Soal Latihan Daya pada Usaha dan Energi

Soal Latihan Daya pada Usaha dan Energi SK-20

Soal Latihan 3.9

Sebuah benda dengan massa 1 kg, dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. Bila $g = 10 \ m/s^2$, hitunglah besarnya energi kinetik saat ketinggian benda mencapai 20 meter.

Diketahui :
$m = 1 \ kg$
$v_1 = 40 \ m/s$
$g = 10 \ m/s^2$
$h_2 = 20 \ m$

Ditanya :
$E_k$ saat $h = 20 \ m$

Petunjuk :

• Saat benda dilempar ke atas, maka ketinggian mula-mula nya adalah sama dengan nol.
• Benda dapat terlempar ke atas karena adanya kecepatan awal yang diberikan pada benda sebesar $v_1$.
• Pada 2 posisi benda ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yaitu jumlah energi potensial dan energi kinetik pada setiap posisi bernilai tetap.

Jawab :
$$\begin{aligned} EM_{1} &= EM_2 \\ E_{p1} + E_{k1} &= E_{p2} + E_{k2} \\ \left(m \cdot g \cdot h_1 \right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 \right) &= \left(m \cdot g \cdot h_2 \right) + E_{k2} \\ \left(1 \cdot 10 \cdot 0 \right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot {40}^2 \right) &= \left(1 \cdot 10 \cdot 20 \right) + E_{k2} \\ 0 + 800 &= 200 + E_{k2} \\ E_{k2} &= 800 - 200 \\ &= 600 \ Joule  \end{aligned}$$

Soal Latihan 3.10

Sandro menaiki bom-bom car di suatu taman hiburan yang bergerak dari keadaan diam kemudian dipercepat $1 \ m/s^2$. Jika massa Sandro dan bom-bom car 150 kg, tentukanlah daya oleh bom-bom car setelah bergerak 2 sekon?

Diketahui :
$v_0 = 0 \ (diam)$
$a = 1 \ m/s^2$
$m = 150 \ kg$
$t = 2 \ sekon$

Ditanya :
$P$ = ...?

Petunjuk :

• Sandro dan bom-bom car mula-mula diam, kemudian bergerak dengan percepatan tetap, artinya Sandro dan bom-bom car bergerak lurus berubah beraturan dipercepat (GLBB dipercepat).
• GLBB dipercepat dicirikan dengan adanya perubahan besar kecepatan. Untuk menghitung besar kecepatan pada detik tertentu, dapat menggunakan persamaan $v_t = v_0 + a \cdot t$.
• Besar usaha yang dilakukan Sandro dan bom-bom car besarnya sama dengan besar perubahan energi kinetiknya.
• Daya (Power) merupakankeampuan untuk melakukan usaha tiap satuan waktu. Besar Daya memiliki satuan J/s atau Watt.
• Secara matematis, besar daya dapat dituliskan $P = \frac{W}{t}$.

Jawab :
Menghitung besar kecepatan Sandro dan bom-bom car saat 2 sekon
$$\begin{aligned} v_t &= v_0 + a \cdot t \\ &= 0 + 1 \cdot 2 \\ &= 2 \ m/s \end{aligned}$$

Menghitung besar usaha sebagai perubahan energi kinetik
$$\begin{aligned} W &= \Delta E_k \\ &= {E_k}_2 - {E_k}_1 \\ &= (\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_t}^2) - (\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_0}^2) \\ &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_t}^2 - {v_0}^2) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot (2^2 - 0^2) \\ &= 75 \cdot 4 \\ &= 300 \ Joule   \end{aligned}$$

Menghitung daya setelah bergerak 2 sekon
$$\begin{aligned} P &= \frac{W}{t} \\ &= \frac{300}{2} \\ &= 150 \ watt \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 3.1 s.d 3.4
Uji Prestasi Mandiri 3.1
Soal Latihan 3.5 s.d 3.8
Soal Latihan 3.9 s.d 3.12
Uji Prestasi Mandiri 3.2

Soal Latihan 3.11

Fia memerlukan waktu 24 sekon untuk menaiki sebuah tangga dengan ketinggian 6 meter. Jika massa Fia 42 kg, hitunglah daya Fia menaiki tangga!

Diketahui :
$t = 24 \ sekon$
$h = 6 \ meter$
$m = 42 \ kg$

Ditanya :
$P$ = ...?

Petunjuk :

• Seseorang menaiki tangga, berarti terdapat perbedaan ketinggian di awal dan akhirnya, sehingga besar usaha yang dilakukan Fia sama besar dengan perubahan energi potensialnya.
• Besar daya yang dilakukan Fia adalah besar usaha dibagi waktu yang diperlukan untuk melakukan usaha tersebut.

Jawab :
$$\begin{aligned} P &= \frac{W}{t} \\ &= \frac{m \cdot g \cdot \Delta h}{t} \\ &= \frac{42 \cdot 10 \cdot 6}{24} \\ &= 105 \ watt \end{aligned}$$

Soal Latihan 3.12

Sebuah elektromotor digunakan untuk mengangkat beban bermassa 4 kg vertikal ke atas ($g = 9,8 \ m/s^2$). Bila elektromotor bekerja pada tegangan 20 V dan arus yang mengalir 3,92 A dalam waktu 2 detik dapat mengangkat beban tersebut setinggi 2 m, Efisiensi elektromotor tersebut adalah...

Diketahui :
$m = 4 \ kg$
$g = 9,8 \ m/s^2$
$V = 20 \ V$
$I = 3,92 \ A$
$t = 2 \ detik$
$h = 2 m$

Ditanya :
$\eta$ = ...?

Petunjuk :

• Efisiensi adalah persentase perbandingan antara daya keluaran terhadap daya masukan.
• Secara matematis, besar efisisensi dapat dituliskan $\eta = \frac{P_{output}}{P_{input}} \times 100 \%$.
• Daya masukan berupa sumber dayanya yaitu berupa energi listrik. Daya pada listrik dapat dihitung menggunakan persamaan $P = V \cdot I$.
• Daya keluaran berupa daya yang digunakan yaitu berupa daya untuk mengangkat beban tersebut.
• Karena beban tersebut diangkat, maka terdapat perubahan ketinggian. Besar usahanya saa dengan perubahan energi potensial dari elektromotor tersebut.

 
Jawab :
Menghitung daya masukan atau $P_{input}$
$$\begin{aligned} P_{input} &= V \cdot I \\ &= 20 \cdot 3,92 \\ &= 78,4 \ watt \end{aligned}$$

Menghitung daya keluaran atau $P_{output}$
$$\begin{aligned} P_{output} &= \frac{W}{t} \\ &= \frac{m \cdot g \cdot h}{t} \\ &= \frac{4 \cdot 9,8 \cdot 2}{2} \\ &= 39,2 \ watt  \end{aligned}$$

Menghitung efisiensi elektromotor
$$\begin{aligned} \eta &= \frac{P_{output}}{P_{input}} \times 100 \% \\ &= \frac{39,2}{78,4} \times 100 \% \\ &= 50 \% \end{aligned}$$