Soal Latihan 2.8 Pengukuran Berulang
PENGUKURAN BERULANG
- Ilmu fisika identik dengan adanya percobaan. Percobaan yang dilakukan secara tunggal ataupun secara berulang ini digunakan untuk menemukan atau pun membuktikan hipotesis yang telah dikaji.
- Percobaan yang dilakukan berulang akan menghasilkan data pengukuran yang lebih dari satu. Hal ini dimaksudkan agar hasil percobaan yang dilakukan mendekati kebenaran.
- Untuk menunjukkan hasil pengukuran dari percobaan berulang, kita memerlukan perhitungan nilai rata-rata hasil pengukuran dan juga simpangan bakunya.
- Nilai rata-rata hasil pengukuran dapat diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil pengukuran, kemudian dibagi dengan jumlah perulangan dari pengukuran tersebut. Nilai rata-rata pengukuran dapat dihitung menggunakan rumus : \(\bar{d} = \frac{\Sigma d}{n}\)
- Simpangan baku, dapat dihitung dengan menggunakan rumus : \(SB = \sqrt{\frac{\Sigma (d_i- \bar{d})^2}{n(n-1)}}\)
- atau bisa juga menggunakan rumus : \(SB = \frac{1}{n} \times \sqrt{\frac{n \ \Sigma{d_i}^2 -(\Sigma d_i)^2}{n-1}}\)
Berikut ini adalah contoh hasil pengukuran berulang dari diameter suatu kawat.
Soal Latihan 2.8
Data pengukuran diameter kawat yang dilakukan secara berulang diperoleh data sebagai berikut :
Besar diameter rata-rata \((\bar{d})\):
\begin{aligned} \bar{d} &= \frac{\Sigma d}{n} \\ &= \frac{13,880}{6} \\ &= 2,3133 \ mm \\ \end{aligned}
Simpangan baku rata-rata (SB) :
\begin{aligned}
SB &= \sqrt{\frac{\Sigma (d_i- \bar{d})^2}{n(n-1)}} \\
&= \sqrt{\frac{0,0031}{6(6-1)}}\\
&= \sqrt{\frac{0,0031}{6 \times 5}}\\ &= \sqrt{\frac{0,0031}{30}}\\ &= \sqrt{0,0001}\\
&= 0,0102 \\
\\
atau
\\
SB &= \frac{1}{n} \times \sqrt{\frac{n \ \Sigma{d_i}^2 -(\Sigma d_i)^2}{n-1}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{(6 \times 32,112) - (13,880)^2}{6-1}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{192,6732-192,6544}{5}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{0,0188}{5}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{0,00376} \\
&= \frac{1}{6} \times 0,0613 \\
&= 0,0102
\end{aligned}
Hasil pengukuran diameter kawat :
\begin{aligned} d &= (\bar{d} \pm SB) \\ &= (2,3133 \pm 0,0102) \ mm \end{aligned}
Tentukan hasil ukur diameter kawat dalam tiga desimal!
Jawab :
Tabel perhitungan hasil pengukuran berulang
Besar diameter rata-rata \((\bar{d})\):
\begin{aligned} \bar{d} &= \frac{\Sigma d}{n} \\ &= \frac{13,880}{6} \\ &= 2,3133 \ mm \\ \end{aligned}
Simpangan baku rata-rata (SB) :
\begin{aligned}
SB &= \sqrt{\frac{\Sigma (d_i- \bar{d})^2}{n(n-1)}} \\
&= \sqrt{\frac{0,0031}{6(6-1)}}\\
&= \sqrt{\frac{0,0031}{6 \times 5}}\\ &= \sqrt{\frac{0,0031}{30}}\\ &= \sqrt{0,0001}\\
&= 0,0102 \\
\\
atau
\\
SB &= \frac{1}{n} \times \sqrt{\frac{n \ \Sigma{d_i}^2 -(\Sigma d_i)^2}{n-1}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{(6 \times 32,112) - (13,880)^2}{6-1}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{192,6732-192,6544}{5}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{\frac{0,0188}{5}} \\
&= \frac{1}{6} \times \sqrt{0,00376} \\
&= \frac{1}{6} \times 0,0613 \\
&= 0,0102
\end{aligned}
Hasil pengukuran diameter kawat :
\begin{aligned} d &= (\bar{d} \pm SB) \\ &= (2,3133 \pm 0,0102) \ mm \end{aligned}
Baca Juga :
Soal Latihan 2.1 s.d 2.3
Uji Prestasi Mandiri 2.1
Soal Latihan 2.4 dan 2.6
Uji Prestasi Mandiri 2.2
Uji Prestasi Mandiri 2.3
Uji Prestasi Mandiri 2.4
Soal Latihan 2.8
Uji Prestasi Mandiri 2.5
Post a Comment for " Soal Latihan 2.8 Pengukuran Berulang"