Uji Prestasi Mandiri 1.2 Momen Inersia

PEMBAHASAN SOAL MOMEN INERSIA

Soal Nomor 1

Dua buah titik massa \(m_A\) dan \(m_B\) masing-masing bermassa 0,5 kg dan terpisah pada jarak 20 cm. Hitunglah momen inersia sistem terhadap poros yang :
a. melalui \(m_A\)
b. Melalui titik tepat di tengah-tengah antara \(m_A\) dan \(m_B\)

Diketahui :
\(m_A = 0,5 \ kg\)
\(m_B = 0,5 \ kg\)
\(r_AB \ = \ 20 \ cm \ = \ 0,2 \ m\)

Ditanya :
a. \(I\) poros A= ...?
b. \(I\) poros titik O = ...?

Jawab :
Jawaban soal 1a

\begin{aligned}
I &= I_A + I_B \\
&= (m_A \cdot r_A^2)+(m_B \cdot r_B^2) \\
&=(0,5 \cdot 0^2) + (0,5 \cdot 0,2^2)\\
&=0+0,02 \\
&= 0,02 \ kg \ m^2
\end{aligned}

Jawaban soal 1b

\begin{aligned}
I &= I_A + I_B \\
&= (m_A \cdot r_A^2)+(m_B \cdot r_B^2) \\
&=(0,5 \cdot 0,1^2) + (0,5 \cdot 0,1^2)\\
&=0,005+0,005 \\
&= 0,01 \ kg \ m^2
\end{aligned}

Soal Nomor 2

Tiga buah titik massa \(m_1\) (0,2 kg), \(m_2\) (0,4 kg) dan \(m_3\) (0,5 kg) terletak pada ujung-ujung sebuah segitiga seperti pada gambar berikut.

Tentukanlah momen inersia sistem terhadap poros yang :
a. Melalui \(m_2\), tegak lurus bidang segitiga
b. Melalui sisi yang menghubungkan \(m_2\) dengan \(m_3\)

Diketahui :
\(m_1 = 0,2 \ kg\)
\(m_2 = 0,4 \ kg\)
\(m_3 = 0,5 \ kg\)

Ditanya :
a. \(I\) poros \(m_2\) = ...?
b. \(I\) poros sisi 2 dan 3 = ...?

Jawab :
Jawaban soal 2a
\begin{aligned} I &= I_1 + I_2 + I_3 \\ &= (m_1 \cdot r_1^2)+(m_2 \cdot r_2^2)+(m_3 \cdot r_3^2) \\ &=(0,2 \cdot 0,3^2) + (0,4 \cdot 0^2) + (0,5 \cdot 0,4^2\\ &=0,018 + 0 + 0,080 \\ &= 0,098 \ kg \ m^2 \end{aligned}

Jawaban soal 2a

\begin{aligned}
I &= I_1 + I_2 + I_3 \\
&= (m_1 \cdot r_1^2)+(m_2 \cdot r_2^2)+(m_3 \cdot r_3^2) \\
&=(0,2 \cdot 0,3^2) + (0,4 \cdot 0^2) + (0,5 \cdot 0^2\\
&=0,018 + 0 + 0 \\
&= 0,018 \ kg \ m^2
\end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1,4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Momen inersia ini menunjukkan tingkat kelembaman benda saat berotasi.
Perlu diingat, momen inersia merupakan salah satu besaran skalar. Yaitu besaran yang hanya memiliki nilai, namun tidak memiliki arah.
Sehingga untuk mencari besar momen inersia pada suatu sumbu putar, maka kita selalu menjumlahkan masing-masing momen inersia pada benda.

Soal Nomor 1

• Pada soal tipe naratif seperti ini, lebih baik kita gambarkan dahulu maksud dari soal. Hal ini bertujuan untuk mempermudah menganalisis maksud dari soal tersebut.
• Perlu diperhatikan juga, besaran yang digunakan untuk menghitung besar momen inersia haruslah besaran SI. Sehingga kita ubah jaraknya ke dalam satuan meter, yaitu dengan cara membaginya dengan 100.
• Tentukan poros perputaran berdasarkan soalnya.
• Titik massa (benda) yang berada pada poros, maka memiliki momen inersia sama dengan nol.
• Jumlahkan seluruh momen inersia dari masing-masing titik massa (benda).

Soal Nomor 2

• Ubah satuan jarak pada soal ke dalam satuan SI atau meter.
• Perhatikan pusat porosnya.
• Untuk soal a, poros melalui \(m_2\) tegak lurus bidang segitiga. Ini dapat diilustrasikan dengan menggambarkan segitiga pada kertas kemudian pada \(m_2\) jadikan poros menggunakan pensil.
• r merupakan jarak titik massa ke poros.
• Untuk soal b, titik massa 2 dan titik massa 3, berada pada porosnya, sehingga \(r_1\) dan \(r_2\) nya bernilai nol.