Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Uji Prestasi Mandiri 2.2 Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik

Buku Pintar Belajar Fisika Sagufindo Kinarya

Soal dan Pembahasan Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik Sagufindo Kinarya

Soal Nomor 1

Dua buah muatan berada pada jarak 15 m satu sama lain. Jika besar muatan masing-masing \(5 \ \mu C\) dan \(10 \ \mu C\), berapa besar usaha untuk memindahkan muatan \(-5 \mu C\) menjadi berjarak 5 m dari muatan \(10 \ \mu C\)?

Diketahui :
\(r_1 = 15 \ m\)
\(r_2 = 5 \ m\)
\(q_1 = -5 \ \mu C = -5 \times 10^{-6} \ C\)
\(q_2 = 10 \ \mu C = 1 \times 10^{-5} \ C\)

Ditanya :
\(W_{1 \ ke \ 2}\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
W_{12} &= Ep_2 - Ep_1 \\
&= k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_2} - k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_1} \\
&= k \cdot q_1 \cdot q_2 \left(\frac{1}{r_2}- \frac{1}{r_1} \right) \\
&= 9 \times 10^9 \cdot (-5 \times 10^{-6}) \cdot 1 \times 10^{-5} \left(\frac{1}{5}- \frac{1}{15} \right) \\
&= -45 \times 10^{-2} \cdot \left(\frac{3-1}{15} \right) \\
&= -6 \times 10^{-2} \\
&= -0,06 \ Joule
\end{aligned}

Soal Nomor 2

Segitiga ABC mempunyai panjang sisi 5 cm. Jika di titik sudut A, B, dan C terdapat muatan masing-masing sebesar \(1 \ \mu C\), \(2 \ \mu C\), dan \(3 \  \mu C\). Hitunglah energi potensial pada ketiga titik itu!  

Diketahui :
\(r = 5 \ cm = 5 \times 10^{-2} \ m\)
\(q_A = 1 \ \mu C\ = 1 \times 10^{-6} \ C\)
\(q_B = 2 \ \mu C\ = 2 \times 10^{-6} \ C\)
\(q_C = 3 \ \mu C\ = 3 \times 10^{-6} \ C\)

Ditanya :
a. \(Ep_A\) = ...?
b. \(Ep_B\) = ...?
c. \(Ep_C\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
Ep_A &= k \cdot q_A \cdot \left( \frac{q_B}{r_{AB}} + \frac{q_C}{r_{AC}}\right) \\
&= 9 \times 10^{9} \cdot 1 \times 10^{-6} \cdot \left( \frac{2 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}} + \frac{3 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}}\right) \\
&= 9 \times 10^3 \cdot \left( 4 \times 10^{-5} + 6 \times 10^{-5}\right) \\
&= 9 \times 10^3 \cdot 1 \times 10^{-4} \\
&= 9 \times 10^{-1} \ Joule \\
&= 0,9 \ Joule\\\end{aligned}
\begin{aligned}
Ep_B &= k \cdot q_B \cdot \left( \frac{q_A}{r_{BA}} + \frac{q_C}{r_{BC}}\right) \\
&= 9 \times 10^{9} \cdot 2 \times 10^{-6} \cdot \left( \frac{1 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}} + \frac{3 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}}\right) \\
&= 18 \times 10^3 \cdot \left( 2 \times 10^{-5} + 6 \times 10^{-5}\right) \\
&= 18 \times 10^3 \cdot 8 \times 10^{-5} \\
&= 144 \times 10^{-2} \ Joule \\
&= 1,44 \ Joule\\
\end{aligned}
\begin{aligned}
Ep_C &= k \cdot q_C \cdot \left( \frac{q_A}{r_{CA}} + \frac{q_B}{r_{CB}}\right) \\
&= 9 \times 10^{9} \cdot 3 \times 10^{-6} \cdot \left( \frac{1 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}} + \frac{2 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-2}}\right) \\
&= 27 \times 10^3 \cdot \left( 2 \times 10^{-5} + 4 \times 10^{-5}\right) \\
&= 27 \times 10^3 \cdot 6 \times 10^{-5} \\
&= 162 \times 10^{-2} \ Joule \\
&= 1,62 \ Joule\\
\end{aligned}

Soal Nomor 3

Titik A dan B berada di dalam medan listrik serba sama. A berpotensial 50 volt dan B berpotensial 100 volt. Apabia sebuah muatan positif sebesar \(20 \ \mu C\) dipindahkan dari A ke B, hitunglah :
a. Energi potensial di A dan B
b. Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan tersebut dari A ke B

Diketahui :
\(V_A = 50 \ volt\)
\(V_B = 100 \ volt\)
\(q = 20 \ \mu C = 2 \times 10^{-5} \ C\)

Ditanya :
a. \(Ep_{AB}\) = ...?
b. \(W_{A \ ke \ B}\) = ...?

Jawab :
Jawaban Soal a
\begin{aligned}
Ep_{A} &= q \cdot V_A \\
&= 2 \times 10^{-5} \cdot 50 \\
&= 1 \times 10^{-3} \ Joule \\
\\
Ep_{B} &= q \cdot V_B \\
&= 2 \times 10^{-5} \cdot 100 \\
&= 2 \times 10^{-3} \ Joule \\
\end{aligned}

Jawaban Soal b
\begin{aligned}
W_{A \ ke \ B} &= q \cdot \Delta V \\
&= q \cdot (V_B - V_A) \\
&= 2 \times 10^{-5} \cdot (100 -50) \\
&= 2 \times 10^{-5} \cdot 50 \\
&= 1 \times 10^{-3} \ Joule\\
\end{aligned}

Soal Nomor 4

Sebuah elektron bermassa \(9,11 \times 10^{-31}\) kg dan bermuatan listrik sebesar \(-1,6 \times 10^{-19} \ C\), lepas dari katpode menuju anode yang berjarak 2 cm.Kecepatan awal elektron adalah 0 dan beda potensial antara anode dan katode 200 Volt. Hitunglah kecepatan elektron ketika sampai di anode!

Diketahui :
\(m = 9,11 \times 10^{-31} \ kg\)
\(q = -1,6 \times 10^{-19} \ C\)
\(v_1 = 0\)
\(\Delta V = 200 \ volt\)

Ditanya :
\(v_2\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned}
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 &= q \cdot V_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot 0 &= q \cdot V_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q \cdot V_2 - q \cdot V_1 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q  (V_2 - V_1) \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q \cdot \Delta V \\
-\frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot {v_2}^2 &= -1,6 \times 10^{-19} \cdot 200 \\
4,555 \times 10^{-31} \cdot {v_2}^2 &= 3,2 \times 10^{-17} \\
{v_2}^2 &= \frac{3,2 \times 10^{-17} }{4,555 \times 10^{-31}}\\
&= 7,03297 \times 10^{13} \\
v_2 &= \sqrt{ 7,03297 \times 10^{13}} \\
&=8,386 \times 10^6 \ m/s \\
\end{aligned}


Soal Nomor 5

Dua pelat sejajar berjarak 10 cm dan diberi beda potensial sebesar 200 volt. Sebuah elektron terletak pada pelat negatif. Apabila elektron tersebut dilepas, hitung :
a. Berapa kuat medan listrik di antara pelat tersebut!
b. Berapa energi potensial elektron
c. Berapa kecepatan elektron pada saat sampai pada pelat positif
d. Berapa energi potensial elektron dan kecepatan elektron pada saat elektron menempuh jarak 4 cm?

Diketahui :
\(d = 10 \ cm = 1 \times 10^{-1} \ m\)
\(\Delta V = 200 \ volt\)
\(q = -1,6 \times 10^{-19} \ C\)
\(r_3 = 4 \ cm = 4 \times 10^{-2} \ m\)

Ditanya :
a. \(E\) = ...?
b. \(Ep\) = ...?
c. \(v_2\) = ...?
d. Ep dan v saat elektron menempuh jarak 4 cm = ...?
 
Jawab :
Jawaban soal a
\begin{aligned}
E &= \frac{V}{d} \\
&= \frac{200}{1 \times 10^{-1}} \\
&= 2.000 \ V/m \\
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned}
Ep &= q \cdot V \\
&= -1,6 \times 10^{-19} \cdot 200 \\
&= -3,2 \times 10^{-17} \ Joule \\
\end{aligned}

Jawaban soal c
\begin{aligned}
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 &= q \cdot V_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot 0 &= q \cdot V_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q \cdot V_2 - q \cdot V_1 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q  (V_2 - V_1) \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q \cdot \Delta V \\
-\frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot {v_2}^2 &= -1,6 \times 10^{-19} \cdot 200 \\
4,555 \times 10^{-31} \cdot {v_2}^2 &= 3,2 \times 10^{-17} \\
{v_2}^2 &= \frac{3,2 \times 10^{-17} }{4,555 \times 10^{-31}}\\
&= 7,03297 \times 10^{13} \\
v_2 &= \sqrt{ 7,03297 \times 10^{13}} \\
&=8,386 \times 10^6 \ m/s \\
\end{aligned}

Jawaban soal d
Energi potensial saat elektron menempuh jarak 4 cm
\begin{aligned}
V_3 &= E \cdot r_3 \\
&= 2.000 \cdot 4 \times 10^{-2} \\
&= 80 \ Volt\\
\\
Ep_3 &= q \cdot V_3 \\
&= -1,6 \times 10^{-19} \cdot 80 \\
&= -1,28 \times 10^{-17} \ Joule \\
\end{aligned}

Kecepatan saat elektron menempuh jarak 4 cm
\begin{aligned}
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 &= q \cdot V_3 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_3}^2 \\
q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot 0 &= q \cdot V_3 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_3}^2 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_3}^2 &= q \cdot V_3 - q \cdot V_1 \\
-\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= q  (V_3 - V_1) \\
-\frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot {v_2}^2 &= -1,6 \times 10^{-19} \cdot (80-0) \\
4,555 \times 10^{-31} \cdot {v_3}^2 &= 1,28 \times 10^{-17} \\
{v_3}^2 &= \frac{1,28 \times 10^{-17} }{4,555 \times 10^{-31}}\\
&= 2,81 \times 10^{13} \\
v_2 &= \sqrt{ 2,81 \times 10^{13}} \\
&=5,3 \times 10^6 \ m/s \\
\end{aligned}

Baca Juga :
Soal Latihan 2.1 s.d 2.3
Soal Latihan 2.4 s.d 2.5
Uji Prestasi Mandiri 2.1
Soal Latihan 2.6 s.d 2.8
Uji Prestasi Mandiri 2.2

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1
  • Usaha merupakan besaran skalar, sehingga dalam perhitungannya nilai positif atau negatif pada muatan diikutsertakan dalam perhitungan.
  • Usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan pertama dari posisi pertama ke posisi kedua dapat dihitung dengan menggunakan persamaan beda energi potensialnya.
  • Usaha yang dilakukan sama dengan perbedaan energi potensial yang dialami oleh muatan pertama, sehingga dapat dirumuskan : \(W_{12} = Ep_2 - Ep_1\)
  • Energi potensial listrik dapat dihitung menggunakan persamaan : \(Ep = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}\).
  • Energi ini memiliki satuan SI berupa joule.

Soal Nomor 2
  • Energi merupakan salah satu contoh besaran skalar. Begitu juga dengan energi potensial listrik.
  • Proses perhitungan energi potensial listrik selalu dijumlahkan, namun tanda positif dan negatif pada masing-masing muatan diikutsertakan dalam proses perhitungan.
  • Energi potensial listrik pada masing-masing titik dapat dihitung berdasarkan persamaan : \(Ep = k \cdot \frac{q \cdot q'}{r} \).
  • Energi potensial di titik A dapat dihitung menggunakan menggunakan persamaan \(Ep_A = Ep_{AB} + Ep_{AC}\). Karena energi potensial besaran skalar, maka selalu ditambahkan.
  • Energi potensial di titik B dapat dihitung menggunakan menggunakan persamaan \(Ep_B = Ep_{BA} + Ep_{BC}\).
  • Energi potensial di titik C dapat dihitung menggunakan menggunakan persamaan \(Ep_C = Ep_{CA} + Ep_{CB}\).
  • \(r\) merupakan jarak diantara dua muatan, semisal \(r_{AB}\), maka maknanya adalah jarak yang memisahkan muatan A dan muatan B. Jarak ini harus dalam satuan meter.
  • Pada soal ini ketiga muatan di titik A, B dan C semuanya bermuatan positif, jadi perhitungannya tidak ada yang dikurangi.
  • Satuan dari energi potensial listrik ini adalah Joule.

Soal Nomor 3
  • Energi potensial dapat dihitung dengan menggunakan persamaan \(Ep = q \cdot V\). Perubahan energi potensial listrik dari satu titik ke tituk lainnya dinamakan usaha.
  • Untuk menghitung usaha dari titik A ke titik B, sama halnya mencari selisih energi potensial dari kedua titik tersebut.
  • Baik energi potensial maupun usaha, keduanya merupakan besaran skalar, sehingga tanda pada muatan diikutsertakan dalam perhitungan. Kedua besaran ini memiliki satuan yang sama, yaitu Joule.

Soal Nomor 4
  • Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik dapat dirumuskan menggunakan persamaaan : \(q \cdot V_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 = q \cdot V_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \).
  • Pada saat keadaan awal, kecepatan elektron tersebut adalah nol. Ini berarti pada posisi awal elektron masih dalam keadaan diam, sehingga energi kinetiknya sama dengan nol.
  • Pada masing-masing keadaan memiliki potensial listrik. Besar beda potensial listrik dapat dihitung dengan mengurangkan potensial listrik pada kondisi akhir dengan potensial listrik pada kondisi awal atau dapat dirumuskan : \(\Delta V = V_2 - V_1\).
  • Elektron tersebut bergerak dari katode atau (+) menuju ke anode atau (-).
  • Energi mekanik merupakan besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memiliki nilai, namun tidak memiliki arah. Sehingga dalam perhitungannya tanda negatif pada muatan elektron tersebut dimasukkan ke dalam perhitungan hukum kekekalan energi mekanik dalam medan listrik tersebut.
  • Satuan dari kecepatan adalah m/s.

Soal Nomor 5
  • Besar kuat medan listrik dapat dihitung menggunakan persamaan \(E = \frac{V}{d}\). Kuat medan listrik ini merupakan besaran vektor.
  • Elektron memiliki besar muatan \(q = -1,6 \times 10^{-19} \ C\), tanda negatif itu menunjukkan bahwa muatannya adalah negatif. Sehingga untuk menghitung besar energi potensial elektron, dapat menggunakan persamaan : \(Ep = q \cdot V\).
  • Energi potensial merupakan besaran skalar, sehingga untuk menghitungnya tanda negatif pada muatan tersebut diikutsertakan.
  • Mengitung besar kecepatan, saat sampai di pelat positif, maka dapat menggunakan hukum kekekalan energi mekanik dalam medan listrik. Hal ini menyatakan bahwa energi mekanik pada medan listrik selalu bernilai sama dalam semua kondisi.
  • Pada keping sejajar, besar kuat medan listrik di dalam keping sejajar bernilai sama yaitu \(E = \frac{V}{d}\), namun jika di luar keping sejajar tersebut maka kuat medan listriknya sama dengan nol.
  • Sedangkan untuk potensial listrik pada keping sejajar, saat berada di dalam keping sejajar nilai potensial listrik dapat dihitung menggunakan persamaan \(V = \frac{E}{r}\). \(r\) merupakan jarak titik terhadap keping negatifnya.
  • Pada keping negatif, nilai potensial listriknya sama dengan nol. Sedangkan pada keping positif, nilai potensial listriknya sama dengan \(E = \frac{V}{d}\).
  • Potensial listrik di luar keping sejajar memiliki nilai yang konstan yaitu sebesar \(E = \frac{V}{d}\).  

Post a Comment for "Uji Prestasi Mandiri 2.2 Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik "