SOAL DAN PEMBAHASAN ENERGI PADA KAPASITOR

SOAL DAN PEMBAHASAN  ENERGI YANG TERSIMPAN PADA KAPASITOR

Soal Latihan 2.15
Kapasitor 20 µF dihubungkan dengan beda potensial 1 kV, setelah dilepas kemudian kedua ujung kapasitor tersebut dihubungkan ke kapasitor 5µF yang tidak bermuatan. Tentukan :
A. Muatan total sistem di atas
B. Beda potensial di ujung-ujung setiap kapasitor setelah dihubungkan dan mencapai kesetimbangan
C. Energi total kedua kapasitor setelah dihubungkan
D. Perubahan energi total kedua kapasitor sebelum dan sesudah dihubungkan
E. Apakah energi kapasitor pertama (20 µF) setelah dihubungkan dengan kapasitor kedua (5 µF) bertambah atau berkurang?

Diketahui :
$C_1 = 20 \ \mu F = 20 \times 10^{-6} \ F$
$V_1 = 1 \ kV = 1.000 \ volt$
$C_2 = 5 \mu F = 5 \times 10^{-6} \ F$
$q_2 = 0$ (tidak bermuatan)

Ditanya :
a. $q_{total}$ = ...?
b. $V_{gabungan}$ = ...?
c. $\Delta W$ = ...?
d. $W'$ bertambah atau berkurang?

Jawab :
Soal a

$$\begin{aligned} q_{total} &= q_1 + q_2 \\ &= (C_1 \cdot V_1) + 0 \\ &= 20 \times 10^{-6} \cdot 1000 \\ &= 2 \times 10^{-2} \ C \\ \end{aligned}$$

Soal b
$$\begin{aligned} V_{gabungan} &= \frac{(q_1+q_2)}{(C_1+C_2)} \\ &= \frac{(2 \times 10^{-2}) + 0}{(20 \times 10^{-6})+(5 \times 10^{-6})} \\ &= \frac{2 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-6}}\\ &= 800 \ volt \end{aligned}$$

Soal c
Menghitung $C_{total}$ $$\begin{aligned} C_{total} &= C_1 + C_2 \\ &= (20 \times 10^{-6})+(5 \times 10^{-6}) \\ &= 25 \times 10^{-6} \ F \end{aligned}$$

Energi total kedua kapasitor setelah dihubungkan
$$\begin{aligned} W' &= \frac{1}{2} \cdot C_{tot} \cdot {V_{gabungan}}^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot (25 \times 10^{-6}) \cdot 800^{2} \\ &= 8 \ Joule \end{aligned}$$

Soal d
Energi total kedua kapasitor sebelum dihubungkan
$$\begin{aligned} W &= \left(\frac{1}{2} \cdot q_1 \cdot V_1 \right) + \left(\frac{1}{2} \cdot q_2 \cdot V_2 \right) \\ &= \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot {V_1}^2 + 0 \\ &= \frac{1}{2} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot (1.000)^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot 10^{6} \\ &= 10 \ Joule \end{aligned}$$

Energi total kedua kapasitor setelah dihubungkan
$$\begin{aligned} W' &= 8 \ Joule \end{aligned}$$

Perubahan energi total ($\Delta W$) kedua kapasitor sebelum dan sesudah dihubungkan
$$\begin{aligned} \Delta W &= W - W' \\ &= 10 - 8 \\ &= 2 \ Joule  \end{aligned}$$

Soal e
Energi kapasitor pertama setelah dihubungkan dengan kapasitor kedua mengalami pengurangan (berkurang) sebesar 2 Joule.