Uji Prestasi Mandiri 1.1 Momen Gaya

PEMBAHASAN SOAL SAGUFINDO KINARYA "MOMEN GAYA"

Soal Nomor 1

Pada tepi sebuah roda berjari-jari 0,6 meter bekerja gaya sebesar 5 N. Jika arah gaya membentuk sudut \(60^{\circ}\) dengan jari-jari roda, tentukanlah momen gaya yang bekerja pada benda

Diketahui :
r = 0,6 m
F = 5 N
\(\alpha = 60^{\circ}\)

Ditanya :
\(\tau\) = ...?

Jawab :

\begin{aligned}
\tau &= F \ sin \ 60^{\circ} \cdot r \\
&= 5 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot 0,6 \\
&= \frac{3}{2} \sqrt{3} \ Nm \\
&= 1,5 \sqrt{3} \ Nm
\end{aligned}

Soal Nomor 2

Anda ingin melepas baut dengan kunci passeperti gambar. Jika tangannya tepat di ujung kunci pas dan diperlukan gaya 10 N maka tentukanlah momen gaya yang dibutuhkan.

Diketahui :
r = AB = 20 cm = 0,2 m
F = 10 N
\(\theta = 30^{\circ}\)

Ditanya :
\(\tau_o\) = ...?

Jawab :

\begin{aligned} \tau_o &= -F \cdot d \\ &= -F \ sin \ 30^{\circ} \cdot AB\\ &= -10 \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,2 \\ &= - 1 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam) \end{aligned}

Soal Nomor 3

Pada batang AB panjangnya 3 m bekerja tiga gaya seperti pada gambar. Tentukanlah momen gaya yang bekerja pada batang jika engselnya :

a. di titik O
b. di titik A
c. di titik C

Diketahui :
\(F_A = 30 \ N\)
\(F_B = 100 \ N\)
\(F_C = 40 \ N\)
OA = OC = BC = 1 m
OB = AC = 2 m
AB = 3 m

Ditanya :
a. \(\Sigma \tau_{O}\) = ...?
b. \(\Sigma \tau_{A}\) = ...?
c. \(\Sigma \tau_{C}\) = ...?

Jawab :
Jawaban 3a

\begin{aligned}
\Sigma \tau_{O} &= (F_A \cdot OA)-(F_B \ sin \ 37^{\circ} \cdot OB)+(F_C \ sin \ 30^{\circ}\cdot OC) \\
&= (30 \cdot 1)-(100 \cdot \frac{3}{5} \cdot 2)+(40 \cdot {1}{2} \cdot 1) \\
&= 30 - 120 + 20 \\
&= -70 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Jawaban 3b

\begin{aligned}
\Sigma \tau_{A} &= -(F_B \ sin \ 37^{\circ} \cdot AB)+(F_C \ sin \ 30^{\circ}\cdot AC) \\
&= -(100 \cdot \frac{3}{5} \cdot 3)+(40 \cdot {1}{2} \cdot 2) \\
&= - 180 + 40 \\
&= -140 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Jawaban 3c

\begin{aligned}
\Sigma \tau_{C} &= (F_A \cdot CA)-(F_B \ sin \ 37^{\circ} \cdot CB) \\
&= (30 \cdot 2)-(100 \cdot \frac{3}{5} \cdot 1) \\
&= 60 - 60  \\
&= 0 \ (tidak \ berotasi)
\end{aligned}

Soal Nomor 4

Tentukan besar torsi atau momen gaya bila poros di titik O.

Ditanya :
\(\tau_o\) = ...?

Jawab :
Jawaban 4a

\begin{aligned}
\tau_o &= F \cdot r \\
&= F \ sin \ 30^{\circ} \cdot r\\
&= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2,5 \\
&= 62,5 \ Nm \ (searah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Jawaban 4b

\begin{aligned}
\tau_o &= -F \cdot r \\
&= -F \ sin \ 37^{\circ} \cdot r\\
&= -100 \cdot \frac{3}{5} \cdot 5 \\
&= -300 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Soal Nomor 5

Hitunglah besarnya torsi dengan poros di titik A dan B yang disebabkan oleh gaya-gaya berikut:
\((tg \ \alpha = \frac{3}{4} \ dan \ tg \ \beta = \frac{3}{4})\)


Diketahui :
\(F_1 = 30 \ N\)
\(F_2 = 20 \ N\)
\(F_3 = 40 \ N\)
\(F_4 = 50 \ N\)
AC = BC = BD = 2 m
AB = 4 m
AD = 6 m
\(tg \ \alpha = tg \ \beta = \frac{3}{4}\)

Ditanya :
a. \(\Sigma \tau_{A}\) = ...?
b. \(\Sigma \tau_{B}\) = ...?

Jawab :
Jawaban 5a

\begin{aligned}
\Sigma \tau_{A} &= -(F_1 \cdot AC) + (F_3 \cdot AB) -(F_4 \ sin \beta \cdot AD) \\
&= -(30 \cdot 2)+(40 \cdot 4) - (50 \cdot \frac{3}{5} \cdot 6) \\
&= -60 + 160 -180 \\
&= -80 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Jawaban 5b

\begin{aligned}
\Sigma \tau_{B} &= (F_1 \cdot BC) - (F_2 \ sin \alpha \cdot BA)-(F_4 \ sin \beta \cdot BD) \\
&= (30 \cdot 2)-(20 \cdot \frac{3}{5} \cdot 4) - (50 \cdot \frac{3}{5} \cdot 2)\\
&= 60 - 48 - 60 \\
&= -48 \ Nm \ (berlawanan \ arah \ jarum \ jam)
\end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1.4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1

• Jika ada soal tanpa gambar, maka cara termudah adalah mencoba untuk menggambarkan maksud dari soal tersebut.
• Setelah digambarkan, maka cari gaya yang tegak lurus dengan lengannya. Barulah kita bisa menghitung besar momen gayanya.

Soal Nomor 2

• Identifikasi gaya mana yang tegak lurus dengan lengannya, apakah \(F sin \ \alpha\) atau \(F cos \ \alpha\).
• Jadi disinilah pentingnya pemahaman mengenai vektor dan trigonometri, agar bisa memilih kapan kita menggunakan sin dan cos.
• Mudahnya, sin digunakan saat gaya yang tegak lurus berada di depan sudut yang diketahui, sedangkan cos digunakan saat gaya yang tegak lurus berada di samping sudut yang diketahui.

Soal Nomor 3
Soal ini terdapat lebih dari satu gaya, sehingga kita menuliskannya \(\Sigma \tau\).
Langkah mengerjakan soal ini adalah :

1. Perhatikan letak titik porosnya. Seolah kayu itu dipaku pada porosnya tapi masih bisa berputar.
2. Jika ada gaya yang miring, maka gambarlah gaya yang tegak lurus dengan lengannya.
3. Identifikasi arah putaran pada masing-masing gaya. Jika arah putarannya cenderung searah jarum jam maka bernilai positif, jika berlawanan arah jarum jam maka bernilai negatif.
4. Masukkan ke dalam persamaan \(\tau = F \cdot r\) untuk semua gaya yang ada.
5. Perhatikan! gaya yang berada di poros, tidak memiliki momen gaya atau \(\tau = 0\)
6. Hitung. Jika hasil akhir positif maka berputarnya searah jarum jam, jika hasilnya akhirnya negatif, maka berputarnya berlawanan arah jarum jam

Soal Nomor 4

• Pastikan gaya yang bekerja adalah gaya yang tegak lurus terhadap lengannya.
• Jika merasa sulit untuk menggambarkan gaya yang tegak lurus, lakukan perpanjangan gaya.

Soal Nomor 5
Jika dalam soal tidak diketahui besar sudutnya, maka kita bisa menentukan nilai sin dari nilai \(tg \ \beta\) kita sudah diketahui.
\(tg \ \beta = \frac{depan}{samping} = \frac{3}{4}\)

Dari sini, kita bisa mencari nilai sisi miringnya menggunakan phytagoras, yaitu:
\begin{aligned}
miring &= \sqrt{(depan)^2 + (samping)^2} \\
&= \sqrt{(3^2 + 4^2)}  \\
&= \sqrt{9 + 16}\\
&= \sqrt{25}\\
&= 5 \\
\end{aligned}

Sehingga nilai \(sin \ \alpha\) adalah :
\begin{aligned}
sin \ \alpha &= \frac{depan}{miring} \\
&= \frac{3}{5}
\end{aligned}