Uji Prestasi Mandiri 1.4 Gerak Menggelinding
Soal Nomor 1
Sebuah roda yang sedang berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut 4 rad/s memiliki energi kinetik sebesar 46 J.
a. Hitunglah momen inersia roda tersebut
b. Hitunglah energi kinetik roda bila kecepatan sudutnya diubah menjadi 6 rad/s
Diketahui :
\(\omega\) = 4 rad/s
Ek = 46 J
Ditanya :
\(I\) = ...?
Ek saat \({\omega}'\) = 6 rad/s
Jawab :
Jawaban 1a
\begin{aligned}
Ek_{rotasi} &= I \cdot {\omega}^2 \\
46 &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot 4^2 \\
46 &= 8 \cdot I \\
I &= \frac{46}{8} \\
&= 5,75 \ kg \ m^2
\end{aligned}
Jawaban 1b
\begin{aligned}
{Ek}' &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot {\omega}' \\
&= \frac{1}{2} \cdot 5,75 \cdot 6^2 \\
&= 103,5 \ Joule
\end{aligned}
a. Hitunglah momen inersia roda tersebut
b. Hitunglah energi kinetik roda bila kecepatan sudutnya diubah menjadi 6 rad/s
Diketahui :
\(\omega\) = 4 rad/s
Ek = 46 J
Ditanya :
\(I\) = ...?
Ek saat \({\omega}'\) = 6 rad/s
Jawab :
Jawaban 1a
\begin{aligned}
Ek_{rotasi} &= I \cdot {\omega}^2 \\
46 &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot 4^2 \\
46 &= 8 \cdot I \\
I &= \frac{46}{8} \\
&= 5,75 \ kg \ m^2
\end{aligned}
Jawaban 1b
\begin{aligned}
{Ek}' &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot {\omega}' \\
&= \frac{1}{2} \cdot 5,75 \cdot 6^2 \\
&= 103,5 \ Joule
\end{aligned}
Soal Nomor 2
Sebuah silinder tipis bermassa 0,5 kg dan berjari-jari 20 cm
menggelinding pada bidang miring denagn sudut kemiringan \(45^{\circ}\).
Tentukan percepatan yang dialami silinder tersebut.
Diketahui :
m = 0,5 kg
r = 20 cm = 0,2 m
menggelinding
\(\theta = 45^{\circ}\)
Ditanya :
\(a\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned} a &= \frac{g \cdot sin \ \theta}{(k+1)}\\ &= \frac{10 \cdot sin \ 45^{\circ}}{(\frac{1}{2}+1)} \\ &= \frac{10 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{3}{2}}\\ &= \frac{5 \sqrt{2}}{\frac{3}{2}} \\ &= {5 \sqrt{2}} \times \frac{2}{3} \\ &= \frac{10}{3}\sqrt{2} \ m/s^2\\ \end{aligned}
Diketahui :
m = 0,5 kg
r = 20 cm = 0,2 m
menggelinding
\(\theta = 45^{\circ}\)
Ditanya :
\(a\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned} a &= \frac{g \cdot sin \ \theta}{(k+1)}\\ &= \frac{10 \cdot sin \ 45^{\circ}}{(\frac{1}{2}+1)} \\ &= \frac{10 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{3}{2}}\\ &= \frac{5 \sqrt{2}}{\frac{3}{2}} \\ &= {5 \sqrt{2}} \times \frac{2}{3} \\ &= \frac{10}{3}\sqrt{2} \ m/s^2\\ \end{aligned}
Soal Nomor 3
Bola pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 15 cm berada pada lantai datar
kasar. Jika bola ditarik gaya 140 N mendatar melalui pusat massanya
seperti gambar, maka tentukan percepatan linier bola dan gaya gesek yang
bekerja pada bola.
Diketahui :
\(k = \frac{2}{5}\)
m = 2 kg
r = 15 cm = 0,15 m
F = 140 N
Ditanya :
a. \(a\) = ...?
b. \(f_{ges}\) = ...?
Jawab :
Jawaban soal 3a
\begin{aligned}
a &= \frac{F}{(k+1)m} \\
&= \frac{140}{(\frac{2}{5} +1)2} \\
&= \frac{140}{(\frac{7}{5})2} \\
&= \frac{140}{(\frac{14}{5})} \\
&= 140 \cdot \frac{5}{14} \\
&= 50 \ m/s^2
\end{aligned}
Jawaban soal 3b
Benda berotasi
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I \cdot \alpha \\
f_{ges} \cdot r &= k \cdot m \cdot r^2 \cdot \alpha \\
f_{ges} \cdot 0,15 &= \frac{2}{5} \cdot 2 \cdot (0,15)^2 \cdot \frac{50}{0,15} \\
f_{ges} \cdot 0,15 &= 6 \\
f_{ges} &= \frac{6}{0,15} \\
&= 40 \ N \\
\end{aligned}
Diketahui :
\(k = \frac{2}{5}\)
m = 2 kg
r = 15 cm = 0,15 m
F = 140 N
Ditanya :
a. \(a\) = ...?
b. \(f_{ges}\) = ...?
Jawab :
Jawaban soal 3a
\begin{aligned}
a &= \frac{F}{(k+1)m} \\
&= \frac{140}{(\frac{2}{5} +1)2} \\
&= \frac{140}{(\frac{7}{5})2} \\
&= \frac{140}{(\frac{14}{5})} \\
&= 140 \cdot \frac{5}{14} \\
&= 50 \ m/s^2
\end{aligned}
Jawaban soal 3b
Benda berotasi
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I \cdot \alpha \\
f_{ges} \cdot r &= k \cdot m \cdot r^2 \cdot \alpha \\
f_{ges} \cdot 0,15 &= \frac{2}{5} \cdot 2 \cdot (0,15)^2 \cdot \frac{50}{0,15} \\
f_{ges} \cdot 0,15 &= 6 \\
f_{ges} &= \frac{6}{0,15} \\
&= 40 \ N \\
\end{aligned}
Soal Nomor 4
Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 20 cm menggelinding
pada lantai datar dengan kecepatan 4 m/s. Hitunglah energi kinetik
total silinder!
Diketahui :
\(k = \frac{1}{2}\)
m = 2 kg
r = 20 cm = 0,2 m
menggelinding
v = 4 m/s
Ditanya :
\(Ek_{total}\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
Ek_{total} &= Ek_{rot} + Ek_{trans} \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot I \cdot {\omega}^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2\right) \\ &= 8 + 16\\ &= 24 \ Joule \\ \end{aligned}
Diketahui :
\(k = \frac{1}{2}\)
m = 2 kg
r = 20 cm = 0,2 m
menggelinding
v = 4 m/s
Ditanya :
\(Ek_{total}\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
Ek_{total} &= Ek_{rot} + Ek_{trans} \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot I \cdot {\omega}^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) \\ &= \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2\right) \\ &= 8 + 16\\ &= 24 \ Joule \\ \end{aligned}
Soal Nomor 5
Sebuah katrol berbentuk silinder pejal ditarik oleh gaya F seperti pada gambar di bawah.
Jika mula-mula katrol dalam keadaan diam, hitunglah :
a. Percepatan sudut katrol
b. Kecepatan sudut katrol setelah 2 sekon
c. Energi knetik katrol setelah 2 sekon
Diketahui :
\(k = \frac{1}{2}\)
F = 20 N
r = 10 cm = 0,1 m
m = 4 kg
\({\omega}_0\) = 0 (diam)
Ditanya :
a. \(\alpha\) = ...?
b. \({\omega}_t\) = ...?
c. \(Ek_{rot}\) = ...?
Jawab :
Jawaban soal 5a
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I \cdot \alpha \\
F \cdot r &= k \cdot \ m \cdot r^2 \cdot \alpha \\
20 \cdot 0,1 &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0,1^2 \cdot \alpha \\
2 &= 0,02 \cdot \alpha \\
\alpha &= \frac{2}{0,02} \\
&= 100 \ rad/s^2
\end{aligned}
Jawaban soal 5b
\begin{aligned}
{\omega}_t &= {\omega}_0 + \alpha \cdot t \\
&= 0 + 100 \cdot 2 \\
&= 200 \ rad/s
\end{aligned}
Jawaban soal 5c
\begin{aligned}
Ek_{rot} &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot ({\omega}_t)^2 \\
&= \frac{1}{2} \cdot k \cdot m \ cdot r^2 \cdot ({\omega}_t)^2 \\
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0,1^2 \cdot 200^2 \\
&= 400 \ Joule
\end{aligned}
Jika mula-mula katrol dalam keadaan diam, hitunglah :
a. Percepatan sudut katrol
b. Kecepatan sudut katrol setelah 2 sekon
c. Energi knetik katrol setelah 2 sekon
Diketahui :
\(k = \frac{1}{2}\)
F = 20 N
r = 10 cm = 0,1 m
m = 4 kg
\({\omega}_0\) = 0 (diam)
Ditanya :
a. \(\alpha\) = ...?
b. \({\omega}_t\) = ...?
c. \(Ek_{rot}\) = ...?
Jawab :
Jawaban soal 5a
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= I \cdot \alpha \\
F \cdot r &= k \cdot \ m \cdot r^2 \cdot \alpha \\
20 \cdot 0,1 &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0,1^2 \cdot \alpha \\
2 &= 0,02 \cdot \alpha \\
\alpha &= \frac{2}{0,02} \\
&= 100 \ rad/s^2
\end{aligned}
Jawaban soal 5b
\begin{aligned}
{\omega}_t &= {\omega}_0 + \alpha \cdot t \\
&= 0 + 100 \cdot 2 \\
&= 200 \ rad/s
\end{aligned}
Jawaban soal 5c
\begin{aligned}
Ek_{rot} &= \frac{1}{2} \cdot I \cdot ({\omega}_t)^2 \\
&= \frac{1}{2} \cdot k \cdot m \ cdot r^2 \cdot ({\omega}_t)^2 \\
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0,1^2 \cdot 200^2 \\
&= 400 \ Joule
\end{aligned}
Soal Nomor 6
Cincin bermassa 0,2 kg jari-jari 5 cm dilepas dari ujung bidang miring
sepanjang 80 cm dan kemiringan \(30^{\circ}\). Saat cincin sampai pada
lantai datar, tentukan :
(a) Energi kinetik cincin
(b) Kecepatan linier cincin
Diketahui :
k = 1
m = 0,2 kg
r = 5 cm = 0,05 m
s = 80 cm = 0,8 m
\(\theta = 30^{\circ}\)
cincin dianggap menggelinding
Ditanya :
a. Ek = ...?
b. v = ...?
Jawab :
Jawaban No 6a
Ketinggiah benda (\(h\))
\begin{aligned} h &= sisi \ miring \cdot sin \ \theta \\ &= 0,8 \cdot \ sin \ 30^{\circ} \\ &= 0,8 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 0,4 \ meter \end{aligned}
Energi kinetik cincin
\begin{aligned}
Ep_1 + Ek_{t1} + Ek_{r1} &= Ep_2 + Ek_{t2} + Ek_{r2} \\
(m \cdot g \cdot h) + 0 + 0 &= 0 + Ek_{total} \\
0,2 \cdot 10 \cdot 0,4 &= Ek_{total} \\
0,8 \ Joule &= Ek_{total}
\end{aligned}
Jawaban No 6b
\begin{aligned}
v &= \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot h}{(1+k)}} \\
&= \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 0,4}{(1+1)}} \\
&= \sqrt{\frac{8}{2}} \\
&= \sqrt{4} \\
&= 2 \ m/s
\end{aligned}
(a) Energi kinetik cincin
(b) Kecepatan linier cincin
Diketahui :
k = 1
m = 0,2 kg
r = 5 cm = 0,05 m
s = 80 cm = 0,8 m
\(\theta = 30^{\circ}\)
cincin dianggap menggelinding
Ditanya :
a. Ek = ...?
b. v = ...?
Jawab :
Jawaban No 6a
Ketinggiah benda (\(h\))
\begin{aligned} h &= sisi \ miring \cdot sin \ \theta \\ &= 0,8 \cdot \ sin \ 30^{\circ} \\ &= 0,8 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 0,4 \ meter \end{aligned}
Energi kinetik cincin
\begin{aligned}
Ep_1 + Ek_{t1} + Ek_{r1} &= Ep_2 + Ek_{t2} + Ek_{r2} \\
(m \cdot g \cdot h) + 0 + 0 &= 0 + Ek_{total} \\
0,2 \cdot 10 \cdot 0,4 &= Ek_{total} \\
0,8 \ Joule &= Ek_{total}
\end{aligned}
Jawaban No 6b
\begin{aligned}
v &= \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot h}{(1+k)}} \\
&= \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \cdot 0,4}{(1+1)}} \\
&= \sqrt{\frac{8}{2}} \\
&= \sqrt{4} \\
&= 2 \ m/s
\end{aligned}
Soal Nomor 7
Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg dan jari-jari 120 cm menggelinding
pada lantai mendatar dengan kecepatan v = 8 m/s. Kemudian naik pada
bidang miring. Tentukan ketinggian h maksimum yang dapat dicapai hingga
bola berhenti sesaat.
Diketahui :
k = \(\frac{2}{5}\)
m = 0,5 kg
r = 120 cm = 1,2 m
menggelinding
v = 8 m/s
\(h_1\) = 0 (karena lantai datar)
\(Ek_2\) = 0 (karena bola berhenti
Ditanya :
\(h_{maks}\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
Ep_1 + Ek_{t1} + Ek_{r1} &= Ep_2 + Ek_{t2} + Ek_{r2} \\
0 + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}\right) &= m \cdot g \cdot h_{maks} + 0 + 0 \\
\left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot v^2\right) &= m \cdot g \cdot h_{maks} \\
\left(\frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 8^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 0,5 \cdot 8^2\right) &= 0,5 \cdot 10 \cdot h_{maks} \\
16 + 6,4 &= 5 \cdot h_{maks} \\
\frac{22,4}{5} &=h_{maks} \\
4,48 \ meter &=h_{maks} \\
\end{aligned}
Diketahui :
k = \(\frac{2}{5}\)
m = 0,5 kg
r = 120 cm = 1,2 m
menggelinding
v = 8 m/s
\(h_1\) = 0 (karena lantai datar)
\(Ek_2\) = 0 (karena bola berhenti
Ditanya :
\(h_{maks}\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
Ep_1 + Ek_{t1} + Ek_{r1} &= Ep_2 + Ek_{t2} + Ek_{r2} \\
0 + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot r^2 \cdot \frac{v^2}{r^2}\right) &= m \cdot g \cdot h_{maks} + 0 + 0 \\
\left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot k \cdot m \cdot v^2\right) &= m \cdot g \cdot h_{maks} \\
\left(\frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 8^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 0,5 \cdot 8^2\right) &= 0,5 \cdot 10 \cdot h_{maks} \\
16 + 6,4 &= 5 \cdot h_{maks} \\
\frac{22,4}{5} &=h_{maks} \\
4,48 \ meter &=h_{maks} \\
\end{aligned}
Baca Juga :
Soal Latihan 1.1 s.d 1.3
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1,4 s.d 1.6
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Soal Latihan 1.7
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.8 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.4
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
Soal Nomor 1- Roda yang sedag berputar pada porosnya berarti sedang melakukan gerak rotasi saja.
- Saat benda melakukan gerak rotasi, maka energi kinetik totalnya adalah hanya energi kinetik rotasi.
- Besar energi kinetik rotasi dapat dihitung dengan persamaan : \(Ek_{rotasi} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega\)
- Besar energi kinetik rotasi salah satunya dipengaruhi oleh besar kecepatan sudutnya, sehingga saat kecepatan sudutnya diperbesar, maka energi kinetiknya juga semakin besar.
- Energi kinetik rotasi berbanding lurus dengan kecepatan sudutnya.
Soal Nomor 2
Benda silinder tipis memiliki konstanta momen inersia sebesar \(\frac{1}{2}\), sehingga besar momen inersianya : \(I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\).
Soal Nomor 3
- Bola pejal memiliki konstanta momen inersia sebesar \(\frac{2}{5}\), sehingga besar momen inersianya : \(I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\).
- Bola mengalami gerak menggelinding, yaitu perpaduan gerak rotasi dan gerak translasi.
- Adanya gaya sebesar F (yang ditarik) itu menyebabkan benda mengalami gerak translasi.
- Adanya gaya gesek mengakibatkan benda berotasi. Sehingga untuk mencari besar gaya gesek, digunakan persamaan momen gaya, yaitu : \(\Sigma \tau = I \cdot \alpha\)
Soal Nomor 4
- Silinder pejal memiliki konstanta momen inersia sebesar \(\frac{1}{2}\), sehingga besar momen inersianya : \(I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\).
- Jari-jari harus dalam satuan SI, yaitu meter.
- Silinder pejal tersebut mengalami gerak menggelinding, sehingga energi kinetik totalnya meliputi energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.
- Kecepatan linier (\(v\)) memiliki satuan m/s. Jika yang diketahui besar kecepatan sudut, maka untuk menghitung besar kecepatan linier dapat menggunakan persamaan : \( v = \omega \cdot r\).
Soal Nomor 5
- Pada gambar katrol ditarik dengan gaya 20 N. Sehingga dalam soal ini dianalisis hanya terjadi satu jenis gerakan, yaitu gerak rotasi.
- Saat katrol ditarik dengan gaya F, maka katrol akan cenderung bergerak searah jarum jam, sehingga besar momen gayanya positif.
- jari-jari katrol masih dalam satuan centimeter. Satuan ini harus diubah ke dalam satuan internasional, yaitu satuan meter. Caranya membaginya dengan 100.
- Katrol terbuat dari silinder pejal, sehingga memiliki nilai momen inesia sebesar \(I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\).
- Setelah nilai percepatan linier (\(a\)) ditemukan, maka dapat dihitung pula nilai percepatan sudut katrol (\(\alpha\)) dengan menggunakan persamaan \(\alpha = \frac{a}{r}\).
- Kecepatan sudut pada waktu tertentu dapat dihitung menggunakan persamaan gerak melingkar, yaitu : \( {\omega}_t = {\omega}_0 \pm \alpha \cdot t\). Tanda positif untuk gerakan dipercepat, dan tanda negatif untuk gerakan yang diperlambat.
- Tidak ada beban yang diikat pada katrol, sehingga katrol hanya bergerak berotasi. Jadi energi kinetik katrol hanya meliputi energi kinetik rotasi saja.
Soal Nomor 6
- Cincin memiliki konstanta momen inersia sebesar 1, sehingga besar momen inersianya : \(I = m \cdot r^2\).
- Jari-jari cincin diubah satuannya kedalam meter.
- Untuk mencari energi kinetik, dapat menggunakan penjumlahan energi kinetik rotasi ditambah energi kinetik translasi. Hal ini mengharuskan mencari besar kecepatan terlebih dahulu.
- Jika belum ada nilai kecepatan dalam soal, bisa kita cari terlebih nilai kecepatannya menggunakan persamaan \(v = \sqrt{\frac{2 \cdot g \cdot h}{(1+k)}}\). Kemudian hasilnya dimasukkan dalam persamaan energi kinetik.
- Bisa juga menggunakan persamaan energi mekanik, seperti pembahasan pada soal di atas.
- \(h_1\) merupakan sisi tegak dari lintasannya. letak \(h_1\) berada di depan sudut \(30^{\circ}\), sehingga untuk mencari besar \(h_1\) adalah \(h_1 = sisi \ miring \cdot sin \ \theta\).
- Sedangkan \(h_2\) bernilai nol, karena pada kondisi 2 benda berada di dasar.
Soal Nomor 7
- Bola pejal memiliki konstanta momen inersia sebesar \(\frac{2}{5}\), sehingga besar momen inersianya : \(I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2\).
- Nilai jari-jari bola diubah dulu satuannya ke dalam satua meter. Caranya membagi nilainya dengan 100.
- Jika kecepatan bersatuan m/s, maka itu menunjukkan kecepatan linier (\(v\)).
- \(h_1\) bernilai nol, karena mula-mula benda bergerak dari bidang datar atau dari dasar, sehingga tidak memiliki ketinggian.
- Saat keadaan kedua, benda mengalami berhenti sejenak. Saat berhenti sejenak itu, maka kecepatannya sama dengan nol. Baik kecepatan linier maupun kecepatan angulernya. Sehingga energi kinetiknya sama dengan nol.
Terimakasih, sangat membantu pembelajaran mandiri
ReplyDelete