Uji Prestasi Mandiri 3.1 Usaha dan Energi

 Pembahasan Uji Prestasi Mandiri 3.1 Usaha SK-20

Soal Nomor 1

Sebuah kereta dorong yang memiliki berat 900 N mula-mula diam di lantai. Tentukan kerja yang diperlukan untuk menggerakkan kereta pada laju konstan:
a. Sejauh 6,0 m sepanjang lantai yang melakukan gaya gesekan 180 N
b. Dalam arah vertikal setinggi 6,0 m

Diketahui :
$w = 900 \ N$
$v_0 = 0 \ (diam)$

Ditanya :
a. $W$ saat $f_{ges} = 180 \ N$ dan $s = 6 \ m$
b. $W$ saat $\Delta h = 6 \ m$

Petunjuk :

• Usaha yang dilakukan pada suatu benda besarnya sama dengan perubahan energi yang terjadi pada benda tersebut.
• Besar usaha adalah perkalian antara gaya yang sejajar dengan perpindahannya dengan perpindahan yang dialami benda. Jika dirumuskan secara matematis besar usaha adalah $W = F \cdot s$
• Saat benda mengalami perubahan kecepatan, maka besarnya usaha sama dengan perubahan energi kinetiknya. Jika dirumuskan secara matematis : $W = \Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_t}^2 - {v_0}^2)$.
• Saat benda mengalami perubahan ketinggian, maka besarnya usaha sama dengan perubahan energi potensialnya. Jika dirumuskan secara matematis : $W = \Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h$.

 
Jawab :
Soal a
$$\begin{aligned} W &= f_{ges} \cdot s \\ &= 180 \cdot 6 \\ &= 1.080 \ Joule \end{aligned}$$

Soal b
$$\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot \Delta h \\ &= w \cdot \Delta h \\ &= 900 \cdot 6 \\ &= 5.400 \ Joule \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Seorang perawat mendorong tempat tidur yang berisi seorang pasien. Massa pasien dan tempat tidur tersebut msing-masing 72 kg dan 15 kg. Anggap jika percepatan yang diberikan adalah $0,6 \ m/s^2$, maka usaha yang dikerahkan perawat untuk memindahkan tempat tidur sejauh 2,5 m adalah ... (Anggap tempat tidur ini tidak mempunyai gesekan)

Diketahui :
$m_{pasien} = 72 \ kg$
$m_{tempat} = 15 \ kg$
$a = 0,6 \ m/s^2$
$s = 2,5 \ m$

Ditanya :
$W$ = ...?

Petunjuk :

• Benda yang memiliki massa $m$ dan bergerak dengan percepatan konstan $a$, maka berlaku hukum II Newton. Sehingga besar gaya yang diberikan adalah $F = m \times a$.
• Besar usaha pada suatu benda adalah perkalian antara gaya dan perpindahannya. Gaya yang digunakan adalah gaya yang sejajar dengan perpindahannya.
• Gaya memiliki satuan Newton, perpindahan memiliki satuan meter, sehingga usahanya bersatuan Joule.

 
Jawab :
Menghitung besar gaya $F$ yang diberikan
$$\begin{aligned} F &= (m_{pasien} + m_{tempat}) \times a \\ &= (72 + 15) \times 0,6 \\ &= 52,5 \ Newton \end{aligned}$$

Menghitung besar usaha $W$
$$\begin{aligned} W &= F \cdot s \\ &= 52,5 \cdot 2,5 \\ &= 130,5 \ Joule  \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Vika (massa 75 kg)bermain bersama teman-temannya di kolam renang yang memiliki seluncur air. Panjang seluncur air adalah 5 m. Jika Vika turun melalui seluncur itu dari ketinggian vertikal 2,5 m menuju kolam, hitunglah usaha yang dikerahkan oleh gravitasi ($g = 9,8 \ m/s^2$) terhadap Vika!

Diketahui :
$m_{Vika} = 75 \ kg$
$s = 5 \ m$
$h = 2,5 \ m$
$g = 9,8 \ m/s^2$

Ditanya :
$W$ = ...?

Petunjuk :

• Usaha dapat dihitung dengan mengalikan gaya dengan perpindahannya. Gaya yang digunakan dalam perhitungan adalah gaya yang sejajar dengan perpindahannya. Pada soal perpindahannya 5 m miring mengikuti lintasan seluncur air, namun tidak disajikan besar gaya yang dilakukan Vika. Sehingga tidak dapat menggunakan persamaan $W = F \cdot s$.
• Vika mengalami perubahan ketinggian. Mulanya Vika berada pada ketinggian 2,5 m di atas tanah. Setelah meluncur sampai dasar, maka ketinggian Vika sama dengan nol (ketinggian diukur dari tanah atau dasar). Sehingga besar $\Delta h = 2,5 \ m$.
• Saat benda dalam ketinggian tertentu, maka benda memiliki energi potensial yang besarnya $E_p = m \cdot g \cdot h$. Perubahan energi potensial inilah yang nilainya sama dengan besar usaha.
• Vika mengalami perubahan ketinggian, sehingga besar usaha yang dilakukan Vika sama dengan perubahan energi potensialnya.

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot \Delta h \\ &= 75 \cdot 9,8 \cdot 2,5 \\ &= 1.837,5 \ Joule \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 3.1 s.d 3.4
Uji Prestasi Mandiri 3.1
Soal Latihan 3.5 s.d 3.8
Soal Latihan 3.9 s.d 3.12
Uji Prestasi Mandiri 3.2

Soal Nomor 4

Sebuah gaya bekerja pada benda dan menyebabkan perpindahan benda seperti yang dapat dilukiskan pada grafik di bawah ini.

Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut saat benda berpindah sejauh :
a. 6 meter
b. 18 meter

Ditanya :
a. $W$ saat $s = 6 \ m$
b. $W$ saat $s = 18 \ m$

Petunjuk :

• Saat terdapat grafik hubungan antara gaya $F$ terhadap perpindahan $s$, maka usaha yang dilakukan sama dengan luas daerah di bawah grafik gaya $F$ terhadap perpindahan $s$.
• Perhatikan satuan yang terdapat pada grafik! Gaya dan perpindahan harus dalam satuan SI.
• Pada saat perpindahan benda 6 meter, luasan di bawah grafik hubungan anatara gaya dan perpindahan membentuk bangun datar segitiga, sehingga besar usahanya sama dengan luas segitiga tersebut.
• Pada saat perpindahan benda 18 meter, luasan di bawah grafik hubungan anatara gaya dan perpindahan membentuk bangun datar trapesium, sehingga besar usahanya sama dengan luas trapesium tersebut. Jika tidak hafal dengan persamaan luas trapesium bisa dengan menjumlahkan dua bangun datar persegi panjang ditambah luasan bangun datar segitiga.

 
Jawab :
Soal a
$$\begin{aligned} W &= luas \ segitiga \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \\ &= 36 \ Joule \end{aligned}$$

soal b
$$\begin{aligned} W &= luasan \ trapesium \\ &= \frac{a+b}{2} \cdot t \\ &= \frac{18 + (18-6)}{2} \cdot 12 \\ &= \frac{18+12}{2} \cdot 12 \\ &= 15 \cdot 12 \\ &= 180 \ Joule \end{aligned}$$

Soal Nomor 5

Grafik gaya yang bekerja terhadap perpindahan suatu benda dapat digambaran seperti di bawah ini.

Jika usaha yang dilakukan pada benda besarnya 36 Joule, hitunglah besar perpindahan benda!

Diketahui :
$W = 36 \ Joule$

Ditanya :
$s$ = ...?

Jawab :
$$\begin{aligned} W &= luasan \ segitiga \\ 36 &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ 36 &= \frac{1}{2} \cdot s \cdot 9 \\ s &= \frac{2 \cdot 36}{9} \\ &= 8 \ meter \end{aligned}$$