Uji Prestasi Mandiri 2.1 Hukum Gauss

Soal Nomor 1

Suatu ruangan mempunyai kuat medan listrik sebesar $4 \times 10^{-4} N/C$. Sebuah bidang datar seluas $0,2 \ m^2$ membentuk sudut $60^{\circ}$ terhadap arah kuat medan listrik. Tentukan jumlah garis gaya listrik yang menembus permukaan bidang datar tersebut!

Diketahui :
$E = 4 \times 10^{-4} N/C$
$A = 0,2 \ m^2$
$\theta = 60^{\circ}$
 
Ditanya :
$\Phi$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} \Phi &= E \cdot A \cdot A \ cos \theta \\  &= 4 \times 10^{-4} \cdot 0,2 \cdot cos \ 60^{\circ} \\ &= 4 \times 10^{-4} \cdot 0,2 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 0,4 \times 10^{-4} \ weber \\ &= 4 \times 10^{-5} \ weber \\ \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Sebuah bola berjari-jari 20 cm diberi muatan merata dengan rapat muatan $10 \ \mu C/m^2$. Berapakah jumlah garis gaya yang meninggalkan bola tersebut?

Diketahui :
$r = 20 \ cm = 0,2 \ m$
$\tau = 10 \ \mu C/m^2 = 10^{-5} \ C/m^2$
 
Ditanya :
$\Phi$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} \Phi &= E \cdot A \ cos \theta \\ &= \frac{\tau}{{\varepsilon}_0} \cdot 4\pi r^2 \cdot cos \ \theta \\ &= \frac{10^{-5}}{8,85 \times 10^{-12}} \cdot 4 \cdot 3,14 \cdot 0,2^2 \cdot cos \ 0^{\circ}\\ &= 1,13 \times 10^6 \cdot 0,5 \\ &= 5,65 \times 10^5 \ weber \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Suatu muatan berada di pusat bola. Jika jari-jari bola itu 10 cm dan besar muatan itu $5 \ \mu C$. Hitunglah fluks listriknya yang menembus permukaan bola!

Diketahui :
$r = 10 \ cm = 0,1 \ m$
$q = 5 \ \mu C = 5 \times 10^{-6} \ C$

Ditanya :
$\Phi$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} \Phi &= E \cdot A \ cos \ \theta \\ &= k \cdot \frac{q}{r^2} \cdot 4 \pi \ r^2 \ cos \ \theta \\ &= 9 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{0,1^2} \cdot 4 \cdot 3,14 \cdot 0,1^2 \cdot cos \ 0^{\circ}\\ &= 4,5 \times 10^6 \cdot 1,256 \times 10^{-1} \\ &= 5,652 \times 10^5 \ weber \\ \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 2.1 s.d 2.3
Soal Latihan 2.4 s.d 2.5
Uji Prestasi Mandiri 2.1
Soal Latihan 2.6 s.d 2.8
Uji Prestasi Mandiri 2.2

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1

• Pada hukum Gauss, jumlah garis gaya yang menembus permukaan bidang datar sama dengan perkalian $E$ dan $A$.
• Kedua besaran ini saling tegak lurus
• Pada soal, diketahui bahwa sudut antara bidang dengan medan listrik adalah $60^{\circ}$, sehingga untuk mencari bagian medan listrik yang tegak lurus terhadap bidangnya adalah $E \ cos \ 60^{\circ}$.
• Persamaan untuk menghitung besar gaya listrik yang menembus permukaan adalah $\Phi = E \cdot A \ cos \ 60^{\circ}$, dengan satuan weber.

Soal Nomor 2

• Sebuah bola yang berjari-jari $r$, memiliki luas permukaan bidang sebesar $A = 4 \pi r^2$.
• Rapat muatan disimbolkan $\tau$. Rapat muatan memiliki satuan SI $Coulomb/m^2$. Ingat, berdasarkan konversi satuan, $1 \mu C = 1 \times 10^{-6} \ C$.
• garis gaya meninggalkan bola, karena muatan yang terdapat pada bola bermuatan positif.
• Menghitung jumlah garis gaya pada bola tersebut dapat menggunakan persamaan $\Phi = E \cdot A$. Namun pada soal nomor 2 ini, tidak diketahui besar $E$ maupun $A$ nya secara langsung. Oleh karena itu, sebaiknya menghitung satu per satu.
• Menghitung kuat medan listrik atau $E$ dapat menggunakan persamaan : $E = \frac{\tau}{\varepsilon}$. Nilai $\varepsilon$ ini menunjukkan permitivitas ruang hampa/vakum. Besar ${\varepsilon}_0$ adalah $8,85 \times 10^-12 \ C^2/Nm^2$.
• Besaran $A$ dapat dihitung dengan menggunakan persamaan luas permukaan bola.

 
Soal Nomor 3

• Pada soal nomor 3 diketahui besar muatan dan jari-jari bola. Untuk menghitung fluks listrik sama seperti soal-soal sebelumnya, yaitu $\Phi = E \cdot A$.
• Muatan berada di bola, sehingga luas yang digunakan adalah luas permukaan bola.
• Kuat medan listrik atau $E$ pada soal belum diketahui. Nilai kuat medan listrik ini dapat dihitung menggunakan persamaan $E = k \cdot \frac{q}{r^2}$.
• $k$ merupakan konstanta pembanding dengan nilai $9 \times 10^9 \ Nm^2/C^2$.