Soal Latihan Momen Inersia

PEMBAHASAN SOAL SAGUFINDO KINARYA "MOMEN INERSIA"

Soal Latihan 1.4

Perhatikan gambar di samping dengan cermat!

Empat buah bola dengan massa m, 2m, 3m dan 4m, dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, Tentukan momen inersia sistem tersebut!

Diketahui :
\(m_1\) = m
\(m_2\) = 2m
\(m_3\) = 3m
\(m_4\) = 4m
diputar terhadap sumbu y
\(r_1\) = 2a
\(r_2\) = 0
\(r_3\) = a
\(r_4\) = 0

Ditanya :
I = ...?

Jawab :
\begin{aligned} I &= I_1 + I_2 + I_3 + I_4 \\ &= (m_1 \cdot {r_1}^2) + (m_2 \cdot {r_2}^2) + (m_3 \cdot {r_3}^2) + (m_4 \cdot {r_4}^2) \\ &=m \cdot (2a)^2 + 2m \cdot 0 + 3m \cdot a^2 + 4m \cdot 0 \\ &= (m \cdot 4a^2) + 0 + (3m \cdot a^2) + 0 \\ &= 4ma^2 + 3ma^2 \\ &= 7ma^2 \\ \end{aligned}

Soal Latihan 1.5

\(m_A = m_B = m_C = 1 kg\)
AB = 50 cm
Hitung momen inersia sistem pada sumbu putar di A yang tegak lurus bidang ABC!

Diketahui :
\(m_A = m_B = m_C = 1 kg\)
AB = 50 cm = 0,5 m
Segitiga sama sisi, maka AB = CB = BA = 0,5 m
\(r_A\) = 0
\(r_B\) = 0,5 m
\(r_C\) = 0,5 m

Ditanya :
I sumbu putar di A yang tegak lurus bidang ABC

Jawab :
\begin{aligned}
I &= I_A + I_B + I_C \\
&= (m_A \cdot {r_A}^2) + (m_B \cdot {r_B}^2) + (m_C \cdot {r_C}^2) \\
&= (1 \cdot 0^2)+(1 \cdot 0,5^2)+(1 \cdot 0,5^2) \\
&= 0 + 0,25 + 0,25 \\
&= 0,5 \ kgm^2
\end{aligned}

Soal Latihan 1.6

Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat xy seperti gambar.

Massa masing-masing benda adalah \(m_A\) = 2 kg, \(m_B\) = 3 kg, \(m_C\) = 4 kg. Tentukan momen inersia sistem jika sebagai sumbu putarnya adalah :
a. sumbu y
b. melalui titik A tegak lurus bidang xy!

Diketahui :
\(m_A\) = 2 kg
\(m_B\) = 3 kg
\(m_C\) = 4 kg

Ditanya :
a. \(I_y\) = ...?
b. I titik A = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
I_y &= I_A + I_B + I_C \\
&= (m_A \cdot {r_A}^2) + (m_B \cdot {r_B}^2) + (m_C \cdot {r_C}^2) \\
&= (2 \cdot 0^2)+(3 \cdot 0^2)+(4 \cdot 2^2) \\
&= 0 + 0 + 16 \\
&= 16 \ kg \ m^2 \\
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned} I &= I_A + I_B + I_C \\ &= (m_A \cdot {r_A}^2) + (m_B \cdot {r_B}^2) + (m_C \cdot {r_C}^2) \\ &= (2 \cdot 0^2)+(3 \cdot 2^2)+(4 \cdot 2^2) \\ &= 0 + 12 + 16 \\ &= 28 \ kg \ m^2 \\ \end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1,4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Momen inersia adalah momen kelembaman sebuah benda atau partikel saat bergerak berotasi.
Momen inersia merupakan besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja, tidak memiliki arah.

Soal Latihan 1.4

• Semua momen inersia pada setiap benda selalu ditambahkan, karena momen inersia adalah besaran skalar (tidak memiliki arah)
• besaran r adalah jarak antara benda yang berotasi terhadap sumbu putarnya.
• Saat sumbu putar berada pada sumbu y, maka bola yang berada pada sumbu y tidak berotasi, karena benda tersebut berada pada sumbu putarnya.
• Sehingga \(r_2 = r_4 = 0\)

Soal Latihan 1.5

• Segitiga pada gambar tersebut adalah segitiga sama sisi. Jumlah sudut dalam segitiga adalah \(180^{\circ}\). Pada kedua kaki segitiga (sudut A dan sudut B) bersudut \(60^{\circ}\), sehingga sudut di titik C juga \(60^{\circ}\).
• Masing-masing sisi memiliki panjang yang sama yaitu 50 cm = 0,5 m
• Sumbu putar di titik A yang tegak lurus bidang ABC. Ini dapat diilustrasikan dengan membentuk segitiga sama sisi dari kertas kemudian tancapkan paku pada titik A (sebagai porosnya)
• Dari ilustrasi itu, maka jarak benda ke poros atau \(r_C = r_B\) = 0,5 m.

 
Soal Latihan 1.6

• Besar momen inersia pada masing-masing benda selalu dijumlahkan.
• nilai r pada benda yang berada di porosnya adalah sama dengan nol.
• Sehingga perlu diperhatikan poros berputarnya.
• Posisi benda sama, namun jika sumbu putarnya berbeda maka bisa menghasilkan besar momen inersia yang berbeda pula.