Ayo, Cek Pemahaman Hukum Coulomb

Ayo, Cek Pemahaman!

Tiga bola muatan yang besarnya sama, dua bermuatan positif dan satu bermuatan negatif. Masing-masing muatan ditempatkan pada titik sudut segitiga siku-siku yang satu sama lain berjarak a seperti pada Gambar 1.6. Tentukan gaya listrik pada masing-masing muatan.


Diketahui :
$q_A = q_B = q_C$
$q_A$ positif, $q_B$ negatif dan $q_C$ positif
$r_{AB} = r_{BC} = a$

Menghitung Jarak antara muatan A dengan muatan C (sisi miring segitiga siku-siku)    
$$\begin{aligned} r_{AC} &= \sqrt{(r_{AB})^2 + (r_{BC})^2}\\ &= \sqrt{a^2+a^2} \\ &= \sqrt{2a^2} \\ r_{AC} &= a\sqrt{2} \end{aligned}$$

Ditanya : gaya listrik pada masing-masing muatan
a. $F_A$ = ...?
b. $F_B$ = ...?
c. $F_C$ = ...?

Jawab :
Menghitung gaya listrik pada muatan A ($F_A$)
Menghitung gaya Coulomb antara muatan A dan B
$$\begin{aligned} F_{AB} &= \frac{k \cdot q_A \cdot q_B}{{r_{AB}}^2} \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{a^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{AB} &= F \\ \end{aligned}$$

Menghitung gaya Coulomb antara muatan A dan C
$$\begin{aligned} F_{AC} &= \frac{k \cdot q_A \cdot q_C}{r_{AC}}^2 \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{(a\sqrt{2})^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{2a^2} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{AC} &= \frac{F}{2} \\ \end{aligned}$$

Gaya listrik pada muatan A ($F_A$)

$$\begin{aligned}F_A &= \sqrt{{F_{AB}}^2+{F_{AC}}^2+2 \cdot F_{AB} \cdot F_{AC} \cdot \cos \alpha} \\ &=\sqrt{{F_{AB}}^2+{F_{AC}}^2+2 \cdot F_{AB} \cdot F_{AC} \cdot \cos 135^{\circ}} \\ &=\sqrt{F^2+\left(\frac{F}{2}\right)^2+2 \cdot F \cdot \frac{F}{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right)} \\ &=\sqrt{F^2 + 0,25 F^2 - 0,707 F^2} \\ &= \sqrt{0,543 F^2} \\ F_A &= 0,737 F\\ \end{aligned}$$

Menghitung gaya listrik pada muatan B ($F_B$)
Menghitung gaya Coulomb antara muatan B dan A
$$\begin{aligned} F_{BA} &= \frac{k \cdot q_B \cdot q_A}{{r_{BA}}^2} \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{a^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{BA} &= F \\ \end{aligned}$$

Menghitung gaya Coulomb antara muatan B dan C
$$\begin{aligned} F_{BC} &= \frac{k \cdot q_B \cdot q_C}{{r_{BC}}^2} \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{a^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{BC} &= F \\ \end{aligned}$$

Gaya listrik pada muatan B ($F_B$)

$$\begin{aligned}F_A &= \sqrt{{F_{BA}}^2+{F_{BC}}^2+2 \cdot F_{BA} \cdot F_{BC} \cdot \cos \alpha} \\ &=\sqrt{{F_{BA}}^2+{F_{BC}}^2+2 \cdot F_{BA} \cdot F_{BC} \cdot \cos 90^{\circ}} \\ &=\sqrt{F^2+F^2+2 \cdot F \cdot F \cdot 0}\\ &=\sqrt{F^2 + F^2} \\ &= \sqrt{2 F^2} \\ F_B &= F \ \sqrt{2} \\ &= 1,414 F \end{aligned}$$

Menghitung gaya listrik pada muatan C ($F_C$)
Menghitung gaya Coulomb antara muatan C dan B
$$\begin{aligned} F_{CB} &= \frac{k \cdot q_C \cdot q_B}{{r_{CB}}^2} \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{a^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{CB} &= F \\ \end{aligned}$$

Menghitung gaya Coulomb antara muatan C dan A
$$\begin{aligned} F_{CA} &= \frac{k \cdot q_C \cdot q_A}{r_{CA}}^2 \\ &= \frac{k \cdot q \cdot q}{(a\sqrt{2})^2}\\ &= \frac{k \cdot q^2}{2a^2} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot q^2}{a^2} \\ F_{CA} &= \frac{F}{2} \\ \end{aligned}$$

Gaya listrik pada muatan C ($F_C$)

$$\begin{aligned}F_C &= \sqrt{{F_{CB}}^2+{F_{CA}}^2+2 \cdot F_{CB} \cdot F_{CA} \cdot \cos \alpha} \\ &=\sqrt{{F_{CB}}^2+{F_{CA}}^2+2 \cdot F_{CB} \cdot F_{CA} \cdot \cos 135^{\circ}} \\ &=\sqrt{F^2+\left(\frac{F}{2}\right)^2+2 \cdot F \cdot \frac{F}{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right)} \\ &=\sqrt{F^2 + 0,25 F^2 - 0,707 F^2} \\ &= \sqrt{0,543 F^2} \\ F_C &= 0,737 F\\ \end{aligned}$$