GLB) dengan besar percepatan nol.
• pada t = 6 sekon sampai dengan t = 8 sekon, gerak benda yang dialami adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diperlambat.
• Tanda minus pada nilai percepatan menunjukkan bahwa gerak benda diperlambat.

Jawab :
a. Gambar grafik kecepatan terhadap waktu

b. Percepatan saat t = 2 s
$$\begin{aligned} \overline{a_2} &= \frac{v_2 - v_0}{t_2 - t_0} \\ &= \frac{1-0}{2-0} \\ &= \frac{1}{2} \\ &= 0,5 \ m/s^2 \end{aligned}$$

c. Percepatan saat t = 5 s
$$\begin{aligned} \overline{a_5} &= \frac{v_5 - v_4}{t_5 - t_4} \\ &= \frac{8-8}{5-4} \\ &= \frac{0}{1} \\ &= 0 \ m/s^2 \end{aligned}$$

d. Percepatan saat t = 8 s
$$\begin{aligned} \overline{a_8} &= \frac{v_8 - v_6}{t_8 - t_6} \\ &= \frac{2-8}{8-6} \\ &= \frac{-6}{2} \\ &= -3 \ m/s^2 \end{aligned}$$

Nomor 4

Rini yang sedang bersepeda santai terkejut ketika melihat seekor anjing herder mengejarnya. Karena ketakutan, ia mengayuh sepedanya sekuat tenaga hingga mencapai kecepatan 16 m/s dalam waktu 6 sekon. Jika percepatan rata- rata dalam selang waktu tersebut adalah 2 m/s², berapakah kecepatan sepeda Rini mula-mula?

Diketahui :
$v_t = 16 \ m/s$
$\Delta t = 6 \ sekon$
$\overline{a_r} = 2 \ m/s^2$

Ditanya :
$v_0 = ...?$

Jawab :
$$\begin{aligned} \overline{a_r} &= \frac{v_t - v_0}{\Delta t} \\ 2 &= \frac{16-v_0}{6} \\  2 \cdot 6 &= 16 - v_0 \\ v_0 &= 16 - 12 \\ &= 4 \ m/s \end{aligned}$$