Soal dan Pembahasan Energi pada Kapasitor Seri dan Paralel

Soal dan Pembahasan Kapasitor
Energi yang Tersimpan pada Kapasitor

Soal Latihan 2.16
Nomor 1

Perhatikan gambar susunan kapasitor berikut!

Hitung kapasitas kapasitor gabungan jika tiap kapasitas kapasitor C.

Jawab :
Gambar (1) : kapasitor disusun secara seri dan paralel
$$\begin{aligned} C_{p} &= C + C \\ &= 2C \\ \\ \frac{1}{C_s} &= \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} + \frac{1}{C} \\ &= \frac{2+1+1}{2C} \\ &= \frac{5}{2C} \\ C_s &= \frac{2C}{5} \\ \\ C_{total} &= C_s + C \\ &= \frac{2C}{5} + C \\ &= \frac{2C+5C}{5} \\ &= \frac{7C}{5} \\ &= 1,4 \ C \\ \end{aligned}$$

Gambar (2) : kapasitor disusun secara seri dan paralel
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{total}} &= \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{C} \\ &= \frac{4}{C} \\ C_{total} &= \frac{C}{4} \\ &= 0,25 C \end{aligned}$$

Gambar (3) : semua kapasitor disusun secara paralel
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_s} &= \frac{1}{C} + \frac{1}{C} \\ &= \frac{2}{C} \\ C_s &= \frac{C}{2} \\ &= 0,5 C \\ \\ C_{total} &= C + C_s + C \\ &= C + 0,5 C + C \\ &= 2,5 C \\ \end{aligned}$$

Nomor 2

Dua buah kapasitor masing-masing mempunyai kapasitas 2 µF dan 3 µF dihubungkan dengan sumber tegangan listrik 20 volt.
a. Jika kapasitor disusun secara seri, hitunglah energi yang tersimpan di dalamnya
b. Jika kapasitor disusun secara parallel, hitunglah energi yang tersimpan di dalamnya.

Diketahui :
$C_1 = 2 \ \mu F$
$C_2 = 3 \ \mu F$
$V = 20 \ volt$

Ditanya :
a. $W$ jika kapasitor disusun seri
b. $W$ jika kapasitor disusun paralel

Jawab :
Soal a (disusun seri)
Menghitung besar kapasitas kapasitor total
$$\begin{aligned} \frac{1}{C_{total}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \\ &= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \\ &= \frac{3+2}{6} \\ &= \frac{5}{6} \\ C_{total} &= \frac{6}{5} \ \mu F \\ &= 1,2 \ \mu F\\ &= 1,2 \times 10^{-6} \ F \end{aligned}$$

Menghitung energi yang tersimpan
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot C_{total} \cdot V^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot (1,2 \times 10^{-6}) \cdot 20^2 \\ &= 2,4 \times 10^{-4} \ Joule \end{aligned}$$

Soal b (disusun paralel)
Menghitung besar kapasitas kapasitor total
$$\begin{aligned} C_{total} &= C_1 + C_2 \\ &= 2 + 3 \\ &= 5 \ \mu F \\ &= 5 \times 10^{-6} \ F \end{aligned}$$

Menghitung energi yang tersimpan
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot C_{total} \cdot V^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot 20^2 \\ &= 1 \times 10^{-3} \ Joule \end{aligned}$$

Nomor 3

Sebuah kapasitor tanpa bahan dielektrik pada saat tegangan 110 volt, muatan yang tersimpan di dalamnya 5 μC.
a. Berapakah energi yang tersimpan di dalamnya?
b. Jika diberi bahan dielektrik dengan K = 5, berapakah energi yang tersimpan di dalamnya?

Diketahui :
$V = 110 \ volt$
$q = 5 \ \mu C = 5 \times 10^{-6} \ C$

Ditanya :
a. $W$ = ...?
b. $W$ jika diberi k = 5

Jawab :
Soal a
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot q \cdot V \\ &= \frac{1}{2} \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot 110 \\ &= 2,75 \times 10^{-4} \ Joule \end{aligned}$$

Soal b
Menghitung besar kapasitas kapasitor setelah disisipi bahan dielektrik
$$\begin{aligned} C' &= k \cdot C \\ &= k \cdot \frac{q}{V} \\ &= 5 \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{110} \\ &= 2,27 \times 10^{-7} \ F \end{aligned}$$

Menghitung energi yang tersimpan di dalamnya
$$\begin{aligned} W &= \frac{1}{2} \cdot C' \cdot V^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot (2,27 \times 10^{-6}) \cdot 110^2 \\ &= 1,375 \times 10^{-4} \ Joule \end{aligned}$$