Momentum Impuls dan Tumbukan (Soal Latihan 4.8 dan 4.9 Sagufindo Kinarya)

Soal Latihan 4.8

Bola A massanya 2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 20 m/s menumbuk bola B yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s. Jika massa B 2 kg, dan tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan A setelah tumbukan adalah...

Diketahui :
$m_A$ = 2 kg
$v_A$ = 20 m/s (ke kanan)
$v_B$ = - 10 m/s (ke kiri)
$m_B$ = 2 kg
Lenting sempurna

Ditanya :
$v'_A$ = ...?

Jawab :
Hukum kekekalan momentum
$$\begin{aligned} (m_A \times v_A) + (m_B \times v_B) &= (m_A \times v'_A) + (m_B \times v'_B) \\ (2 \times 20) + (2 \times -10) &= (2 \times v'_A) + (2 \times v'_B) \\ 40 - 20 &= 2v'_A + 2v'_B \\ 20 &= 2v'_A + 2v'_B \\ 10 &= v'_A + v'_B \\ \end{aligned}$$

Untuk lenting sempurna koefisien restitusi (e = 1)
$$\begin{aligned} \frac{-(v'_A - v'_B)}{v_A - v_B} &= 1 \\ \frac{-(v'_A - v'_B)}{20 - (-10)} &= 1 \\ \frac{-(v'_A - v'_B)}{30} &= 1 \\ -(v'_A - v'_B) &= 30 \\ -v'_A + v'_B) &= 30 \\ \end{aligned}$$

Eliminasi persamaan 1 dan 2
$$\frac    {        \!\begin{aligned}                v'_A + v'_B &= 10\\                -v'_A + v'_B) &= 30        \end{aligned}    }    {\!\begin{aligned}   2v'_B &= 40\\   v'_B &= \frac{40}{2}\\   &= 20 \\    \end{aligned}    }    \ +$$

Menentukan besar kecepatan bola A setelah tumbukan $(v'_A)$, menggunakan persamaan 1
$$\begin{aligned} v'_A + v'_B &= 10 \\ v'_A + 20 &= 10 \\ v'_A &= 10-20 \\ &= -10 \ m/s \ ke \ kiri \\ \end{aligned}$$

jadi:
a. kecepatan bola A setelah tumbukan $(v'_A)$ = 10 m/s ke kiri
b. kecepatan bola B setelah tumbukan $(v'_B)$ = 20 m/s ke kanan

Baca Juga Bab 4 Momentum Impuls da Tumbukan

Soal Latihan 4.1, 4.2, 4.3, 4.4
Soal Latihan 4.5, 4.6, 4.7
Uji Prestasi Mandiri 4.1
Soal Latihan 4.8, 4.9
Soal Latihan 4.10, 4.11, 4.12
Uji Prestasi Mandiri 4.2

Soal Latihan 4.9

Sebuah peluru yang bermassa $m_1$ = 50 gram ditembakkan dengan kecepatan $v_1$ = 200 m/s mengenai balok yang diam bermassa $m_2$= 2450 gram, tergantung pada tali 2 meter. Jika peluru tertanam pada balok dan naik setinggi h,
Tentukan berapa h dan energi kinetik yang hilang!

Diketahui :
$m_1$ = 50 gram = 0,05 kg
$v_1$ = 200 m/s
$v_2$ = 0 (diam)
$m_2$= 2450 gram = 2,45 kg
$\ell_{tali}$ = 2 meter

Ditanya :
a. h = ...?
b. $E_{k}$ yang hilang = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} (m_1 \times v_1) + (m_2 \times v_2) &= (m_1 + m_2) \times v' \\ (0,05 \times 200) + (2,45 \times 0) &= (0,05 + 2,45) \times v' \\ 10 &= 2,5 \ v' \\ \frac{10}{2,5} &= v'\\ 4 \ m/s &= \\ \end{aligned}$$

Mencari ketinggian peluru saat tertanam dalam balok (h)
$$\begin{aligned} v' &= \sqrt{2.g.h} \\ {v'}^2 &= 2 \ . \ g \ . \ h \\ 4^2 &= 2 \ . \ 10 \ . \ h \\ \frac{16}{20} &= \\ 0,8 \ m &= \\ \end{aligned}$$

Energi kinetik $(E_k)$ yang hilang
$$\begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2} \ . \ m \ . \ {v'}^2 \\ &= \frac{1}{2} \ . \ 2,5 \ . \ 4^2\\ &= 20 \ Joule \\ \end{aligned}$$