Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang
Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang SK-20
Soal Latihan 9.1
Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,02 \ sin \ 2 \pi(t +
2x) dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah :
a. Arah rambat gelombang
b. Amplitudo gelombang
c. Frekuensi gelombang
d. Panjang gelombang
e. Cepat rambat gelombang
f. Sudut fase saat 1 m dan t = 1 detik
g. Beda fase untuk x = 0,25 m
Diketahui :
y = 0,02 \ sin \ 2 \pi(t + 2x)
x dan y dalam meter dan t dalam sekon
A = 0,02 \ m
\omega = 2 \pi
k = 4 \pi
\theta = 2 \pi(t + 2x)
Ditanya :
a. Arah rambat gelombang = ...?
b. A = ...?
c. f = ...?
d. \lambda = ...?
e. v = ...?f. \theta = ...?
g. \Delta{\varphi} = ...?
Jawab :
Jawaban soal a
Persamaan gelombang y = 0,02 \ sin \ 2 \pi(t + 2x), k bernilai positif, sehingga gerak gelombangnya ke kiri.
Saat tanda \omega dan k berharga sama, yaitu positif semua atau negatif semua maka gerak gelombang ke kiri.
Jawaban soal b
\begin{aligned} y &= A \ sin (\omega t \pm kx) \\ y &= 0,02 \ sin \ 2 \pi (t + 2x) \\ \\ A &= 0,02 \ meter \\ &= 2 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal c
\begin{aligned} \omega &= 2 \pi \cdot f \\ f &= \frac{\omega}{2 \pi} \\ &= \frac{2 \pi}{2 \pi} \\ &= 1 \ Hz \end{aligned}
Jawaban soal d
\begin{aligned} k &= \frac{2 \pi}{\lambda} \\ \lambda &= \frac{2 \pi}{k} \\ &= \frac{2 \pi}{4 \pi} \\ &= 0,5 \ meter \\ &= 50 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal e
\begin{aligned} v &= \lambda \cdot f \\ &= 0,5 \cdot 1 \\ &= 0,5 \ m/s \\ &= 50 \ cm/s \end{aligned}
Jawaban soal f
\begin{aligned} \theta &= 2 \pi(t + 2x) \\ &= 2 \pi (1 + 2 \cdot 1) \\ &= 2 \pi (3) \\ &= 6 \pi \\ &= 6 \cdot 180^{\circ} \\ &= 1.080^{\circ} \end{aligned}
Jawaban soal g
\begin{aligned} \Delta \varphi &= \frac{x}{\lambda} \\ &= \frac{0,25}{0,5} \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned}
Baca Juga :a. Arah rambat gelombang
b. Amplitudo gelombang
c. Frekuensi gelombang
d. Panjang gelombang
e. Cepat rambat gelombang
f. Sudut fase saat 1 m dan t = 1 detik
g. Beda fase untuk x = 0,25 m
Diketahui :
y = 0,02 \ sin \ 2 \pi(t + 2x)
x dan y dalam meter dan t dalam sekon
A = 0,02 \ m
\omega = 2 \pi
k = 4 \pi
\theta = 2 \pi(t + 2x)
Ditanya :
a. Arah rambat gelombang = ...?
b. A = ...?
c. f = ...?
d. \lambda = ...?
e. v = ...?f. \theta = ...?
g. \Delta{\varphi} = ...?
Jawab :
Jawaban soal a
Persamaan gelombang y = 0,02 \ sin \ 2 \pi(t + 2x), k bernilai positif, sehingga gerak gelombangnya ke kiri.
Saat tanda \omega dan k berharga sama, yaitu positif semua atau negatif semua maka gerak gelombang ke kiri.
Jawaban soal b
\begin{aligned} y &= A \ sin (\omega t \pm kx) \\ y &= 0,02 \ sin \ 2 \pi (t + 2x) \\ \\ A &= 0,02 \ meter \\ &= 2 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal c
\begin{aligned} \omega &= 2 \pi \cdot f \\ f &= \frac{\omega}{2 \pi} \\ &= \frac{2 \pi}{2 \pi} \\ &= 1 \ Hz \end{aligned}
Jawaban soal d
\begin{aligned} k &= \frac{2 \pi}{\lambda} \\ \lambda &= \frac{2 \pi}{k} \\ &= \frac{2 \pi}{4 \pi} \\ &= 0,5 \ meter \\ &= 50 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal e
\begin{aligned} v &= \lambda \cdot f \\ &= 0,5 \cdot 1 \\ &= 0,5 \ m/s \\ &= 50 \ cm/s \end{aligned}
Jawaban soal f
\begin{aligned} \theta &= 2 \pi(t + 2x) \\ &= 2 \pi (1 + 2 \cdot 1) \\ &= 2 \pi (3) \\ &= 6 \pi \\ &= 6 \cdot 180^{\circ} \\ &= 1.080^{\circ} \end{aligned}
Jawaban soal g
\begin{aligned} \Delta \varphi &= \frac{x}{\lambda} \\ &= \frac{0,25}{0,5} \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned}
Soal Latihan 9.1 s.d 9.3
Uji Prestasi Mandiri 9.1
Uji Prestasi mandiri 9.2
Soal Latihan 9.2
Seutas tali direntangkan horisontal dengan salah satu ujungnya
digetarkan harmonik turun naik dengan amplitudo 24 cm dan periode 1
sekon. Getaran ini merambat sepanjang tali dengan cepat rambat 12 cm/s.
Ujung tali lainnya terikat longgar pada sebuah tiang dan bebas bergerak
turun naik.
Tentukanlah :
A. Amplitudo gelombang stasioner di titik yang berjarak 8 cm dari ujung bebas
B. Letak simpul ke-3 dan perut ke-2 dari ujung bebas
Diketahui :
A = 24 cm
T = 1 sekon
v = 12 cm/s
ujung bebas
Ditanya :
A. A saat x = 8 cm = ...?
B. X_{s3} dan X_{p2} = ...?
Jawab :
Menghitung panjang gelombang
\begin{aligned} \lambda &= v \cdot T \\ &= 12 \ cm/s \cdot 1 \ s \\ &= 12 \ cm \\ &= 0,12 \ m \end{aligned}
Menghitung bilangan gelombang
\begin{aligned} k &= \frac{2 \pi}{\lambda} \\ &= \frac{2 \pi}{12} \\ &= \frac{\pi}{6} \end{aligned}
Jawaban soal A
\begin{aligned} A &= 2A \ cos \ kx \\ &= 2 \cdot 24 \ cos \ \left(\frac{\pi}{6} \cdot 8\right)\\ &= 48 \ cos \ \frac{4}{3} \pi \\ &= 48 \ cos \ \frac{4}{3} \cdot 180^{\circ} \\ &= 48 \ cos \ 240^{\circ} \\ &= 48 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \\ &= - 24 \ cm \\ &= - 0,24 \ m \end{aligned}
Jawaban soal B
\begin{aligned} X_{s3} &= (2n-1) \frac{1}{4} \lambda \\ &= (2 \cdot 3 - 1) \frac{1}{4} \cdot 12 \ cm \\ &= \frac{5}{4} \cdot 12 \ cm\\ &= 15 \ cm \\ &= 0,15 \ m\\ \\ x_{p2} &= (n-1) \frac{1}{2} \lambda \\ &= (2-1) \frac{1}{2} \cdot 12 \ cm \\ &= \frac{1}{2} \cdot 12 \ cm \\ &= 6 \ cm \\ &= 0,06 \ m \end{aligned}
Tentukanlah :
A. Amplitudo gelombang stasioner di titik yang berjarak 8 cm dari ujung bebas
B. Letak simpul ke-3 dan perut ke-2 dari ujung bebas
Diketahui :
A = 24 cm
T = 1 sekon
v = 12 cm/s
ujung bebas
Ditanya :
A. A saat x = 8 cm = ...?
B. X_{s3} dan X_{p2} = ...?
Jawab :
Menghitung panjang gelombang
\begin{aligned} \lambda &= v \cdot T \\ &= 12 \ cm/s \cdot 1 \ s \\ &= 12 \ cm \\ &= 0,12 \ m \end{aligned}
Menghitung bilangan gelombang
\begin{aligned} k &= \frac{2 \pi}{\lambda} \\ &= \frac{2 \pi}{12} \\ &= \frac{\pi}{6} \end{aligned}
Jawaban soal A
\begin{aligned} A &= 2A \ cos \ kx \\ &= 2 \cdot 24 \ cos \ \left(\frac{\pi}{6} \cdot 8\right)\\ &= 48 \ cos \ \frac{4}{3} \pi \\ &= 48 \ cos \ \frac{4}{3} \cdot 180^{\circ} \\ &= 48 \ cos \ 240^{\circ} \\ &= 48 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \\ &= - 24 \ cm \\ &= - 0,24 \ m \end{aligned}
Jawaban soal B
\begin{aligned} X_{s3} &= (2n-1) \frac{1}{4} \lambda \\ &= (2 \cdot 3 - 1) \frac{1}{4} \cdot 12 \ cm \\ &= \frac{5}{4} \cdot 12 \ cm\\ &= 15 \ cm \\ &= 0,15 \ m\\ \\ x_{p2} &= (n-1) \frac{1}{2} \lambda \\ &= (2-1) \frac{1}{2} \cdot 12 \ cm \\ &= \frac{1}{2} \cdot 12 \ cm \\ &= 6 \ cm \\ &= 0,06 \ m \end{aligned}
Soal Latihan 9.3
Seutas tali yang panjangnya 125 cm salah satu ujungnya digetarkan sedang
ujung yang lain bebas bergerak. Jika simpul ke tujuh berjarak 92,5 cm
dari titik asal getaran. Hitunglah :
A. Panjang gelombang
B. Letak perut keempat
Diketahui :
L = 125 cm
ujung bebas
X_{s7} = 92,5 dari titik asal getaran
Ditanya :
A. \lambda = ...?
B. X_{p4} = ...?
Jawab :
Menghitung simpul ketujuh dari titik pantul
\begin{aligned} X_{s7} &= 125 - 92,5 \\ &= 32,5 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal A
\begin{aligned} X_{s7} &= (2n-1) \frac{1}{4} \lambda \\ 32,5 \ cm &= (2 \cdot 7 -1) \frac{1}{4} \cdot \lambda \\ 32,5 \ cm &= \frac{13}{4} \cdot \lambda \\ 32,5 \ cm &= 3,25 \cdot \lambda \\ \lambda &= \frac{32,5}{3,25} \\ &= 10 \ cm \\ &= 0,1 \ m \end{aligned}
Jawaban soal B
\begin{aligned} X_{p4} &= (n-1) \cdot \frac{1}{2} \lambda\\ &= (4-1) \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \ cm \\ &= \frac{3}{2} \cdot 10 \ cm \\ &= 15 \ cm \end{aligned}
Letak perut ke empat 15 cm dari ujung pantul, atau
X_{p4} = 125 - 15 = 110 \ cm dari titik asal getaran
A. Panjang gelombang
B. Letak perut keempat
Diketahui :
L = 125 cm
ujung bebas
X_{s7} = 92,5 dari titik asal getaran
Ditanya :
A. \lambda = ...?
B. X_{p4} = ...?
Jawab :
Menghitung simpul ketujuh dari titik pantul
\begin{aligned} X_{s7} &= 125 - 92,5 \\ &= 32,5 \ cm \end{aligned}
Jawaban soal A
\begin{aligned} X_{s7} &= (2n-1) \frac{1}{4} \lambda \\ 32,5 \ cm &= (2 \cdot 7 -1) \frac{1}{4} \cdot \lambda \\ 32,5 \ cm &= \frac{13}{4} \cdot \lambda \\ 32,5 \ cm &= 3,25 \cdot \lambda \\ \lambda &= \frac{32,5}{3,25} \\ &= 10 \ cm \\ &= 0,1 \ m \end{aligned}
Jawaban soal B
\begin{aligned} X_{p4} &= (n-1) \cdot \frac{1}{2} \lambda\\ &= (4-1) \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \ cm \\ &= \frac{3}{2} \cdot 10 \ cm \\ &= 15 \ cm \end{aligned}
Letak perut ke empat 15 cm dari ujung pantul, atau
X_{p4} = 125 - 15 = 110 \ cm dari titik asal getaran
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Persamaan Gelombang"