Uji Prestasi Mandiri 1.5 Keseimbangan Benda Tegar

Soal dan Pembahasan Keseimbangan Benda Tegar Sagufindo Kinarya

Soal Nomor 1

Pada gambar di bawah, \(T_1\) dan \(T_2\) masing-masing adalah tegangan sepanjang tali AB dan BC. Pada sistem keseimbangan tersebut berlaku ketentuan ....

A. \(T_1 + T_2 \sqrt{3} - 50 = 0 \)
B. \(T_1 - T_2 \sqrt{3} = 0\)
C. \(T_1 \sqrt{3} + T_2 = 0\)
D. \(T_1 \sqrt{3} + T_2 = 0\)
E. \(T_1 + T_2 \sqrt{3} - 200 = 0 \)

Diketahui :
\(w = 100 \ N\)
Keadaan keseimbangan, \(\Sigma F = 0\)

Ditanya :
Pernyataan yang benar

Jawab :
\begin{aligned}
\Sigma F_x &=0 \\
-T_1 cos \ 30^{\circ} + T_2 \ cos \ 60^{\circ} &=0 \\
-T_1 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + T_2 \cdot \frac{1}{2} &=0 \\
-T_1 \sqrt{3} + T_2 &= 0\\
T_1 \sqrt{3} - T_2 &= 0\\
\\
\Sigma F_y &=0 \\
T_1 sin \ 30^{\circ} + T_2 \ sin \ 60^{\circ} - w &=0 \\
T_1 \cdot \frac{1}{2} + T_2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} - 100 &=0 \\
T_1 + T_2 \sqrt{3} -200 &= 0
\end{aligned}

Jadi, jawabannya adalah E

Soal Nomor 2

Perhatikan sistem keseimbangan pada gambar berikut (katrol licin)

Hitung perbandingan massa benda \(m_2\) dan \(m_1\).

Ditanya :
\(m_2 : m_1\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned} \frac{T_2}{sin \ (90+37)^{\circ}} &= \frac{T_1}{sin \ (90+53)^{\circ}} \\ \frac{m_2 \cdot g}{cos \ 37^{\circ}} &= \frac{m_1 \cdot g}{cos \ 53^{\circ}} \\ \frac{m_2 \cdot g}{m_1 \cdot g} &= \frac{cos \ 37^{\circ}}{cos \ 53^{\circ}} \\ \frac{m_2}{m_1} &= \frac{0,8}{0,6} \\ &= \frac{4}{3} \end{aligned}

Soal Nomor 3

Perhatikan gambar berikut!

Berapakah berat A, jika gesekan kedua katrol pada gambar diabaikan dan benda dalam keadaan seimbang?
(dimungkinkan ada kesalahan dalam penulisan soal)

Diketahui :
\(w_B = 9 \ N\)
\(w_C = 12 \ N\)

Ditanya :
\(w_A\) = ..?

Jawab :
\begin{aligned}
\frac{T_A}{sin \ 90^{\circ}} &= \frac{T_B}{sin \ (90+30)^{\circ}} \\
\frac{w_A}{sin \ 90^{\circ}} &= \frac{w_B}{cos \ 30^{\circ}} \\
\frac{w_A}{1} &= \frac{9}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \\
w_A &= \frac{9}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \\
&= \frac{18}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
&= 6 \sqrt{3} \ N  
\end{aligned}

\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
w_C - w_{Ax} &= 0 \\
w_{Ax} &= w_c \\
&= 12 \ N \\
\\
\Sigma F_y &= 0 \\
w_{Ay} - w_B &= 0 \\
w_{Ay} &= w_B \\
&= 9 \ N \\
\\
w_A &= \sqrt{(w_{Ax})^2}+{(w-{Ay})^2}\\
&= \sqrt{12^2 + 9^2} \\
&= \sqrt{144+81} \\
&= \sqrt{225} \\
&= 15 \ N  \\
\end{aligned}

Soal Nomor 4

Sebuah beban beratnya 100 N yang digantungkan oleh tali membentuk suatu sistem seperti gambar di samping. Apabila \(tg \ \beta = \frac{4}{3}\) dan \(tg \ \alpha = \frac{3}{4}\). Tentukan gaya tegang tali \(T_{BC}, T_{CD}, \ T_{BD}, \ T_{AB} \ dan \ T_{DE}\), agar sistem tersebut dalam keadaan seimbang.

Diketahui :
\(w = 100 \ N\)
\(tg \ \beta = \frac{4}{3}\) , \(\beta = 53^{\circ}\)
\(tg \ \alpha = \frac{3}{4}\), \(\alpha = 37^{\circ}\)

Ditanya :
a. \(T_{BC}\) = ...?
b. \(T_{CD}\) = ...?
c. \(T_{BD}\) = ...?
d. \(T_{AB}\) = ...?
e. \(T_{DE}\) = ...?

Jawab :
Persamaan sin untuk titik BCD
\begin{aligned}
\frac{w}{sin \ (180-106)^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ (90+53)^{\circ}} = \frac{T_{CD}}{sin \ (90+53)^{\circ}} \\
\end{aligned}

Menghitung besar \(T_{BC}\)
\begin{aligned}
\frac{w}{sin \ (180-106)^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ (90+53)^{\circ}}
\frac{w}{sin \ 74^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{cos \ 53^{\circ}} \\
\frac{100}{0,96} &= \frac{T_{BC}}{0,6} \\
T_{BC} &= \frac{100}{0,96} \cdot 0,6 \\
&= 62,5 \ N \\
\end{aligned}

Menghitung besar \(T_{CD}\)
\begin{aligned}
\frac{T_{BC}}{sin \ (90+53)^{\circ}} &= \frac{T_{CD}}{sin \ (90+53)^{\circ}} \\
\frac{T_{BC}}{cos \ 53^{\circ}} &= \frac{T_{CD}}{cos \ 53^{\circ}} \\
T_{CD} &= T_{BC} \\
&= 62,5 \ N \\
\end{aligned}

Persamaan sin untuk titik ABCD (kiri atas)
\begin{aligned}
\frac{T_{BD}}{sin \ (90+ \alpha + \alpha)^{\circ}} &= \frac{T_{AB}}{sin \ \beta^{\circ}} = \frac{T_{BC}}{sin \ (90 + \beta)^{\circ}} \\
\end{aligned}

Menghitung besar \(T_{BD}\)
\begin{aligned} \frac{T_{BD}}{sin \ (90+ \alpha + \alpha)^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ (90 + \beta)^{\circ}} \\ \frac{T_{BD}}{sin \ (164)^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ (143)^{\circ}} \\ \frac{T_{BD}}{0,276} &= \frac{62,5}{0,6} \\ T_{BD} &= \frac{62,5 \cdot 0,276}{0,6} \\
&=28,75 \ N  \end{aligned}

Menghitung besar \(T_{AB}\)
\begin{aligned} \frac{T_{AB}}{sin \ \beta^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ (90 + \beta)^{\circ}} \\ \frac{T_{AB}}{sin \ 53^{\circ}} &= \frac{T_{BC}}{sin \ 143^{\circ}} \\ \frac{T_{AB}}{0,8} &= \frac{62,5}{0,6} \\ T_{AB} &= \frac{62,5 \cdot 0,8}{0,6} \\ &= 83,33 \ N  \end{aligned}

Persamaan sin untuk titik BCDE (kanan atas)
\begin{aligned}
\frac{T_{DE}}{sin \ {\beta}^{\circ}} &= \frac{T_{CD}}{sin \ (90+ \beta)^{\circ}}\\
\end{aligned}

Menghitung besar \(T_{DE}\)
\begin{aligned}
\frac{T_{DE}}{sin \ {\beta}^{\circ}} &= \frac{T_{CD}}{sin \ (90+ \beta)^{\circ}}\\
\frac{T_{DE}}{sin \ 53^{\circ}} &= \frac{T_{CD}}{sin \ 143^{\circ}}\\
\frac{T_{DE}}{0,8} &= \frac{62,5}{0,6}\\
T_{DE} &= \frac{62,5 \cdot 0,8}{0,6} \\
&= 83,33 \ N
\end{aligned}

Soal Nomor 5

Pada gambar di samping, \(m_A = 1,2 \ kg\) dan \(g = 10 \ m.s^{-2}\). Apabila massa katrol dan gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan. Berapakah massa beban B agar sistem tetap dalam keadaan setimbang?

Diketahui :
\(m_A = 1,2 \ kg\)
\(g = 10 \ m.s^{-2}\)

Ditanya :
\(m_B\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
\frac{T_A}{sin \ (90+45)^{\circ}} &= \frac{T_B}{sin \ (90+45)^{\circ}} \\
T_A &= T_B \\
w_B &= W_A \\
m_B \cdot g &= m_A \cdot g \\
m_B &= \frac{m_A \cdot g}{g} \\
&= m_A \\
&= 1,2 \ kg \\
\end{aligned}

Baca Juga :

Soal Latihan 1.13 s.d 1.14
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Latihan 1.15 s.d 1.18
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.19 s.d 1.21
Uji Prestasi Mandiri 1.7

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1

• Pada saat ketiga tali dalam keadaan seimbang, maka resultan gaya yang bekerja pada ketiga tali tersebut sama dengan nol. Baik resultan gaya yang searah sumbu x maupun yang searah sumbu y.
• Untuk membedakan kapan menggunakan sin atau cos, maka pelaji kembali materi matematika bab trigonometri.
• Singkatnya, saat gaya yang dicari berada pada sisi samping sudut segitiga, maka kalikan gaya dengan cos. Sedangkan apabila gaya yang dicari adalah gaya yang berada di depan sudut, maka kalikan gaya tersebut dengan sinus sudutnya.
• Jika gaya mengarah ke kanan atau ke atas, maka gaya tersebut bernilai positif.
• Apabila gaya mengarah ke kiri atau ke bawah, maka gaya tersebut bernilai negatif.
• Saat resultan gaya sama dengan nol, maka benda atau tali tersebut dalam keadaan diam.

Soal Nomor 2 dan 5

• Saat ada tali yang dililitkan pada katrol dan diberi beban balok yang bermassa m, maka besar tegangan talinya sama dengan besar berat dari beban yang digantungkan. Atau jika dirumuskan ke dalam persamaan matematis, \(T = m \cdot g\).
• Hal mencolok di soal yang bisa dibedakan antara massa dengan berat adalah satuannya. Jika satuannya masih kilogram (kg), maka besar itu menunjukkan nilai dari massa. Namun jika sudah dalam satuan Newton (N), maka besar itu sudah menunjukkan beban.
• Tegangan tali  besarnya sama dengan beban dari balok, bukan massa dari balok. Baik beban ataupun tegangan tali memiliki satuan Newton.
• Pada tiga tali yang terhubung dalam satu titik tersebut, dapat berlaku persamaan sinus, yaitu besar tegangan tali atau gaya dibanding dengan besar nilai sin dari sudut yang berada di belakang gaya tersebut selalu bernilai konstan.
• Ketiga soal ini juga bisa dikerjakan dengan menguraikan gaya pada komponen x dan y. Karena keadaan talinya seimbang, maka resultan gayanya sama dengan nol atau \(\Sigma F_x = 0\) dan \(\Sigma F_y = 0\).
• Berdasarkan persamaan trigonometri nilai \(sin \ (180 - \alpha)^{\circ} = sin \ (\alpha)^{\circ}\).
• atau bisa juga nilai \(sin \ (90 + \alpha)^{\circ} = cos \ (\alpha)^{\circ}\).

   
Soal Nomor 3

• Pada soal ini mungkin terjadi kesalahan penulisan sudut pada soal. Hal ini terbukti saat kita menyelesaikan dengan cara menguraikan masing-masing gayanya degan cara menggunakan persamaan sinus, maka diperoleh hasil yang berbeda.
• namun jika sudut tersebut diganti dengan sudut \(53^{\circ}\), maka soal itu dapat diselesaikan menggunakan kedua metode tersebut dengan hasil yang sama.
• Jika resultan gayanya tidak sama dengan nol, maka kondisi ketiga tali tersebut tidak dalam keadaan seimbang. sehinga tidak berlaku persamaan sinus.

Soal Nomor 4

• Pada pengerjaan soal ini sedikit lebih panjang karena pada pembahasan di atas, saya menggunakan persamaan sinus untuk tiga titik sambung pada gayanya.
• Ingat, bahwa persamaan sinus hanya bisa digunakan untuk tiga gaya atau tiga tali yang dalam keadaan seimbang.
• pada soal ini ada lebih dari tiga tali, sehingga untuk menyelesaikan soal ini, digunakanlah persamaan sinus untuk masing-masing titik pertemuan dari tiga tali.
• Jadi dari gambar tersebut, kita dapat merumuskan tiga persamaan sinus.
• Namun, jika menginginkan hasil yang lebih cepat, maka saat sudut yang terbentuk antara kedua tali sama, maka besar tegangan talinya juga sama. Semacam tegangan tali pada BC pasti nilainya sama dengan tegangan tali pada CD.
• Begitu pula besar tegangan tali pada AB besarnya pasti sama dengan tegangan tali pada DE.
• Dengan begitu, teman-teman bisa menghemat dua langkah dalam pengerjaannya.