Uji Prestasi Mandiri 3.2 Usaha dan Energi

Pembahasan Uji Prestasi Mandiri 3.2 Usaha dan Energi SK-20

Soal Nomor 1

Pada sebuah benda diam yang massanya 5 kg bekerja pada gaya konstan yang mengakibatkan benda menjadi bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut!

Diketahui :
$v_0 = 0 \ (mula-mula \ diam)$
$m = 5 \ kg$
$v_t = 2 \ m/s$

Ditanya :
$F$ = ...?

Petunjuk :

• Benda yang semula diam kemudian bergerak dengan kecepatan tertentu maka benda tersebut mengalami perubahan kecepatan. Hal ini mengakibatkan perubahan energi kinetik.
• Besarnya perubahan energi kinetik inilah sama dengan besar usaha yang dilakukan benda tersebut.

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= \Delta Ek \\ &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_t}^2 - {v_0}^2) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (2^2 - 0^2) \\ &= 10 \ Joule \end{aligned}$$

 

Soal Nomor 2

Sebuah bola kasti yang memiliki massa 140 g bergerak dengan laju 35 m/s. Bola tersebut ditangkap oleh pemain lawan. Pada saat ditangkap tangan pemain mundur ke belakang sejauh 25 cm.Berapakah gaya rata-rata yang dilakukan oleh tangan pemain?

Diketahui :
$m = 140 \ gram = 0,14 \ kg$
$v_0 = 35 \ m/s$
$v_t = 0 \ (diam)$
$s = -25 \ cm = -0,25 \ m$

Ditanya :

$F$ = ...?

Petunjuk :

• Massa harus dalam satuan SI, yaitu dalam satuan kilogram. 1 gram = 0,001 kg.
• pemain mundur, berarti perpindahannya bernilai negatif. Perpindahan harus dalam satuan meter. 1 cm = 0,01 m.
• Saat bola kasti ditangkap, berarti bola dalam keadaan diam, sehingga kelajuannya bernilai nol.
• Besar usaha sama dengan besar perubahan energi kinetiknya.

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= \Delta Ek \\ F \cdot s &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_t}^2- {v_0}^2) \\ F \cdot -0,25 &= \frac{1}{2} \cdot 0,14 \cdot (0^2 - 35^2) \\ 0,25 \ F &= 857,5 \\ F &= \frac{85,75}{0,25} \\ &= 343 \ Newton \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Berapa usaha yang diperlukan untuk menghentikan elektron yang sedang bergerak dengan laju $1,9 \times 10^6 \ m/s$? Diketahui massa elektron $9,1 \times 10^{-31} \ kg$.

Diketahui :
$v_t = 0 \ (berhenti)$
$v_0 = 1,9 \times 10^6 \ m/s$
$m = 9,1 \times 10^{-31} \ kg$
   
Ditanya :
$W$ = ...?

Petunjuk :

• menghentikan elektron berarti kecepatan akhirnya bernilai nol.
• Besar usaha yang dilakukan elektron sama dengan besar perubahan energi kinetiknya.

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= \Delta Ek \\ &= Ek_2 - Ek_1 \\ &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_t}^2 - {v_t}^2) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 9,1 \times 10^{-31} \cdot (0^2 - \left[1,9 \times 10^6 \right]^2) \\ &= - 1,64255 \times 10^{-18} \ Joule \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 3.1 s.d 3.4
Uji Prestasi Mandiri 3.1
Soal Latihan 3.5 s.d 3.8
Soal Latihan 3.9 s.d 3.12
Uji Prestasi Mandiri 3.2

Soal Nomor 4

Sebuah mobil sedang bergerak di jalan tol dengan laju 90 km/jam. Jika laju mobil menjadi 100 km/jam, berapakah persentase kenaikan energi kinetiknya?

Diketahui :
$v_1 = 90 \ km/jam$
$v_2 = 100 \ km/jam$

Ditanya :
$\%$ kenaikan Ek = ...?

Petunjuk :

• Persentase kenaikan dapat dihitung dengan membandingkan perubahan energi kinetik dengan energi kinetik mula-mula.
• Pada perhitungan ini, nilai kelajuan tidak perlu dijadikan dalam satuan SI.
• Persentase kenaikan Energi kinetik dihitung dengan membandingkan perubahan kuadrat kelajuan dengan kuadrat kelajuan mula-mula. Asalkan satuan dari kelajuan sama, maka diperbolehkan tidak dirubah dalam kelajuan dengan satuan SI.

Jawab :
$$\begin{aligned} \% \ kenaikan \ Ek &= \frac{\Delta Ek}{Ek_1} \times 100 \%\\ &= \frac{\frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_2}^2 - {v_1}^2)}{\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2} \times 100 \% \\ &= \frac{({v_2}^2 - {v_1}^2)}{{v_1}^2} \times 100 \% \\ &= \frac{100^2 - 90^2}{90^2} \times 100 \%\\ &= \frac{10.000 - 8.100}{8.100} \times 100 \%\\ &= \frac{1.900}{8.100} \times 100 \%\\ &= 23,457 \% \end{aligned}$$

Soal Nomor 5

Sebuah durian terjatuh dari ketinggian 5 m. Dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, tentukanlah :
a. Energi kinetik durian sesaat sebelum menyentuh tanah
b. Kelajuannya saat itu

Diketahui :
$h_1 = 5 \ m$
$v_1 = 0$
$h_2 = 0$

Ditanya :
a. Ek sesaat sebelum menyentuh tanah ($Ek_2$) = ...?
b. v sesaat sebelum menyentuh tanah ($v_2$) = ...?

Petunjuk :

• Ketinggian durian mula-mula 5 meter di atas tanah, sehingga $h_1 = 5 \ m$.
• Sesaat sebelum menyentuh tanah, maka ketinggiannya bisa dianggap nol, sehingga $h_2 = 0$.
• Kelajuan sesaat sebelum menumbuk tanah adalah kelahuan yang terbesar. karena seluruh energi potensial yang ada pada durian di ketinggian 5 meter, diubah menjadi energi kinetik.

 
Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} EM_2 &= EM_1 \\ Ep_2 + Ek_2 &= Ep_1 + Ek_1 \\ m \cdot g \cdot h_2 + Ek_2 &= m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 \\ m \cdot 10 \cdot 0 + Ek_2 &= m \cdot 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {0}^2 \\ 0 + Ek_2 &= 50 \ m + 0 \\ Ek_2 &= 50 \ m \ Joule \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} Ek_2 &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\ 50 \ m &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 \\ 100 &=  {v_2}^2 \\ v_2 &= \sqrt{100} \\ &= 10 \ m/s \end{aligned}$$

Soal Nomor 6

Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 45 m. Tentukanlah perbandingan energi potensial dan energi kinetik benda saat benda tersebut sudah meluncur sejauh 15 m.

Diketahui :
$h_1 = 45 \ m$
$v_1 = 0$
$h_2 = 45-15 = 30 \ m$

Ditanya :
$Ep_2 : Ek_2$ = ...?

Jawab :
Menghitung energi potensial saat benda sudah meluncur 15 m
$$\begin{aligned} Ep_2 &= m \cdot g \cdot h \\ &= m \cdot 10 \cdot 30 \\ &= 300 \ m  \end{aligned}$$

Menghitung energi kinetik saat benda sudah meluncur 15 m
$$\begin{aligned} EM_2 &= EM_1 \\ Ep_2 + Ek_2 &= Ep_1 + Ek_1 \\ m \cdot g \cdot h_2 + Ek_2 &= m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 \\ m \cdot 10 \cdot 30 + Ek_2 &= m \cdot 10 \cdot 45 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {0}^2 \\ 300 \ m + Ek_2 &= 450 \ m + 0 \\ Ek_2 &= 450 \ m - 300 \ m \\ &= 150 \ m \ Joule \end{aligned}$$

Menghitung perbandingan energi potensial dan energi kinetik benda saat sudah meluncur sejauh 15 m
$$\begin{aligned} \frac{Ep_2}{Ek_2} &= \frac{300 \ m}{150 \ m} \\ &=\frac{2}{1} \end{aligned}$$

Soal Nomor 7

Sebuah balok diluncurkan dari puncak sebuah bidang miring yang licin yang ketinggiannya 1,6 m. Hitunglah kelajuan balok tersebut ketika berada di tengah-tengah bidang miring tersebut.

Diketahui :
$v_1 = 0 \ (diam)$
$h_1 = 1,6 \ m$
$h_2 = 0,8 \ m$

Ditanya :
$v_2$ = ...?

Petunjuk :

• Balok mula-mula pada ketinggian 1,6 m, sehingga $h_1 = 1,6 \ m$ dari keadaan diam ($v_1 = 0$).
• saat balok berada di tengah-tengah bidang miring, maka ketinggiannya setengah dari ketinggian semula, sehingga $h_2 = \frac{1}{2} \cdot 1,6 = 0,8 \ m$.
• Keadaan 1 saat balok berada dia atas atau posisi awal.
• Keadaan 2 saat balok berada si tengah-tengah bidang miring.

Jawab :
$$\begin{aligned} EM_2 &= EM_1 \\ Ep_2 + Ek_2 &= Ep_1 + Ek_1 \\ m \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 \\ m \cdot 10 \cdot 0,8 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= m \cdot 10 \cdot 1,6 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {0}^2 \\ 8 \ m + \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= 16 \ m + 0 \\ \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= 16 \ m - 8 \ m \\ \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 &= 8 \ m \\ {v_2}^2 &= \frac{8 \ m}{\frac{1}{2} \cdot m} \\ &= 16 \\ v_2 &= \sqrt{16} \\ &= 4 \ m/s \end{aligned}$$