Uji Prestasi Mandiri 1.6 Keseimbangan Benda Tegar
Soal dan Pembahasan Uji Prestasi Mandiri 1.6 Sagufindo Kinarya
Soal Nomor 1
Petunjuk :
- Gaya normal merupakan gaya yang tegak lurus terhadap bidang. Gaya normal pada titik B dan C adalah pasangan gaya aksi dan reaksi. Sesuai dengan hukum ketiga Newton, menyatakan bahwa gaya aksi dan reaksi memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan. Pada pembahasan ini, besar gaya normalnya kita simbolkan dengan \(N\).
- Pada batang CD, gunakan titik F sebagai porosnya. Sedangkan pada batang AB, gunakan titik E sebagai porosnya.
- Momen gaya yang searah jarum jam bernilai positif, sedangkan momen gaya yang arahnya berlawanan jarum jam bernilai negatif.
- Momen gaya merupakan perkalian antara gaya dengan lengan gayanya yang saling tegak lurus.
- Lengan gaya adalah panjang antara poros dengan titik tangkap gayanya.
- Besar berat pada batang terletak tepat di tengah batang, arahnya ke bawah menuju pusat bumi.
- Orang tersebut berjalan dari titik C menuu ke titik A, sehingga jarak yang telah ditempuh orang tersebut 2 meter dikurangi x
Soal :
Perhatikan sistem balok AB dan CD pada gambar di bawah ini!
AB menumpu CD. Balok AB dan CD homogen beratnya masing-masing 80 N dan 60 N. Seorang beratnya 400 N berjalan dari C menuju ke arah A. Berapa jauhkah ia akan berjalan dari C sampai tepat balok AB dan CD akan terguling?
Diketahui :
\(w_{AB} = 80 \ N\)
\(w_{CD} = 60 \ N\)
\(w_{orang} = 400 \ N\)
\(L_{AB} = 3 \ m\)
\(L_{CD} = 2,5 \ m\)
orang berjalan dari C ke A
Ditanya :
Jarak antara orang ke titik C, sampai balok tepat akan terguling
Jawab :
\(N_C = N_B = N\). Kedua gaya ini merupakan pasangan gaya aksi-reaksi.
Meninjau batang CD
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_F &= 0 \\
(-w_{CD} \cdot 0,75) + (-N_B \cdot 1,5) + (N_C \cdot 2) &= 0 \\
(-60 \cdot 0,75) + (-N \cdot 1,5) +(N \cdot 2) &= 0 \\
-1,5 \ N + 2 \ N &= 45 \\
0,5 \ N &= 45 \\
N &= \frac{45}{0,5} \\
&= 90 \ N
\end{aligned}
Meninjau batang AB
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_E &= 0\\
(w_{AB} \cdot 0,5) + (-w_{orang} \cdot [1-x]) + (N_B \cdot 2) + (-N_C \cdot 1,5) &= 0 \\
(80 \cdot 0,5) + (- 400 \cdot [1-x]) + (N \cdot 2) + (-N \cdot 1,5) &= 0 \\
40 -400 + 400x + (90 \cdot 2) + (-90 \cdot 1,5) &= 0 \\
-360 + 400x + 180 - 135 &= 0 \\
400 x &= 360 -180 + 135 \\
400 x &= 315 \\
x &= \frac{315}{400}\\
&= 0,7875 \ m
\end{aligned}
Jarak orang dari titik C
\begin{aligned}
Jarak &= 2 - 0,7875 \\
&= 1,2125 \ m
\end{aligned}
Perhatikan sistem balok AB dan CD pada gambar di bawah ini!
AB menumpu CD. Balok AB dan CD homogen beratnya masing-masing 80 N dan 60 N. Seorang beratnya 400 N berjalan dari C menuju ke arah A. Berapa jauhkah ia akan berjalan dari C sampai tepat balok AB dan CD akan terguling?
Diketahui :
\(w_{AB} = 80 \ N\)
\(w_{CD} = 60 \ N\)
\(w_{orang} = 400 \ N\)
\(L_{AB} = 3 \ m\)
\(L_{CD} = 2,5 \ m\)
orang berjalan dari C ke A
Ditanya :
Jarak antara orang ke titik C, sampai balok tepat akan terguling
Jawab :
Meninjau batang CD
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_F &= 0 \\
(-w_{CD} \cdot 0,75) + (-N_B \cdot 1,5) + (N_C \cdot 2) &= 0 \\
(-60 \cdot 0,75) + (-N \cdot 1,5) +(N \cdot 2) &= 0 \\
-1,5 \ N + 2 \ N &= 45 \\
0,5 \ N &= 45 \\
N &= \frac{45}{0,5} \\
&= 90 \ N
\end{aligned}
Meninjau batang AB
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_E &= 0\\
(w_{AB} \cdot 0,5) + (-w_{orang} \cdot [1-x]) + (N_B \cdot 2) + (-N_C \cdot 1,5) &= 0 \\
(80 \cdot 0,5) + (- 400 \cdot [1-x]) + (N \cdot 2) + (-N \cdot 1,5) &= 0 \\
40 -400 + 400x + (90 \cdot 2) + (-90 \cdot 1,5) &= 0 \\
-360 + 400x + 180 - 135 &= 0 \\
400 x &= 360 -180 + 135 \\
400 x &= 315 \\
x &= \frac{315}{400}\\
&= 0,7875 \ m
\end{aligned}
Jarak orang dari titik C
\begin{aligned}
Jarak &= 2 - 0,7875 \\
&= 1,2125 \ m
\end{aligned}
Soal Nomor 2
Petunjuk :- Batang memiliki massa sebesar \(m_{AB}\), sehingga memiliki berat sebesar \(w_{AB} = m_{AB} \cdot g\).
- Berat batang terletak tepat ditengah panjang batang tersebut dan mengarah ke bawah menuju pusat bumi.
- Pada ujung masing-masing batanag terdapat gaya normal, yang arahnya tegak lurus terhadap bidang penyandarnya.
- Batang AB tersebut dalam posisi tepat hampir tergelincir, maka berlaku resultan gaya bernilai nol, dan resultan momen gayanya juga bernilai nol.
- Resultan gaya yang searah sumbu x bernilai nol. dalam hal ini yang dianalisis hanyalah gaya yang mendatar. Gaya yang mengarah ke kanan bernilai positif, dan gaya yang mengarah ke kiri bernilai negatif.
- Gaya gesek dalam soal ini mengarah ke kiri, karena berlawanan dengan arah dari tergelincirya batang AB tersebut.
- Resultan gaya pada sumbu y, juga bernilai nol. Dalam hal ini yang dianalisis adalah gaya-gaya yang arahnya vertikal. Gaya yang mengarah ke atas bernilai positif, dan gaya yang mengarah ke bawah bernilai negatif.
- Saat batang tepat akan tergelincir, resultan momen gayanya bernilai nol. Pada sistem ini gunakan titik yang memiliki banyak gaya untuk dijadikan porosnya. Dalam gambar ini porosnya berada di titik B. Sehingga momen gaya yang bekerja hanya dari gaya \(N_A\) dan \(w{AB}\). Gaya yang berada di poros tidak ikut dalam perhitungan mome gaya.
- gaya berat berada tepat di tengah-tengah panjang batang AB, sehingga lengannya juga tepat memotong dua bagian yang mendatar. Karena jarak mendatarnya dalah 3 m, maka lengan dari gaya beratnya adalah setengah dari 3 m, yaitu 1,5 m
- Persamaan gaya gesek dapat dirumuskan \(f_{gesek} = \mu \cdot N\). gaya Normal yang digunakan adalah gaya normal yang ada pada titik dari gaya gesek tersebut ditimbulkan.
Soal :
Perhatikan gambar di bawah!
Batang homogen AB bersandar
pada dinding yang licin. Hitung koefisien gesek statis antara batang
dengan lantai yang kasar, jika massa AB 16 kg dan AB dalam keadaan tepat
hampir tergelincir (gunakan rumus kesetimbangan)!
Diketahui :
\(m_{AB} = 16 \ kg\), sehingga \(w_{AB} = 160 \ N\)
\(AC = 4 \ m\)
\(BC = 3 \ m\)
Ditanya :
\( \mu\) = ...?
Jawab :
Resultan gaya pada sumbu x
\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
N_A &= f_{gesek} \\
N_A &= \mu \cdot N_B \\
\mu &= \frac{N_A}{N_B} \\
\end{aligned}
Resultan gaya pada sumbu y
\begin{aligned}
N_B - w_{AB} &= 0 \\
N_B &= w_{AB} \\
N_B &= 160 \ N \\
\end{aligned}
Resultan momen gaya
\begin{aligned}
{\tau}_B &= 0 \\
(-w_{AB} \cdot 1,5) + (N_A \cdot 4) &= 0 \\
N_A \cdot 4 &= w_{AB} \cdot 1,5 \\
N_A \cdot 4 &= 160 \cdot 1,5 \\
4 \ N_A &= 240 \\
N_A &= \frac{240}{4} \\
&= 60 \ N
\end{aligned}
Menghitung besar koefisien gesek
\begin{aligned}
\mu &= \frac{N_A}{N_B} \\
&= \frac{60}{160} \\
&= \frac{3}{8} \\
&= 0,375 \\
\end{aligned}
Perhatikan gambar di bawah!
Diketahui :
\(m_{AB} = 16 \ kg\), sehingga \(w_{AB} = 160 \ N\)
\(AC = 4 \ m\)
\(BC = 3 \ m\)
Ditanya :
\( \mu\) = ...?
Jawab :
\begin{aligned}
\Sigma F_x &= 0 \\
N_A &= f_{gesek} \\
N_A &= \mu \cdot N_B \\
\mu &= \frac{N_A}{N_B} \\
\end{aligned}
Resultan gaya pada sumbu y
\begin{aligned}
N_B - w_{AB} &= 0 \\
N_B &= w_{AB} \\
N_B &= 160 \ N \\
\end{aligned}
Resultan momen gaya
\begin{aligned}
{\tau}_B &= 0 \\
(-w_{AB} \cdot 1,5) + (N_A \cdot 4) &= 0 \\
N_A \cdot 4 &= w_{AB} \cdot 1,5 \\
N_A \cdot 4 &= 160 \cdot 1,5 \\
4 \ N_A &= 240 \\
N_A &= \frac{240}{4} \\
&= 60 \ N
\end{aligned}
Menghitung besar koefisien gesek
\begin{aligned}
\mu &= \frac{N_A}{N_B} \\
&= \frac{60}{160} \\
&= \frac{3}{8} \\
&= 0,375 \\
\end{aligned}
Soal Nomor 3
Petunjuk :- Batang AB memiliki panjang sebesar 2,5 meter. Diumpamakan pada titik yang ada baloknya adalah titik O, sehingga panjang OA adalah 0,5 m sedangkan panjang OB adalah 2 m.
- Untuk menghitung gaya pada masing-masing orang maka dapat digunakan persamaan momen gaya.
- Karena posisi batang tersebut tidak berputar atau dalam keadaan seimbang, maka berlaku resultan momen gayanya bernilai nol. baik di titik A maupun di titik B.
- Pada soal, yang diketahui masih massa dari balok, karena masih dalam satuan kilogram. Dalam perhitungan momen gaya, yang digunakan adalah berat dari balok tersebut, sehingga perlu dikalikan dengan percepatan gravitasi, karena \(w = m \cdot g\).
Soal :
Batang 2,5 m massanya dapat diabaikan digunakan mengangkat balok 100 kg oleh dua orang. Balok digantungkan dengan posisi seperti gambar. Tentukan gaya yang harus diberikan oleh setiap orang pada batang jika kedua orang memikul tepat di ujung batang.
Diketahui :
\(m = 100 \ kg\), sehingga \(w = 1000 \ N\)
\(OA = 0,5 \ m\)
\(OB = 2 \ m\)
Ditanya :
\(N_A\) = ...?
\(N_B\) = ...?
Jawab :
Menghitung gaya pada orang A
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_B &= 0 \\
(N_A \cdot BA) + (-w \cdot BO) &= 0 \\
N_A \cdot BA &= w \cdot BO \\
N_A \cdot 2,5 &= 1000 \cdot 2 \\
2,5 \ N_A &= 2000 \\
N_A &= \frac{2000}{2,5} \\
&= 800 \ N
\end{aligned}
Menghitung gaya pada orang B
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_A &= 0 \\
(-N_B \cdot AB + (w \cdot AO) &= 0 \\
N_B \cdot AB &= w \cdot AO \\
N_B \cdot 2,5 &= 1000 \cdot 0,5 \\
2,5 \ N_B &= 500 \\
N_A &= \frac{500}{2,5} \\
&= 200 \ N
\end{aligned}
(Bila ditemukan pembahasan soal ini keliru, mohon tulis di kolom komentar)Batang 2,5 m massanya dapat diabaikan digunakan mengangkat balok 100 kg oleh dua orang. Balok digantungkan dengan posisi seperti gambar. Tentukan gaya yang harus diberikan oleh setiap orang pada batang jika kedua orang memikul tepat di ujung batang.
Diketahui :
\(m = 100 \ kg\), sehingga \(w = 1000 \ N\)
\(OA = 0,5 \ m\)
\(OB = 2 \ m\)
Ditanya :
\(N_A\) = ...?
\(N_B\) = ...?
Jawab :
Menghitung gaya pada orang A
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_B &= 0 \\
(N_A \cdot BA) + (-w \cdot BO) &= 0 \\
N_A \cdot BA &= w \cdot BO \\
N_A \cdot 2,5 &= 1000 \cdot 2 \\
2,5 \ N_A &= 2000 \\
N_A &= \frac{2000}{2,5} \\
&= 800 \ N
\end{aligned}
Menghitung gaya pada orang B
\begin{aligned}
\Sigma {\tau}_A &= 0 \\
(-N_B \cdot AB + (w \cdot AO) &= 0 \\
N_B \cdot AB &= w \cdot AO \\
N_B \cdot 2,5 &= 1000 \cdot 0,5 \\
2,5 \ N_B &= 500 \\
N_A &= \frac{500}{2,5} \\
&= 200 \ N
\end{aligned}
Baca Juga :
Soal Latihan 1.13 s.d 1.14
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Latihan 1.15 s.d 1.18
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.19 s.d 1.21
Uji Prestasi Mandiri 1.7
Post a Comment for "Uji Prestasi Mandiri 1.6 Keseimbangan Benda Tegar"