PEMBAHASAN SOAL URAIAN KAPASITOR - Part 2

 SOAL DAN PEMBAHASAN URAIAN KAPASITOR - Part 2

Nomor 6

Tentukan kapasitas pengganti antara A dan B dari susunan susunan kapasitor berikut!

Soal a

Menghitung kapasitas pengganti $C_1$ dan $C_2$. Keduanya dipasang secara seri.
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_s} &= \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \\ &= \frac{1}{6}+\frac{1}{6} \\ &= \frac{2}{6} \\ C_s &= \frac{6}{2} \\ &= 3 \ F \end{aligned}$$

Menghitung kapasitas pengganti antara A dan B. $C_s$, $C_3$ dan $C_4$ disusun secara paralel.
$$\begin{aligned} C_{tot} &= C_s + C_3 + C_4 \\ &= 3 + 4 + 12 \\ &= 19 \ F \end{aligned}$$

Soal b

Menghitung kapasitas pengganti antara $C_1$ dan $C_2$. Keduanya dipasang secara seri
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_s} &= \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \\ &= \frac{1}{30}+\frac{1}{60} \\ &= \frac{2+1}{60} \\ &= \frac{3}{60} \\ C_s &= \frac{60}{3} \\ &= 20 \ F \end{aligned}$$

Menghitung kapasitas pengganti antara $C_s$ dan $C_3$. Keduanya dipasang secara paralel.
$$\begin{aligned} C_p &= C_s + C_3 \\ &= 20 + 40 \\ &= 60 \ F \end{aligned}$$

Menghitung kapasitas pengganti total antara $C_p$ dan $C_4$. Keduanya dipasang secara seri
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_p}+\frac{1}{C_4} \\ &= \frac{1}{60}+\frac{1}{120} \\ &= \frac{2+1}{120} \\ &= \frac{3}{120} \\ C_s &= \frac{120}{3} \\ &= 40 \ F \end{aligned}$$

Soal c

Menghitung kapasitas pengganti antara $C_1$, $C_2$ dan $C_2$. Ketiganya dipasang secara seri
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_s} &= \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3} \\ &= \frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12} \\ &= \frac{2+3+1}{12} \\ &= \frac{6}{12} \\ C_s &= \frac{12}{6} \\ &= 2 \ F \end{aligned}$$

Menghitung kapasitas pengganti antara $C_s$ dan $C_4$. Keduanya dipasang secara paralel.
$$\begin{aligned} C_p &= C_s + C_4 \\ &= 2 + 10 \\ &= 12 \ F  \end{aligned}$$

Menghitung kapasitas pengganti total antara $C_p$,$C_5$ dan $C_6$. Ketiganya dipasang secara seri
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_p}+\frac{1}{C_5}+\frac{1}{C_6} \\ &= \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12} \\ &= \frac{1+1+1}{12} \\ &= \frac{3}{12} \\ C_{tot} &= \frac{12}{3} \\ &= 4 \ F \end{aligned}$$

Nomor 7

Tiga buah kapasitor dengan kapasitas masing-masing 4 μF, 6 µF dan 12 µF disusun seri dan ujung ujungnya dihubungkan ke sumber tegangan 10 Volt. Tentukan
a. Kapasitas penggantinya
b. Muatan dan beda potensial masing-masing kapasitor
c. Muatan total
d. Energi yang tersimpan dalam sistem

Diketahui :
$q_1 = 4 \ \mu C = 4 \times 10^{-6} \ C$
$q_2 = 6 \ \mu C = 6 \times 10^{-6} \ C$
$q_1 = 12 \ \mu C = 12 \times 10^{-6} \ C$
$V_{tot} = 10 \ volt$

Ditanya :
a. $C_{tot}$ = ...?
b. $q$ dan $V$ masing-masing kapasitor = ...?
c. $q_{tot}$ = ...?
d. $W$ = ...?

Jawab :
soal a
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \\ &= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \\ &= \frac{3+2+1}{12} \\ &= \frac{6}{12} \\ C_{tot} &= \frac{12}{6} \\ &= 2 \ \mu C \\ &= 2 \times 10^{-6} \ C \end{aligned}$$

soal b
Ketiga kapasitor dipasang seri, sehingga besar muatan masing-masing kapasitor sama dengan besar muatan total sistem
$$\begin{aligned} q_1 = q_2 = q_3 = 20 \ \mu C \end{aligned}$$

Besar beda potensial masing-masing kapasitor berbeda karena dirangkai secara seri
$$\begin{aligned} V_1 &= \frac{q_1}{C_1} \\ &= \frac{20 \ \mu C}{4 \ \mu F} \\ &= 5 \ volt \\ \\ V_2 &= \frac{q_2}{C_2} \\ &= \frac{20 \ \mu C}{6 \ \mu F} \\ &= \frac{10}{3} \ volt \\ &= 3,333 \ volt \\ \\ V_3 &= \frac{q_3}{C_3} \\ &= \frac{20 \ \mu C}{12 \ \mu F} \\ &= \frac{5}{3} \ volt \\ &= 1,667 \ volt \\ \end{aligned}$$

soal c
$$\begin{aligned} q_{tot} &= C_{tot} \cdot V_{tot} \\ &= 2 \ \mu C \cdot 10 \ volt \\ &= 20 \ \mu C \\ \end{aligned}$$

soal d
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot q_{tot} \cdot V_{tot} \\ &= \frac{1}{2} \cdot (20 \times 10^-6) \cdot 10 \\ &= 1 \times 10^{-4} \ Joule \end{aligned}$$

Baca Juga : Pembahasan soal uraian Kapasitor nomor 1 s.d 5

Nomor 8

Kapasitor 40 µF dimuati oleh beda potensial 100 Volt Kemudian kutub-kutub kapasitor ini dihubungkan dengan kapasitor 60 µF yang tidak bermuatan Tentukan :
a. Beda potensial gabungan
b. Pengurangan energi ketika kapasitor kapasitor dihubungkan

Diketahui :
$C_1 = 40 \ \mu C = 40 \times 10^{-6} \ C$
$V_1 = 100 \ volt$
$C_2 = 60 \ \mu C = 60 \times 10^{-6} \ C$
$q_2 = 0$

Ditanya :
a. $V_{gab}$ = ...?
b. pengurangan $W$ = ...?

Jawab :
soal a
$$\begin{aligned} V_{gab} &= \frac{q_1 + q_2}{C_1+C_2} \\ &= \frac{(C_1 \cdot V_1) + q_2}{C_1+C_2} \\ &= \frac{(40 \times 10^{-6}) \cdot 100) + 0}{(40 \times 10^{-6})+(60 \times 10^{-6})} \\ &= \frac{4000 \times 10^{-6}}{100 \times 10^{-6}} \\ &= 40 \ volt \\ \end{aligned}$$

soal b
Energi potensial sebelum
$$\begin{aligned} E_p &= \left(\frac{1}{2} \cdot q_1 \cdot V_1 \right) + \left(\frac{1}{2} \cdot q_2 \cdot V_2 \right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^{-3}) \cdot 100 \right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 0 \cdot V_2 \right) \\ &= 0,2 \ Joule \end{aligned}$$

Energi potensial sesudah
$$\begin{aligned} {E_p}' &= \frac{1}{2} \cdot q_{gab} \cdot V_{gab} \\ &= \frac{1}{2} \cdot (q_1 + q_2) \cdot V_{gab} \\ &= \frac{1}{2} \cdot (4 \times 10^{-3} + 0) \cdot 40 \\ &= 0,08 \ Joule \end{aligned}$$

Pengurangan energi
$$\begin{aligned} W &= \Delta E_p \\ &= {E_p}' - E_p \\ &= 0,08 - 0,2 \\ &= - 0,12 \ Joule  \end{aligned}$$

Nomor 9

Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan :
a. Muatan masing-masing kapasitor
b. Beda potensial masing-masing kapasitor
c. Energi yang tersimpan pada C₂

Diketahui :
$C_1 = 4 \ F$
$C_2 = 2 \ F$
$C_3 = 4 \ F$
$C_4 = 12 \ F$
$V_{AB} = V_{tot} = 30 \ volt$

Ditanya :
a. $q$ masing-masing
b. $V$ masing-masing
c. $W$ pada $C_2$

Jawab :
Menghitung kapasitas kapasitot total
1. Paralel $C_2$ dan $C_3$
$$\begin{aligned} C_p &= C_2 + C_3 \\ &= 2 + 4 \\ &= 6 \ F \end{aligned}$$

2. Seri $C_1$, $C_p$ dan $C_4$
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_4} \\ &= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \\ &= \frac{3+2+1}{12} \\ &= \frac{6}{12} \\ C_{tot} &= \frac{12}{6} \\ &= 2 \ F   \end{aligned}$$

Menghitung muatan total
$$\begin{aligned} q_{tot} &= C_{tot} \cdot V_{tot} \\ &= 2 \cdot 30 \\ &= 60 \ C \end{aligned}$$

$C_1$, $C_p$ dan $C_4$ disusun secara seri, sehingga ketiganya memiliki besar muatan yang sama dengan muatan total.
$$\begin{aligned} q_{tot} &= q_1 = q_p = q_4 = 60 \ C \\ q_1 &= 60 \ C \\ q_p &= 60 \ C \\ q_4 &= 60 \ C \\ \end{aligned}$$

Menghitung beda potensial paralel
$$\begin{aligned} V_p &= \frac{q_p}{C_p} \\ &= \frac{60}{6} \\ &= 10 \ volt \end{aligned}$$

$C_2$ dan $C_3$ disusun secara paralel, sehingga keduanya memiliki beda potensial yang sama dengan $V_p$, sehingga
$$\begin{aligned} V_p &= V_2 = V_3 = 10 \ volt \\ V_2 &= 10 \ volt \\ V_3 &= 10 \ volt \\ \end{aligned}$$

Menghitung muatan pada $C_2$ dan $C_3$
$$\begin{aligned} q_2 &= C_2 \cdot V_2 \\ &= 2 \cdot 10 \\ &= 20 \ C \\ \\ q_3 &= C_3 \cdot V_3 \\ &= 4 \cdot 10 \\ &= 40 \ C \end{aligned}$$

Menghitung beda potensial pada $C_1$ dan $C_4$
$$\begin{aligned} V_1 &= \frac{q_1}{C_1} \\ &= \frac{60}{4} \\ &= 15 \ volt \\ \\ V_4 &= \frac{q_4}{C_4} \\ &= \frac{60}{12} \\ &= 5 \ volt  \end{aligned}$$

soal a
$$\begin{aligned} q_1 &= 60 \ C \\ q_2 &= 20 \ C \\ q_3 &= 40 \ C \\ q_4 &= 60 \ C \end{aligned}$$

soal b
$$\begin{aligned} V_1 &= 15 \ volt \\ V_2 &= 10 \ volt \\ V_3 &= 10 \ volt \\ V_4 &= 5 \ volt \end{aligned}$$

soal c
$$\begin{aligned} W_{C_2} &= \frac{1}{2} \cdot q_{2} \cdot V_{2} \\ &= \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 \\ &= 100 \ Joule \end{aligned}$$

Nomor 10

Pada gambar bila $V_{AB} = 10 \ Volt$, Tentukan :
a. Muatan masing-masing kapasitor
b. Beda potensial yang paralel
c. Energi yang tersimpan dalam sistem

Diketahui :
$C_1 = 12 \ F$
$C_2 = 6 \ F$
$C_3 = 12 \ F$
$C_4 = 12 \ F$
$C_5 = 6 \ F$
$C_6 = 6 \ F$
$V_{AB} = V_{tot} = 10 \ volt$
 
Ditanya :
a. $q$ masing-masing
b. $V_p$ = ...?
c. $W_{sistem}$ = ...?

Jawab :

Menghitung kapasitas kapasitor pengganti total $q_{tot}$
1. Menghitung kapasitas pengganti $C_2, C_3, C_4$. Ketiganya disusun secara seri.
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{s1}} &= \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_3} \\ &= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} \\ &= \frac{2+1+1}{12} \\ &= \frac{4}{12} \\ C_{s1} &= \frac{12}{4} \\ &= 3 \ F \end{aligned}$$

2. Menghitung kapasitas pengganti $C_5, C_6$. Keduanya disusun secara seri.
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{s2}} &= \frac{1}{C_5} + \frac{1}{C_6} \\ &= \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \\ &= \frac{1+1}{6} \\ &= \frac{2}{6} \\ C_{s2} &= \frac{6}{2} \\ &= 3 \ F  \end{aligned}$$

3. Menghitung kapasitas pengganti rangkaian seri yang atas ($C_{s1}$) dan bawah ($C_{s2}$). Keduanya disusun secara paralel.
$$\begin{aligned} C_p &= C_{s1} + C_{s2} \\ &= 3 + 3 \\ &= 6 \ F \end{aligned}$$

4. Menghitung kapasitas pengganti total
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_p} \\ &= \frac{1}{12} + \frac{1}{6} \\ &= \frac{1+2}{12} \\ &= \frac{3}{12} \\ C_{tot} &= \frac{12}{3} \\ &= 4 \ F  \end{aligned}$$

Menghitung muatan total
$$\begin{aligned} q_{tot} &= C_{tot} \cdot V_{tot} \\ &= 4 \cdot 10 \\ &= 40 \ C  \end{aligned}$$

$C_1$ dan $C_p$ disusun secara seri, sehingga keduanya memiliki besar muatan yang sama besar dengan muatan total.
$$\begin{aligned} q_{tot} &= q_1 = q_p = 40 \ C \\ q_1 &= 40 \ C \\ q_p &= 40 \ C \\ \end{aligned}$$

Menghitung beda potensial paralel $C_{s1}$ dan $C_{s2}$
$$\begin{aligned} v_p &= \frac{q_p}{C_p} \\ &= \frac{40}{6} \\ &= \frac{20}{3} \ volt  \end{aligned}$$

Beda potensial pada kapasitas kapasitor $C_{s1}$ dan $C_{s2}$ besarnya sama, karena keduanya dipasang paralel, sehingga
$$\begin{aligned} V_p &= V_{s1} = V_{s2} = \frac{20}{3} \ volt \\ V_{s1} &= \frac{20}{3} \ volt \\ v_{s2} &= \frac{20}{3} \ volt \\ \end{aligned}$$

Menghitung muatan pada kapasitor pengganti seri yang atas ($C_{s1}$)
$$\begin{aligned} q_{s1} &= C_{s1} \cdot V_{s1} \\ &= 3 \cdot \frac{20}{3}\\ &= 20 \ C \\ \end{aligned}$$

$C_{s1}$ merupakan kapasitas pengganti dari $C_2, C_3, C_4$ yang dipasang seri, sehingga ketiganya memiliki muatan yang sama besar
$$\begin{aligned} q_{s1} &= q_2 = q_3 = q_4 = 20 \ C \\ q_2 &= 20 \ C \\ q_3 &= 20 \ C \\ q_4 &= 20 \ C \\ \end{aligned}$$

Menghitung muatan pada kapasitor pengganti seri yang bawah ($C_{s2}$)
$$\begin{aligned} q_{s2} &= C_{s2} \cdot V_{s1} \\ &= 3 \cdot \frac{20}{3}\\ &= 20 \ C \\ \end{aligned}$$

$C_{s2}$ merupakan kapasitas pengganti dari $C_5, C_6$ yang dipasang seri, sehingga ketiganya memiliki muatan yang sama besar
$$\begin{aligned} q_{s2} &= q_4 = q_5 = 20 \ C \\ q_4 &= 20 \ C \\ q_5 &= 20 \ C \\ \end{aligned}$$

Soal a
$$\begin{aligned} q_1 &= 40 \ C \\ q_2 &= 20 \ C \\ q_3 &= 20 \ C \\ q_4 &= 20 \ C \\ q_5 &= 20 \ C \\ \end{aligned}$$

Soal b
$$\begin{aligned} V_p &= \frac{20}{3} \ volt  \end{aligned}$$

Soal c
$$\begin{aligned} W_{sistem} &= \frac{1}{2} \cdot q_{tot} \cdot V_{tot} \\ &= \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 10 \\ &= 200 \ Joule \end{aligned}$$