Soal Latihan Resultan Gaya dan Keseimbangan Benda Tegar
Pembahasan Soal Latihan Resultan Gaya dan Keseimbangan Benda Tegar Sagufindo Kinarya
Soal Latihan 1.15
Perhatikan gambar di bawah ini!
R adalah resultan tiga gaya yang
bekerja pada batang yaitu \(F_1\), \(F_2\) dan \(F_3\). Tentukanlah
nilai, arah dan titik tangkap gaya \(F_2\)!
Diketahui :
\(F_1 = 3 \ N\)
\(F_3 = 2 \ N\)
\(R = -10 \ N\)
\(x_1 = 0\)
\(x_3 = 10 \ cm\)
\(x_R = 7 \ cm\)
Ditanya :
Besar, arah dan titik tangkap \(F_2\) = ...?
Jawab :
Menghitung besar \(F_2\)
\begin{aligned} F_1 + F_2 + F_3 &= R \\ 3 + F_2 + 2 &= -10 \\ F_2 &= -10-3-2 \\ &= -15 \ N \\ \end{aligned}
Menghitung besar \(F_2\)
\begin{aligned}
R \cdot x_R &= F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3 \\
(-10 \cdot 7) &= (3 \cdot 0) + (-15 \cdot x_2)+(2 \cdot 10) \\
-70 &= -15 \ x_2 + 20 \\
15 \ x_2 &= 20 + 70 \\
15 \ x_2 &= 90 \\
x_2 &= \frac{90}{15} \\
&= 6 \ cm \\
\end{aligned}
Jadi, besar \(F_2 = 15 \ N\), arahnya ke bawah, serta 6 cm dari ujung kiri batang.
Diketahui :
\(F_1 = 3 \ N\)
\(F_3 = 2 \ N\)
\(R = -10 \ N\)
\(x_1 = 0\)
\(x_3 = 10 \ cm\)
\(x_R = 7 \ cm\)
Ditanya :
Besar, arah dan titik tangkap \(F_2\) = ...?
Jawab :
Menghitung besar \(F_2\)
\begin{aligned} F_1 + F_2 + F_3 &= R \\ 3 + F_2 + 2 &= -10 \\ F_2 &= -10-3-2 \\ &= -15 \ N \\ \end{aligned}
Menghitung besar \(F_2\)
\begin{aligned}
R \cdot x_R &= F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3 \\
(-10 \cdot 7) &= (3 \cdot 0) + (-15 \cdot x_2)+(2 \cdot 10) \\
-70 &= -15 \ x_2 + 20 \\
15 \ x_2 &= 20 + 70 \\
15 \ x_2 &= 90 \\
x_2 &= \frac{90}{15} \\
&= 6 \ cm \\
\end{aligned}
Jadi, besar \(F_2 = 15 \ N\), arahnya ke bawah, serta 6 cm dari ujung kiri batang.
Soal Latihan 1.16
Seorang pedagang mainan memikul dagangannya seperti tampak pada gambar berikut!
Jika panjang batang pikulan 120 cm, tentukanlah jarak AO agar terjadi keseimbangan! (Massa batang diabaikan)
Diketahui :
\(x = 120 \ cm\)
\(AO = OA\)
\(OB = (120-OA)\)
\(w_A = 100 \ N\)
\(w_B = 250 \ N\)
Ditanya :
Jarak AO = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
-(w_A \cdot OA) + (w_B \cdot OB) &= 0 \\
-(100 \cdot OA) &= -250 \cdot (120-OA) \\
100 \cdot OA &= 250 \cdot (120-OA) \\
2 \cdot OA &= 5 \cdot (120 - OA) \\
2 \ OA &= 600 - 5 \ OA \\
2 \ OA + 5 \ OA &= 600 \\
7 \ OA &= 600 \\
OA &= \frac{600}{7} \\
&= 85,714 \ cm
\end{aligned}
Diketahui :
\(x = 120 \ cm\)
\(AO = OA\)
\(OB = (120-OA)\)
\(w_A = 100 \ N\)
\(w_B = 250 \ N\)
Ditanya :
Jarak AO = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
-(w_A \cdot OA) + (w_B \cdot OB) &= 0 \\
-(100 \cdot OA) &= -250 \cdot (120-OA) \\
100 \cdot OA &= 250 \cdot (120-OA) \\
2 \cdot OA &= 5 \cdot (120 - OA) \\
2 \ OA &= 600 - 5 \ OA \\
2 \ OA + 5 \ OA &= 600 \\
7 \ OA &= 600 \\
OA &= \frac{600}{7} \\
&= 85,714 \ cm
\end{aligned}
Soal Latihan 1.17
Pada gambar di bawah ini massa batang diabaikan. Tentukan besar tegangan tali T pada gambar!
Ditanya :
\(T\) = ...?
Jawab :
Tegangan tali pada gambar A
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
(-T \ sin \ 37^{\circ} \cdot 0,8) + (m \cdot g \cdot 2) &= 0 \\
(T \ sin \ 37^{\circ} \cdot 0,8) &= (m \cdot g \cdot 2) \\
(T \cdot 0,6 \cdot 0,8) &= (12 \cdot 10 \cdot 2) \\
0,48 \ T &= 240 \\
T &= \frac{240}{0,48} \\
&= 500 \ N
\end{aligned}
Tegangan tali pada gambar B
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
(-T \ sin \ 30^{\circ} \cdot 5) + (m \cdot g \cdot 3) &= 0 \\
(T \ sin \ 30^{\circ} \cdot 5) &= (m \cdot g \cdot 3) \\
(T \cdot 0,5 \cdot 5) &= (2 \cdot 10 \cdot 3) \\
2,5 \ T &= 60 \\
T &= \frac{60}{2,5} \\
&= 34 \ N
\end{aligned}
\(T\) = ...?
Jawab :
Tegangan tali pada gambar A
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
(-T \ sin \ 37^{\circ} \cdot 0,8) + (m \cdot g \cdot 2) &= 0 \\
(T \ sin \ 37^{\circ} \cdot 0,8) &= (m \cdot g \cdot 2) \\
(T \cdot 0,6 \cdot 0,8) &= (12 \cdot 10 \cdot 2) \\
0,48 \ T &= 240 \\
T &= \frac{240}{0,48} \\
&= 500 \ N
\end{aligned}
Tegangan tali pada gambar B
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_O &= 0 \\
(-T \ sin \ 30^{\circ} \cdot 5) + (m \cdot g \cdot 3) &= 0 \\
(T \ sin \ 30^{\circ} \cdot 5) &= (m \cdot g \cdot 3) \\
(T \cdot 0,5 \cdot 5) &= (2 \cdot 10 \cdot 3) \\
2,5 \ T &= 60 \\
T &= \frac{60}{2,5} \\
&= 34 \ N
\end{aligned}
Soal Latihan 1.18
Isac (50 kg) menaiki tangga yang sangat ringan seperti tampak pada gambar berikut.
Saat Isac berada di posisi A tangga tepat akan tergelincir. Tentukanlah koefisien gesekan antara tangga dan lantai!
Diketahui :
\(m_{Isac} = 50 \ kg \)
Ditanya :
\(\mu\) = ...?
Jawab :
Resultan gaya pada sumbu x
\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
f_{gesek} - N_B &= 0 \\
f_{gesek} &= N_B \\
\mu \cdot N_A &= N_B \\
\mu &= \frac{N_B}{N_A}
\end{aligned}
Resultan gaya pada sumbu y
\begin{aligned}
\Sigma F_y &= 0 \\
N_A - w_{Isac} &= 0 \\
N_A &= w_{Isac} \\
N_A &= m_{Isac} \cdot g \\
N_A &= 50 \cdot 10 \\
&= 500 \ N
\end{aligned}
Resultan momen gaya
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= 0 \\
(w_{Isac} \cdot EA) - (N_B \cdot BC) &= 0 \\
(w_{Isac} \cdot 3 \cdot cos \ 53^{\circ}) - (N_B \cdot 4 \ sin \ 53^{\circ}) &= 0 \\
N_B \cdot 4 \ sin \ 53^{\circ} &= w_{Isac} \cdot 3 \cdot cos \ 53^{\circ} \\
N_B \cdot 4 \cdot 0,8 &= 500 \cdot 3 \cdot 0,6 \\
N_B &= \frac{500 \cdot 3 \cdot 0,6}{4 \cdot 0,8} \\
&= \frac{1125}{4} \ N
\end{aligned}
Menghitung besar koefisien gesek \(\mu\)
\begin{aligned}
\mu &= \frac{N_B}{N_A} \\
&= \frac{\frac{1125}{4}}{500}\\
&= \frac{1125}{4} \cdot \frac{1}{500} \\
&= \frac{6}{16} \\
&= 0,5625
\end{aligned}
Diketahui :
\(m_{Isac} = 50 \ kg \)
Ditanya :
\(\mu\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
f_{gesek} - N_B &= 0 \\
f_{gesek} &= N_B \\
\mu \cdot N_A &= N_B \\
\mu &= \frac{N_B}{N_A}
\end{aligned}
Resultan gaya pada sumbu y
\begin{aligned}
\Sigma F_y &= 0 \\
N_A - w_{Isac} &= 0 \\
N_A &= w_{Isac} \\
N_A &= m_{Isac} \cdot g \\
N_A &= 50 \cdot 10 \\
&= 500 \ N
\end{aligned}
Resultan momen gaya
\begin{aligned}
\Sigma \tau &= 0 \\
(w_{Isac} \cdot EA) - (N_B \cdot BC) &= 0 \\
(w_{Isac} \cdot 3 \cdot cos \ 53^{\circ}) - (N_B \cdot 4 \ sin \ 53^{\circ}) &= 0 \\
N_B \cdot 4 \ sin \ 53^{\circ} &= w_{Isac} \cdot 3 \cdot cos \ 53^{\circ} \\
N_B \cdot 4 \cdot 0,8 &= 500 \cdot 3 \cdot 0,6 \\
N_B &= \frac{500 \cdot 3 \cdot 0,6}{4 \cdot 0,8} \\
&= \frac{1125}{4} \ N
\end{aligned}
Menghitung besar koefisien gesek \(\mu\)
\begin{aligned}
\mu &= \frac{N_B}{N_A} \\
&= \frac{\frac{1125}{4}}{500}\\
&= \frac{1125}{4} \cdot \frac{1}{500} \\
&= \frac{6}{16} \\
&= 0,5625
\end{aligned}
Baca Juga :
Soal Latihan 1.13 s.d 1.14
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Latihan 1.15 s.d 1.18
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.19 s.d 1.21
Uji Prestasi Mandiri 1.7
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
Soal Latihan 1.15- Gaya adalah besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan juga arah. Sehingga untuk mencari resultan gaya, maka arah juga perlu diperhatikan. Pada pembahasan soal ini, gaya yang mengarah ke atas bernilai positif, sebaliknya gaya yang mengarah ke bawah bernilai negatif.
- \(x\) atau lengan haya, yaitu menunjukkan jarak antara titik paling kiri dari batang ke titik tangkap gayanya.
- Pada soal ini sebenarnya berlaku bahwa \(\Sigma \tau = 0\), dengan poirosnya adalah batang yang paling kiri.
- Karena \(x\) satuannya tidak dirubah dalam satuan m, maka hasil akhirnya satuan \(x\) adalah centimeter.
Soal Latihan 1.16
- Panjang seluruh batang adalah 120. Panjang batang adalah penjumlahan antara AO dan OB. Sehingga panjang \(OB = 120 \ cm - OA\).
- Pada soal ini, titik O sebagai porosnya.
- Dalam keadaan seimbang, maka \(\Sigma \tau = 0\).
- Lengan dari gaya \(w_A\) adalah jarak antara titik tangkap gaya tersebut ke pros, sehingga lengan gayanya adalah panjang OA. Sedangkan gaya \(w_B\) memiliki lengan gaya sepnjang OB.
- Pada soal seperti ini, yang perlu diperhatikan adalah, gaya tegangan tali \(T\) posisinya miring, sehingga perlu dijabaran komponen-komponennya pada sumbu x dan y. Besar momen gaya pada tegangan tali adalah gaya tegangan tali dikalikan lengan gayanya. Kedua besaran ini harus saling tegak lurus, sehingga yang digunakan adalah \(T \ sin \ \theta\).
- Batang yang massanya diabaikan, maka tidak memiliki gaya berat batang, sehingga hanya gaya tegangan tali dan gaya bandul yang memengaruhi besar momen gayanya.
- Pada soal tersebut yang diketahui masih massa bandul, karena satuannya masih dalam bentuk kilogram. Sehingga perlu dihitung dahulu besar berat dari balok tersebut dengan menggunakan persamaan \(w = m \cdot g\). Nilai percepatan gravitasi di bumi sebesar \(g = 10 \ m/s^2\).
- Lengan gaya adalah jarak antara poros dan titik tangkap gayanya.
- Pada soal ini porosnya berada pada titik O.
Soal Latihan 1.18
- Isac sedang menaiki tangga, sehingga ada besaran berat dari Isac seberat \(w_{Isac} = m_{Isac} \cdot g\). Gaya berat arahnya selalu ke bawah, menuju pusat bumi.
- Karena permukaan horisontalnya kasar, maka disitu ada gaya gesek, yang arahya berlawanan dengan arah gerak benda.
- Pada soal ini, langkah pertama, gambarkan seluruh gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut.
- Karena tangga tepat akan tergelincir, sehingga \(\Sigma F = 0\) dan \(\Sigma \tau = 0\).
- Jumlah gaya-gaya pada arahnya horizontal bernilai nol, atau \(\Sigma F_x = 0\). Gaya yang mengarah ke kanan bernilai positif, sedangkan gaya yang mengarah ke kiri bernilai negatif.
- Jumlah gaya-gaya pada sumbu vertikal juga bernilai nol atau \(\Sigma F_y = 0\). gaya yang mengarah ke atas bernilai positif, sedangkan gaya yang mengarah ke bawah bernilai negatif.
- Jumlah momen gaya pada sitem ini juga sama degan nol atau \(\Sigma \tau = 0\). Tipsnya letakkan poros benda pada titik di mana terdapat banyak titik tangkap gayanya. Pada soal ini porosnya berada pada titik A.
- Momen gaya adalah perkalian antara gaya dan titik tangkapnya, kedua besaran ini harus tegak lurus.
- Jika gaya mengakibatkan tangga bergerak searah jarum jam, maka momen gayanya bernilai positif. Sebaliknya, jika gaya mengakibatkan tangga bergerak berlawanan arah jarum jam, maka momen gayanya bernilai negatif.
- Perlu diingat bahwa persamaan gaya gesek adalah perkalian antara koefisien gesek dengan gaya normalnya atau\(f_{gesek} = \mu \cdot N\). Pada sistem ini titik tangkap gaya gesek berada pada titik A, sehingga gaya normal yang digunakan adalah gaya normal yang ada pada titik A, yaitu \(N_A\).
- Menghitung sisi yang berada di depan sudut, dapat menggunakan persamaan \(depan = miring \cdot sin \ \theta\), sedangkan untuk mencari sisi yang berada di samping sudut, maka dapat menggunakan persamaan \(samping = miring \cdot cos \ \theta\).
Post a Comment for "Soal Latihan Resultan Gaya dan Keseimbangan Benda Tegar"