Soal Latihan Hukum Kekekalan Momentum Sudut

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT DAN GERAK MENGGELINDING

Soal Latihan 1.8

Sebuah piringan bermassa 0,6 kg berjari-jari 20 cm berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s terhadap porosnya seperti gambar di bawah.

Jika di atas piringan digabungkan cincin bermassa 0,3 kg, jari-jari 20 cm sepusat, maka berapakah kecepatan sudut gabungan benda itu?

Diketahui :
\(I_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (r_1)^2\)
\(m_1 = 0,6 \ kg\)
\(r_1 = 20 \ cm \ = 0,2 \ m\)
\({\omega}_1 = 20 \ rad/s\)
\(I_2 = m_2 \cdot (r_2)^2\)
\(m_2 = 0,3 \ kg\)
\(r_2 = 20 \ cm \ = 0,2 \ m\)
\({\omega}_2 = 0\)

Ditanya :
\({\omega}'\) = ...?
 
Jawab :
\begin{aligned} L_{awal} &= L_{akhir} \\ L_1 + L_2 &= {L_1}'+ {L_2}' \\ I_1 \cdot {\omega}_1 + I_2 \cdot {\omega}_2 &= (I_1 + I_2) \cdot {\omega}' \\ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (r_1)^2 \cdot {\omega}_1 + 0 &= \left(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (r_1)^2 + I_2 = m_2 \cdot (r_2)^2\right) \cdot {\omega}' \\ \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot 0,2^2 \cdot 20 + 0 &= \left(\frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot 0,2^2 + 0,3 \cdot 0,2^2\right) \cdot {\omega}' \\ 0,24 + 0 &= (0,012 + 0,012) \cdot {\omega}' \\ 0,24 &= 0,024 \cdot {\omega}' \\ {\omega}' &= \frac{0,24}{0,024} \\ &= 10 \ rad/s \\ \end{aligned}

Soal Latihan 1.10

Seorang penari ice skating merentangkan tangannya sehingga memiliki momen inersia sebesar \(24 \ kg \ m^2\) dan berputar dengan kecepatan sudut \(6 \ rad/s\). Jika penari tersebut merapatkan tangannya hingga momen inersianya berubah menjadi \(18 \ kg \ m^2\). Hitunglah kecepatan sudut penari sekarang!

Diketahui :
\(I_1 = 24 \ kg \ m^2\)
\({\omega}_1 = 6 \ rad/s\)
\(I_2 = 18 \ kg \ m^2\)
 
Ditanya :
\({\omega}_2\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
L_{awal} &= L_{akhir} \\
I_1 \cdot {\omega}_1 &= I_2 \cdot {\omega}_2 \\
24 \cdot 6 &= 18 \cdot {\omega}_2 \\
18 \cdot {\omega}_2 &= 24 \cdot 6 \\
{\omega}_2 &= \frac{24 \cdot 6}{18} \\
&= 8 \ rad/s
\end{aligned}

Soal Latihan 1.11

Seorang pelompat indah bermassa 55 kg meloncat meninggalkan papan tumpu dalam konfigurasi lurus dengan kecepatan sudut 0,25 putaran per sekon terhadap pusat massanya. Perenang kemudian menggelungkan tubuhnya hingga berjari-jari kira-kira 31 cm. Dengan mengganggap pelompat sebagai sebuah batang homogen dengan panjang 2 m sesaat setelah meloncat, kemudian sebuah bola homogen saat bergelung, perkirakan kecepatan sudutnya saat bergelung!

Diketahui :
m = 55 kg
\({\omega}_1\) = 0,25 putaran per sekon
\(r_2\) = 31 cm = 0,31 m
\(L\) = 2 m
\(I_1 = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2\)
\(I_2 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot (r_2)^2\)
 
Ditanya :
\({\omega}_2\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
L_{awal} &= L_{akhir} \\
I_1 \cdot {\omega}_1 &= I_2 \cdot {\omega}_2 \\
\frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2 \cdot {\omega}_1 &= \frac{2}{5} \cdot m \cdot (r_2)^2 \cdot {\omega}_2\\
\frac{1}{12} \cdot 55 \cdot 2^2 \cdot 0,25 &= \frac{2}{5} \cdot 55 \cdot (0,31)^2 \cdot {\omega}_2\\
\frac{55}{12} &= 2,1142 \cdot {\omega}_2\\
{\omega}_2 &= \frac{55}{12} \cdot \frac{1}{2,1142}\\
&= 2,168 \ putaran \ per \ sekon.
\end{aligned}

Soal Latihan 1.12

Sebuah silinder tipis berongga yang massanya 1 kg dan berjari-jari 30 cm menggelinding dari puncak bidang miring seperti pada gambar berikut. Hitunglah kecepatan silinder saat berada di dasar bidang miring!

Diketahui :
k = 1
m = 1 kg
r = 30 cm = 0,3 m

Ditanya :
v = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
v &= \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot h}{1 + k}} \\
&= \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 6}{1 + 1}} \\
&= \sqrt{\frac{120}{2}} \\
&= \sqrt{60} \\
&= 2\sqrt{15} \ m/s
\end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1,4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

• Momentum sudut merupakan hasil perkalian silang antara jarak ke poros (r) dengan momentumnya (p).
• Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan, jika tidak ada momen yang bekerja pada suatu benda, maka momentum sudut benda tersebut besarnya konstan atau tetap.
• Gerak menggelinding adalah perpaduan antara gerak translasi dan gerak rotasi.
• Pada gerak menggelinding berlaku juga hukum kekekalan energi.
• Energi kinetik pada gerak menggelinding meliputi energi kinetik translasi ditambah energi kinetik rotasi.

Soal Latihan 1.8

• Sebuah piringan memiliki konstanta momen inersia sama dengan silinder pejal tipis, yaitu sebesar \(\frac{1}{2}\). Sehingga besar momen inersianya \(I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\).
• Jari-jari yang semula bersatuan centimeter, harus diubah menjadi satuan internasional, yaitu satuan meter. Ini bisa dilakukan dengan cara membaginya dengan 100.
• Kecepatan sudut atau kecepatan anguler merupakan kecepatan pada benda yang bergerak berotasi. Kecepatan sudut ini disimbolkan \(\omega\). Satuan internasional dari kecepatan sudut adalah rad/s.
• Jika benda tidak mengalami gerak rotasi atau dalam kondisi diam, maka kecepatan sudutnya adalah nol (\( \omega = 0\)).
• Cincin, memiliki konstanta momen inersia sebesar 1, sehingga momen inersianya : \(I = m \cdot r^2\).
• Terdapat dua kondisi, yaitu sebelumnya piringan berputar sendiri, kemudian piringan digabung dengan cincin kemudian berputar bersama-sama.
• Semula, piringan dan cincin memiliki besar kecepatan sudut yang berbeda. Setelah keduanya bergabung, maka kecepatan sudut antara piringan dan cincin adalah sama, yaitu sebesar \({\omega}'\).
• Pada keadaan ini berlaku hukum kekekalan momentum sudut. yaitu momentum sudut awal sama dengan momentum sudut akhir.

 
Soal Latihan 1.10

• Seorang penari ice skating mengalami dua jenis kondisi gerak. Semula dengan merentangkan tangannya, kemudian merapatkan tangannya.
• dalam kondisi ini tidak diketahui adanya momen lain yang bekerja, sehingga berlaku hukum kekekalan momentum sudut.
• Momentum sudut saat tangan direntangkan sama dengan momentum sudut saat tangan dirapatkan.

Soal Latihan 1.11

• Massa seorang pelompat saat kondisi awal dan akhir adalah tetap, yaitu sebesar 55 kg.
• Satuan bukan SI dari kecepatan sudut adalah putaran per sekon. Jika kecepatan ini dijadikan dalam satuan SI, maka : \begin{aligned}0,25 \ putaran \ per \ sekon &= \ .... \ rad/s \\&= 0,25 \cdot \frac {2 \pi \ rad}{1 \ putaran} \cdot \frac{1}{s} \\&= 0,5 \pi \ rad/s\end{aligned}
  

• Jika kecepatan sudut awal tidak diubah satuannya, maka kecepatan sudut akhir memiliki satuan yang sama dengan kecepatan sudut awalnya.
• Pelompat awalnya dianggap sebagai batang homogen, sehingga memiliki besar momen inersia : \(I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2\).
• kemudian pelompat dianggap sebagai bola homogen saat menggelungkan tubuhnya. sehingga momen inersianya menjadi : \(I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\).
• Pada keadaan seperti ini berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Momentum sudut awal dan momentum sudut akhir memiliki besar yang konstan.

Soal Latihan 1.12

• Silinder tipis berongga memiliki besar konstanta momen inersia sebesar 1 (k = 1), sehinga momen inersianya \(I = m \cdot r^2\).
• Pada gerak menggelinding, terjadi dua gerakan segaligus, yaitu translasi dan rotasi.
• Soal semacam ini, bisa dikerjakan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Hanya saja energi kinetik pada gerak menggelinding memiliki dua jenis energi kinetik, yaitu energi kinertik translasi sebesar \(Ek_{trans} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) dan energi kinetik rotasi sebesar \(Ek_{rot} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot {\omega}^2\).
• Hubungan atara kecepatan sudut (\( \omega\)) dengan kecepatan linier (\(v\))  adalah \(v = \omega \cdot r\).
• Saat berada di atas, silinder tipis mula-mula diam, sehingga kecepatan awalnya sama degan nol. Oleh karena itu, besar energi kinetiknya baik energi kinetik rotasi dan juga energi kinetik translasinya bernilai nol.
• Selain itu, soal ini juga bisa dikerjakan dengan cara cepat menggunakan rumus seperti pembahasan di atas.