PEMBAHASAN SOAL URAIAN KAPASITOR - Part 1

SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL URAIAN
RANGKAIAN KAPASITOR

Nomor 1

Sebuah bola konduktor bermuatan 40 μC dan berpotensial 20 Volt. Tentukan
a. Kapasitas kapasitornya
b. Energi yang tersimpan dalam bola konduktor

Diketahui :
$q = 40 \ \mu C = 40 \times 10^{-6} \ C$
$V = 20 \ volt$

Ditanya :
a. $C$ = ...?
b. $W$ = ...?

Jawab :
soal a
$$\begin{aligned} C &= \frac{q}{V} \\ &= \frac{40 \times 10^{-6}}{20} \\ &= 2 \times 10^{-6} \ Joule \end{aligned}$$

soal b
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot q \cdot V \\ &= \frac{1}{2} \cdot (40 \times 10^{-6}) \cdot 20 \\ &= 4 \times 10^{-4} \ Joule \end{aligned}$$

Nomor 2

Sebuah bola konduktor berjari-jari 30 cm $(k = 9 \times 10^9 Nm^2/C^2)$ dan bermuatan 20 μC, Tentukan:
a. Potensial bola konduktor
b. Kapasitas kapasitorya
c. Energi yang tersimpan

Diketahui :
$r = 30 \ cm = 3 \times 10^{-1} \ m$
$k = 9 \times 10^9 \ Nm^2/C^2$
$q = 20 \ \mu C = 20 \times 10^{-6} \ C$

Ditanya :
a. $V$ = ...?
b. $C$ = ...?
c. $W$ = ...?

Jawab :
soal a
$$\begin{aligned} V &= \frac{k \cdot q}{r} \\ &= \frac{(9 \times 10^9) \cdot (20 \times 10^{-6})}{3 \times 10^{-1}} \\ &= 6 \times 10^5 \ volt \\ \end{aligned}$$

soal b
$$\begin{aligned} C &= \frac{q}{V} \\ &= \frac{20 \times 10^{-6}}{6 \times 10^5} \\ &= 3,33 \times 10^{-11} \ F \\ \end{aligned}$$

soal c
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot q \cdot V \\ &= \frac{1}{2} \cdot (20 \times 10^{-6}) \cdot (6 \times 10^5) \\ &= 6 \ Joule \\ \end{aligned}$$

Nomor 3

Sebuah kapasitor terdiri dari dua keping logam berbentuk lingkaran dengan radius 10 cm dan jarak kedua keping 5 mm. Jika beda potensial 12 volt dihubungkan pada kedua keping, tentukan:
a. Nilai kapasitasnya
b. Muatan yang tersimpan pada setiap keping
c. Kuat medan listrik diantara kedua keping

Diketahui :
$r = 10 \ cm = 1 \times 10^{-1} \ m$
$d = 5 \ mm = 5 \times 10^{-3} \ m$
$V = 12 \ volt$

Ditanya :
a. $C$ = ...?
b. $q$ = ...?
c. $E$ = ...?

Jawab :
Menghitung luas keping logam
$$\begin{aligned} A &= \pi \cdot r^2 \\ &= 3,14 \cdot (1 \times 10^{-1})^2 \\ &= 3,14 \times 10^{-2} \ m^2 \\ \end{aligned}$$

soal a
$$\begin{aligned} C &= \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}{d} \\ &= \frac{(8,85 \times 10^{-12}) \cdot (3,14 \times 10^{-2})}{5 \times 10^{-3}} \\ &= 5,558 \times 10^{-11} \ F \\ \end{aligned}$$

soal b
$$\begin{aligned} q &= C \cdot V \\ &= (5,558 \times 10^{-11}) \cdot (12) \\ &= 6,667 \times 10^{-10} \ C \\ \end{aligned}$$

soal c
$$\begin{aligned} E &= \frac{V}{d} \\ &= \frac{12}{5 \times 10^{-3}} \\ &= 2.400 \ V/m \\ \end{aligned}$$

Nomor 4

Sebuah kapasitor yang kapasitasnya 100 PF dimuati sampai suatu perbedaan potensial sebesar 50 volt, dan baterai pemuat kemudian di putus sambungannya. Kapasitor kemudian dihubungkan paralel dengan sebuah kapasitor kedua yang mula mula tidak bermuatan. Jika dalam keadaan paralel perbedaan potensial yang diukur turun menjadi 35 volt, berapakah kapasitas dari kapasitor kedua?

Diketahui :
$C_1 = 100 \ PF = 100^{-12} \ F = 10^{-10} \ F$
$V_1 = 50 \ volt$
dihubungkan paralel
$q_2 = 0$
$V_p = 35 \ volt$

Ditanya :
$C_2$ = ...?

Jawab :
Menghitung kapasitas kapasitor total
$$\begin{aligned} C_{tot} &= \frac{q_{tot}}{V_{tot}} \\ &= \frac{q_1 + q_2}{V_p} \\ &= \frac{(C_1 \cdot V_1) + q_2}{V_{p}} \\ &= \frac{(10^{-10} \cdot 50) + 0}{35} \\ &= \frac{5 \times 10^{-9}}{35} \\ &= 1,428 \times 10^{-10} \ F \\ \end{aligned}$$

Menghitung $C_2$, $C_1$ dan $C_2$ dipasang secara paralel, sehingga :
$$\begin{aligned} C_{tot} &= C_1 + C_2 \\  C_2 &= C_{tot} - C_1 \\ &= (1,428 \times 10^{-10}) - (1 \times 10^{-10}) \\ &= 4,28 \times 10^{-11} \ F \end{aligned}$$

Nomor 5

Kapasitas sebuah kapasitor keping sejajar nilainya bertambah 80% dari semula jika selembar bahan disipkan di antara keping-kepingnya, tentukan permitivitas relatif bahan tersebut!

Diketahui :
$C = C$
$C' = 180 \% \ C$

Ditanya :
$\varepsilon_r$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} C' &= \varepsilon_r \cdot C \\ \frac{180}{100} C &= \varepsilon_r \cdot C \\ \varepsilon_r &= \frac{180}{100} \\ &= 1,8 \\ \end{aligned}$$