Soal Latihan 1.7 Momen Inersia Benda Tegar

MOMEN INERSIA BENDA TEGAR

Soal Latihan 1.7 Momen Inersia Benda Tegar

Sebuah katrol dihubungkan dengan sebuah beban seperti pada gambar di bawah.

Hitunglah :
a. Momen inersia katrol
b. Momen gaya yang bekerja pada katrol
c. Percepatan sudut katrol

Diketahui :
r = 0,4 m
\(m_K\) = 2 kg
\(m_B\) = 2 kg
\(k = \frac{1}{2}\)

Ditanya :
a. \(I\) = ...?
b. \(\tau\) = ...?
c. \(\alpha \) = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
I &= k \cdot m_K \cdot r^2 \\
&= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 0,4^2 \\
&= 0,16 \ kg \ m^2 \\
\end{aligned}

Gerak Translasi (tinjau benda)

\begin{aligned}
\Sigma F &= m_B \cdot a \\
w - T &= m_B \cdot a \\
(m_B \cdot g) - T &= m_B \cdot a \\
(2 \cdot 10) - T &= 2 \cdot a \\
20 - T &= 2a \\
T &= 20 - 2a \\
\end{aligned}

Gerak rotasi katrol (tinjau katrol)

\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I \cdot \alpha \\
T \cdot r &= (k \cdot m_K \cdot r^2 \cdot \frac{a}{r} \\
(20-2a) \cdot 0,4 &= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (0,4)^2 \cdot \frac{a}{0,4}\\
20-2a &= a\\
3a &= 20 \\
a &= \frac{20}{3} \ m/s^2  
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned}
\tau &= I \cdot \alpha \\
&= I \cdot \frac{a}{r} \\
&= 0,16 \cdot \frac{\frac{20}{3}}{0,4} \\
&=0,4 \cdot \frac{20}{3} \\
&=\frac{8}{3} \ Nm
\end{aligned}

Jawaban soal c
\begin{aligned}
\alpha &= \frac{a}{r}\\
&= \frac{\frac{20}{3}}{0,4} \\
&= \frac{20}{3} \times \frac{10}{4}\\
&=\frac{50}{3} \ rad/s^2
\end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1.4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal a

• Jika tidak diketahui jenis benda katrol di soal, maka katrol dianggap sebagai silinder tipis pejal.
• Silinder tipis pejal memiliki nilai momen inersia sebesar : \(I = \frac{1}{2} \cdot m_K \cdot r^2\).
• Nilai koefisien pada momen inersia, bergantung jenis benda tegarnya.
• Massa yang digunakan untuk mencari besar momen inersia adalah massa katrol, karena yang berotasi adalah katrolnya.

Soal b
Jika pada soal ada benda yang digantungkan pada katrol, maka dianalisis menggunakan dua bentuk gerakan, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi.
Pada gerak translasi:

• Meninjau gerak pada balok atau bebannya. Hal ini karena beban bergerak keatas atau ke bawah saja (tidak berotasi).
• Menggunakan persamaan hukum Newton II, yaitu \(\Sigma F = m \cdot a\).
• Gaya yang searah dengan arah gerak, bertanda positif.
• Beban dirumuskan \(w = m \cdot g\). Nilai g (percepatan gravitasi bumi) adalah 10 \(m/s^2\).

Pada gerak rotasi:

• Meninjau katrol, karena katrol yang bergerak berputar.
• Menggunakan persamaan momen gaya, yaitu \( \Sigma \tau = I \cdot \alpha\).
• \(alpha\) adalah percepatan sudut
• Hubungan percepatan sudut dengan percepatan linier adalah \(\alpha = \frac{a}{r}\).
• Setelah nilai a dihitung, maka bisa mencari besar momen gaya menggunakan persamaan \(\tau = I \cdot \alpha\).

Soal c

• Percepatan sudut katrol merupakan besaran vektor, disimbolkan dengan \(\alpha\)
• Untuk mencari besar \(\alpha\), dapat menggunakan persamaan \(\alpha = \frac{a}{r}\).
• Satuan dari percepatan sudut adalah \(rad/s^2\) sedangkan satuan percepatan linier adalah \(m/s^2\)