Uji Prestasi Mandiri 9.1 Gelombang Berjalan

 Uji Prestasi Mandiri 9.1 SK-20

Soal Nomor 1

Seutas tali mempunyai massa 0,2 kg setiap meternya. Jika tali itu ditegangkan dengan gaya 20 N pada salah satu ujung tali diberikan getaran sinusoide dengan frekuensi 4 Hz dan amplitudo 0,02 m sehingga gelombang merambat ke kanan, tentukan :
a. panjang gelombang, frekuensi sudut, cepat rambat, periode dan bilangan gelombang dari gelombang tali tersebut
b. persamaan umum gelombang tali tersebut
c. fase dan simpangan gelombang di titik x = 0,2 m pada saat t = 0,1 sekon
d. kecepatan dan percepatan gelombang di titik 0,2 m pada saat t = 0,1 sekon
 
Diketahui :
$\frac{m}{\ell}$ = 0,2 kg/meter
$F$ = 20 N
$f$ = 4 Hz
$A$ = 0,02 m
merambat ke kanan

Ditanya :

a. $\lambda$, $\omega$, $v$, $T$, $k$ = ...?
b. persamaan gelombang
c. $\varphi$ dan $y$ saat x = 0,2 m dan t = 0,1 s = ...?
d. $v$ dan $a$ saat x = 0,2 m dan t = 0,1 s = ...?

Jawab :
Menghitung kecepatan gelombang
$$\begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{F}{\frac{m}{\ell}}} \\ &= \sqrt{\frac{20}{0,2}} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10 \ m/s \end{aligned}$$

Jawaban soal a
$$\begin{aligned} v&= \lambda \cdot f \\ \lambda &= \frac{v}{f} \\ &= \frac{10}{4} \\ &= 2,5 \ m \\ &=250 \ cm \\ \\ \omega &= 2 \ \pi \cdot f \\ &= 2 \pi \cdot 4 \\ &= 8 \pi \ rad/s \\ \\ v &= \sqrt{\frac{F}{\frac{m}{\ell}}} \\ &= \sqrt{\frac{20}{0,2}} \\ &= \sqrt{100} \\ &= 10 \ m/s \\ \\ T &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{4} \ s \\ &= 0,25 \ s \\ \\ k &= \frac{2 \ \pi}{\lambda} \\ &= \frac{2 \ \pi}{2,5} \\ &= 0,8 \ \pi  \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} y &= A \ sin (\omega t - kx) \\ &= 0,02 \ sin (8 \pi t - 0,8 \pi x) \\ &= 0,02 \ sin \ 2 \pi (4t - 0,4x) \end{aligned}$$

Jawaban soal c
$$\begin{aligned} \varphi &= 4t - 0,4x \\ &= (4 \cdot 0,1) - (0,4 \cdot 0,2) \\ &= 0,4 - 0,08 \\ &= 0,32  \\ \\ y &= 0,02 \ sin (8 \pi t - 0,8 \pi x) \\ &= 0,02 \ sin (8 \ \pi \cdot 0,1 - 0,8 \ \pi \cdot 0,2) \\ &= 0,02 \ sin (0,8 \pi - 0,16 \pi) \\ &= 0,02 \ sin \ 0,64 \pi \\ &= 0,02 \ sin \ 115,2^{\circ} \\ &= 0,02 \cdot 0,9 \\ &= 0,018 \ m \end{aligned}$$

Jawaban soal d
$$\begin{aligned} v &= \omega \cdot A \ cos (\omega t - kx) \\ &= 8 \pi \cdot 0,02 \ cos (8 \pi \cdot 0,1 - 0,8 \pi \cdot 0,2) \\ &= 0,16 \pi \ cos (0,64 \pi) \\ &= 0,16 \pi \cos \ 115,2^{\circ} \\ &= 0,16 \pi \cdot (-0,426) \\ &= 0,068 \pi \ m/s \\ \\ a &= -{\omega}^2 \cdot A \ sin(\omega t - kx) \\ &= - (8 \pi)^2 \cdot 0,02 \ sin (8 \pi \cdot 0,1 - 0,8 \pi \cdot 0,2) \\ &= -1,28 \pi \ sin  (0,64 \pi) \\ &= -1,28 \pi \ sin \ 115,2^{\circ} \\ &= -1,28 \pi \cdot 0,9 \\ &= -1,158 \ \pi \ m/s^2 \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 9.1 s.d 9.3
Uji Prestasi Mandiri 9.1
Uji Prestasi mandiri 9.2

Soal Nomor 2

Persamaan suatu gelombang transversal yang merambat pada suatu kawat dituliskan sebagai $y = -2 sin \pi (0,5 x - 200 t)$. Jika x dan y dalam satuan cm, t dalam sekon. Hitunglah amplitudo dan panjang gelombangnya!

Diketahui :
$y = -2 sin \ \pi (0,5 x - 200 t$.

Ditanya :
$A$ dan $\lambda$ = ...?

Jawab :

$$\begin{aligned} A &= 2 \ cm \\ &= 0,02 \ m \\ \\ \lambda &= \frac{2 \pi}{k} \\ &= \frac{2 \pi}{0,5 \pi} \\ &= 4 \ cm \\ &= 0,04 \ m \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Sebuah gelombang berjalan dari titik A ke titik B dengan kelajuan 5 m/s. Periode gelombang tersebut adalah 0,4 s. Jika selisih fase antara A dan B adalah $\frac{6 \pi}{5}$, maka tentukanlah jarak AB.

Diketahui :
$v$ = 5 m/s
$T$ = 0,4 s
$\Delta \varphi = \frac{6 \pi}{5}$
 
Ditanya :
$\Delta X_{AB}$ = ...?

Jawab :
Menghitung panjang gelombang ($\lambda$)
$$\begin{aligned} \lambda &= v \cdot T \\ &= 5 \cdot 0,4 \\ &= 2 \ m  \end{aligned}$$
Menghitung jarak AB
$$\begin{aligned} \Delta \varphi &= \frac{\Delta X_{AB}}{\lambda} \\ \frac{6 \pi}{5} &= \frac{\Delta X_{AB}}{2} \\ \Delta X_{AB} &= \frac{6 \pi}{5} \cdot 2 \\ &= \frac{12 \pi}{5} \ m \\ &= 2,4 \pi \ m \end{aligned}$$