Momentum Impuls dan Tumbukan (Uji Prestasi Mandiri 4.2 Sagufindo Kinarya)

Soal Nomor 1

Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 10 m di atas lantai. Jika koefisien restitusi antara bola dengan lantai 0,5, berapa tinggi pantulan bola tersebut?

Diketahui :
$h$ = 10 m
e = 0,5

Ditanya :
$h_2$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} e &= \sqrt{\frac{h_2}{h_1}}\\ e^2 &= \frac{h_2}{h_1}\\ 0,5^2 &= \frac{h_2}{10}\\ 0,25 &= \frac{h_2}{10}\\ 0,25 \times 10 &= h_2\\ 2,5 \ m &= h_2\\ \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 50 m di atas lantai mendatar. Apabila koefisien tumbukan antara lantai dan bola 0,5. Hitunglah tinggi pantulan ke-3 yang dicapai bola!

Diketahui :
$h_1$ = 50 m
e = 0,5

Ditanya :
$h_4$ = ...?
 
Jawab :
$$\begin{aligned} e^2 &= \frac{h_2}{h_1} \\ 0,5^2 &= \frac{h_2}{50}\\ 0,25 \times 50 &= h_2\\ 12,5 \ m &=\\ \\ e^2 &= \frac{h_3}{h_2}\\ 0,5^2 &= \frac{h_3}{12,5}\\ 0,25 \times 12,5 &= h_3\\ 3,125 \ m &=\\ \\  e^2 &= \frac{h_4}{h_3}\\ 0,5^2 &= \frac{h_4}{3,125}\\ 0,25 \times 3,125 &= h_4\\ 0,78125 \ m &=\\ \end{aligned}$$

 

Soal Nomor 3

Dua benda A dan B massanya sama. Benda A bergerak dengan kecepatan v menumbuk benda B yang diam. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, berapa kecepatan benda B setelah tumbukan?

Diketahui :
$m_A = m_B = m$
$v_A$ = v
$v_B$ = 0 (diam)
Lenting sempurna

Ditanya :
$v'_B$ = ...?

Jawab :
Cara cepat :
Jika massa kedua benda sama, dan teradi lenting sempurna, maka berlaku TUKAR KECEPATAN
$$\begin{aligned} v_A &= v \\ v_B &= 0 \\ v'_A &= v_B = 0 \\ v'_B &= v_A = v \\ \end{aligned}$$

Cara kedua, menggunakan hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi.
$$\begin{aligned} (m_A \times v_A) + (m_B \times v_B) &= (m_A \times v'_A) + (m_B \times v'_B) \\ (m \times v) + (m \times 0) &= (m \times v'_A) + (m \times v'_B) \\  v &= v'_A + v'_B \ ...(1) \\ \\ e &= \frac{-(v'_A-v'_B)}{v_A - v_B}\\ 1 &= \frac{-(v'_A-v'_B)}{v - 0}\\ v &=-v'_A+v'_B \ ...(2)\\ \end{aligned}$$
Eliminasi persamaan 1 dan 2
  $$\frac    {        \!\begin{aligned}                v &= v'_A + v'_B\\                v &=-v'_A + v'_B        \end{aligned}    }    {\!\begin{aligned}   2 \ v &= 2 \ v'_B\\   v &= v'_B    \end{aligned}    }    \ +$$

Baca Juga Bab 4 Momentum Impuls da Tumbukan

Soal Latihan 4.1, 4.2, 4.3, 4.4
Soal Latihan 4.5, 4.6, 4.7
Uji Prestasi Mandiri 4.1
Soal Latihan 4.8, 4.9
Soal Latihan 4.10, 4.11, 4.12
Uji Prestasi Mandiri 4.2

Soal Nomor 4

Benda A dan B massanya masing-masing 3 kg dan 2 kg. Benda A bergerak ke kanan dengan kecepatan 5 m/s dan B bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s sehingga kedua benda bertumbukan. Jika sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu, maka kecepatan kedua benda sesaat sesudah tumbukan adalah....
A. 1 m/s ke kiri
B. 1 m/s ke kanan
C. 5 m/s ke kiri
D. 6 m/s ke kanan
E. 12 m/s ke kiri

Diketahui :
$m_A$ = 3 kg
$m_B$ = 2 kg
$v_A$ = 5 m/s (ke kanan)
$v_B$ = -10 m/s (ke kiri)

Ditanya :
$v'$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} (m_A \times v_A) + (m_B \times v_B) &= (m_A + m_B) \times v'\\ (3 \times 5) + (2 \times -10) &= (3+2) \times v'\\ 15 + (-20) &= 5 \ v' \\ -5 &= 5 \ v' \\ \frac{-5}{5} &= v' \\ -1 &= \end{aligned}$$

Jadi kecepatan kedua benda sesaat sesudah tumbukan adalah 1 m/s ke kiri (A)

Soal Nomor 5

Dua buah benda A dan B massanya sama. Mula-mula benda A bergerak ke kanan dengan kecepatan awal 5 m/s, setelah 2 sekon menempuh jarak sejauh 14 m. Pada saat itu benda A dan B bertumbukan tak lenting sama sekali. Jika B mula-mula ke kiri dengan kecepatan 15 m/s, maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah....
A. 3 m/s ke kiri
B. 3 m/s ke kanan
C. 6 m/s ke kiri
D. 6 m/s ke kanan
E. 12 m/s ke kiri

Diketahui :
$m_A = m_B = m$
$v_{0A}$ = 5 m/s (ke kanan)
t = 2 s
s = 14 m
tumbukan tidak lenting sama sekali
$v_B$ = -15 m/s (ke kiri)

Ditanya :
$v'$ = ...?

Jawab :
Kecepatan benda A saat tumbukan
$$\begin{aligned} s &= v_{0A} \ . \ t + \frac{1}{2}. a .t^2\\ 14 &= 5.2 + \frac{1}{2}.a.2^2\\ 14 &= 10 + 2a \\ 2a &= 14 - 10 \\ a &= \frac{4}{2} \\ &= 2 \ m/s^2  \\ \\ v_A &= V_{0A} + a.t \\ &= 5 + 2.2 \\ &= 9 \ m/s \\ \end{aligned}$$

Kecepatan kedua benda setelah tumbukan
$$\begin{aligned} (m_A \times v_A) + (m_B \times v_B) &= (m_A + m_B) \times v'\\ (m \times 9) + (m \times -15) &= (m + m) \times v'\\ 9 \ m - 15 \ m &= 2m \ v'\\ -6 \ m &= 2m \ v'\\ v' &= \frac{-6m}{2m}\\ &= -3 \ m/s \ (ke \ kiri) \end{aligned}$$

Jawaban : A

Soal Nomor 6

Dua buah benda massanya masing-masing m bergerak berlawanan arah. Kecepatan benda pertama 10 m/s dan benda kedua 5 m/s. Setelah tumbukan kedua benda menjadi satu. Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah...
A. 2,5 m/s searah benda pertama
B. 2,5 m/s searah benda kedua
C. 5 m/s searah benda pertama
D. 5 m/s searah benda kedua
E. 10 m/s searah benda pertama.

Diketahui :
$m_A = m_B = m$
A dan B berlawanan arah
$v_A$ = 10 m/s (ke kanan)
$v_B$ = -5 m/s (ke kiri)

Ditanya :
$v'$ = ...?
 
Jawab :
$$\begin{aligned} (m_A \times v_A) + (m_B \times v_B) &= (m_A + m_B) \times v'\\ (m \times 10) + (m \times -5) &= (m + m) \times v'\\ 10 \ m - 5 \ m &= 2m \ v'\\ 5 \ m &= 2m \ v'\\ v' &= \frac{5m}{2m}\\ &= 2,5 \ m/s \ (ke \ kanan) \end{aligned}$$

Jawaban : A