Soal dan Pembahasan Hukum Newton I

Pembahasan Soal Latihan Sagufindo Kinarya Hukum Newton I

Soal Latihan 1.1

Udin dan Amir mendorong sebuah almari buku dalam arah yang sama. Akibatnya almari buku bergeser dengan kecepatan konstan 0,5 m/s. Jika besar gaya yang diberikan Udin 120 N sedangkan antara almari buku dengan lantai timbul gaya gesekan sebesar 200 N, berapakah besar gaya yang diberikan Amir?

Diketahui :
$v = 0,5 \ m/s$
$F_U = 120 \ N$
$f_{gesek} = 200 \ N$

Ditanya :
$F_A$ = ...?
 
Jawab :
$$\begin{aligned} \Sigma F &= 0 \\ F_A + F_U - f_{gesek} &= 0 \\ F_A + 120 - 200 &= 0 \\ F_A &= 200 - 120 \\ &= 80 \ N \\ \end{aligned}$$

Soal Latihan 1.2

Beban yang terletak di atas meja datar dan licin, mengalami gaya-gaya $F_1$ = 20 N ke kanan, $F_2$ = 25 N ke kiri dan $F_3$ jika beban tetap diam. Beraakah besar $F_3$ dan ke mana arahnya?

Diketahui :
$F_1$ = 20 N ke kanan
$F_2$ = 25 N ke kiri
beban diam
 
Ditanya :
besar dan arah $F_3$ = ...?
 
Jawab :
$$\begin{aligned} \Sigma F &= 0 \\ F_1 - F_2 + F_3 &= 0 \\ 20 - 25 + F_3 &= 0 \\ F_3 &= 25 - 20 \\ F_3 &= 5 \ N \ ke \ kanan \\ \end{aligned}$$

Soal Latihan 1.3

Coba Anda perhatikan gambar di bawah!
Beban m yang massanya 5 kg dengan percepatan gravitasi $10 \ ms^{-2}$, tergantung pada tali. Tentukan berapa besar gaya tegangan tali $T_1$ dan $T_2$!

Diketahui :
$m = 5 \ kg$
$g = 10 \ ms^{-2}$

Ditanya :
$T_1$ = ...?
$T_2$ = ...?

Jawab :
Megguakan analisis vektor

Resultan gaya searah sumbu x
$$\begin{aligned} \Sigma F_x &= 0 \\ T_1 \ cos \ 60^{\circ} - T_2 \ cos \ 30^{\circ} &= 0 \\ T_1 \ cos \ 60^{\circ} &= T_2 \ cos \ 30^{\circ} \\ T_1 \ \cdot \frac{1}{2} &= T_2\  \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ T_1 &= T_2 \sqrt{3} ... (1)\\ \end{aligned}$$

Resultan gaya searah sumbu y
$$\begin{aligned} \Sigma F_y &= 0 \\ T_1 \ sin \ 60^{\circ} + T_2 \ sin \ 30^{\circ} - 50 &= 0 \\ T_1 \ \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + T_2 \ \cdot \frac{1}{2} - 50 &= 0 ...(2)\\ \end{aligned}$$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
$$\begin{aligned} T_1 \ \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + T_2 \ \cdot \frac{1}{2} - 50 &= 0 \\ T_2 \  \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + T_2 \ \cdot \frac{1}{2} - 50 &= 0 \\ \frac{3}{2} T_2 + \frac{1}{2} T_2 &= 50 \\ 2 T_2 &= 50 \\ T_2 &= \frac{50}{2} \\ &= 25 \ N \\ \\ T_1 &= T_2 \sqrt{3} \\ &= 25 \sqrt{3} \ N\\ \end{aligned}$$

Menggunakan persamaan sinus

$$\begin{aligned} \frac{T_1}{sin \ 120^{\circ}} = \frac{T_2}{sin \ 150^{\circ}} = \frac{m \cdot g}{sin \ 90^{\circ}} \\ \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \frac{T_1}{sin \ 120^{\circ}} &= \frac{m \cdot g}{sin \ 90^{\circ}} \\ \frac{T_1}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} &= \frac{5 \cdot 10}{1} \\ T_1 &= 50 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ &= 25 \sqrt{3} \ N\\ \\ \frac{T_2}{sin \ 150^{\circ}} &= \frac{m \cdot g}{sin \ 90^{\circ}} \\ \frac{T_2}{\frac{1}{2}} &= \frac{5 \cdot 10}{1} \\ T_2 &= 50 \cdot \frac{1}{2} \\ &= 25 \ N \\ \end{aligned}$$

Soal Latihan 1.4

Tiga buah beban $m_1$, $m_2$, dan $m_3$ digantungkan dengan melalui dua katrol tetap yang licin seperti gambar. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka besar dari $m_2$ sebesar ... gram.

Diketahui :
$m_3 = 200 \ gram$
 
Ditanya :
$m_2$ = ...?

Jawab :
Megguakan analisis vektor

Resultan gaya searah sumbu x
$$\begin{aligned} \Sigma F_x &= 0 \\ -T_1 cos \ 60^{\circ} + T_3 cos \ 30^{\circ} &= 0 \\ T_3 cos \ 30^{\circ} &= T_1 cos \ 60^{\circ} \\ m_3 \cdot g \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} &= m_1 \cdot g \cdot \frac{1}{2} \\ m_3 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} &= m_1 \cdot \frac{1}{2} \\ m_3 \ \sqrt{3} &= m_1 \ ....(1) \\ \end{aligned}$$

Resultan gaya searah sumbu y
$$\begin{aligned} \Sigma F_y &= 0 \\ T_1 \ sin \ 60^{\circ} + T_3\  sin \ 30^{\circ} - m_2 \cdot g &= 0 \\ m_1 \cdot g \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + m_3 \cdot g \cdot \frac{1}{2} &= m_2 \cdot g \\ m_1 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + m_3 \cdot \frac{1}{2} &= m_2 \ ...(2) \\ \end{aligned}$$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
$$\begin{aligned} m_1 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + m_3 \cdot \frac{1}{2} &= m_2  \\ m_3 \ \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} + m_3 \cdot \frac{1}{2} &= m_2 \\ \frac{3}{2} m_3 + \frac{1}{2} m_3 &= m_2 \\ 2 \cdot m_3 &= m_2 \\ 2 \cdot 200 \ gram &= m_2 \\ 400 \ gram &= m_2 \end{aligned}$$

Menggunakan persamaan sinus

Persamaan sinus yang berlaku :
$$\begin{aligned} \frac{T_1}{sin \ 120^{\circ}} = \frac{T_2}{sin \ 90^{\circ}} = \frac{T_3}{sin \ 150^{\circ}} \\ \frac{m_1 \cdot g}{sin \ 120^{\circ}} = \frac{m_2 \cdot g}{sin \ 90^{\circ}} = \frac{m_3 \cdot g}{sin \ 150^{\circ}} \\ \end{aligned}$$

Menghitung besar $m_2$
$$\begin{aligned} \frac{m_2 \cdot g}{sin \ 90^{\circ}} &= \frac{m_3 \cdot g}{sin \ 150^{\circ}} \\ \frac{m_2}{sin \ 90^{\circ}} &= \frac{m_3}{sin \ 150^{\circ}} \\ \frac{m_2}{1} &= \frac{200 \ gram}{\frac{1}{2}} \\ m_2 &= 200 \ gram \times 2 \\ &= 400 \ gram \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.4
Soal Latihan 1.5 s.d 1.8
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1.9 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.2

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Latihan 5.1

• Gaya yang diberikan Udin dan Amir arahnya sama, sehingga resultan keduanya ditambahkan.
• Saat benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka berlaku hukum Newton pertama, yaitu ($\Sigma F = 0$). Karena saat benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka percepatan benda sama dengan nol.
• Gaya gesek arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Sehingga gaya gesek almari tersebut arahnya berlawanan dengan arah gaya dorong yang dilakukan Udin dan Amir.

Soal Latihan 1.2

• Pada soal terdapat keterangan meja bersifat licin, ini menunjukkan bahwa tidak ada gaya gesek yang bekerja pada sistem tersebut.
• Gaya merupakan besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan juga arah.
• Pada soal ini, gaya yang ke kanan bernilai positif, sedangkan gaya yang ke kiri bernilai negatif.
• Gaya $F_3$ belum diketahui arahnya, sehingga kita misalkan saja bernilai positif. Jika perhitungan besar gaya $F_3$ bernilai positif maka arah gaya $F_3$ ke kanan, begitu pula sebaliknya. Jika gaya $F_3$ bernilai negatif, maka arah gaya $F_3$ ke kiri.
• Beban tersebut dalam kondisi diam, sehingga berlaku hukum pertama Newton, yang dirumuskan $\Sigma F = 0$.

Soal Latihan 1.3

• Beban yang bermassa m, memiliki berat sebesar $w = m \cdot g$. Tegangan tali yang bekerja pada beban tersebut sama besar dengan gaya berat ini.
• Pada soal tersebut, posisi benda diam atau tidak sedang bergerak sehingga berlaku Hukum Pertama Newton yaitu $\Sigma F = 0$.
• Total gaya-gaya yang searah sumbu x bernilai nol ($\Sigma F_x = 0$). Gaya yang mengarah ke kanan bernilai positif, sedangkan gaya yang mengarah ke kiri bernilai negatif.
• Total gaya-gaya yang searah sumbu y bernilai nol ($\Sigma F_y = 0$). Gaya yang mengarah ke atas bernilai positif, sedangkan gaya yang mengarah ke bawah bernilai negatif.
• Gaya berat pada beban selalu mengarah ke bawah, menuju pusat bumi.
• Dalam soal seperti ini, bisa juga mengerjakan menggunakan persamaan sinus. Besar gaya dibagi nilai sinus dari sudut yang berada di belakang masing gaya tersebutbernilai konstan.

Soal Latihan 1.4

• Katrol yang licin itu menunjukkan bahwa tidak ada gaya gesek yang mempengaruhi gaya tegangan tali, sehingga saat tali digantungkan sebuah beban seperti pada soal, maka gaya tegangan talinya besarnya sama dengan gaya berat dari beban tersebut atau $T_3 = m_3 \cdot g$.
• Pada soal seperti ini, bisa menggunakan dua metode pengerjaan, yaitu dengan analisis vektor pada masing-masing sumbu atau langsung menggunakan persamaan sinus.
• Namun jika menginginkan hasil yang lebih cepat, maka penggunaan persamaan sinus lebih dianjurkan.
• Pada soal latihan 1.4 ini caranya sama dengan soal latihan 1.3.
• Pada soal yang ditanyakan s
• adalah massa beban dalam satuan gram, sehingga kita tidak perlu merubah massa benda tersebut ke dalam satuan kilogram.
• Nilai percepatan gravitasi atau $g$, dianggap sama, sehingga keberadaannya bisa disederhanakan.
• Jika menggunakan persamaan sinus, maka perlu diingat pula persamaan trigonometri bahwa $sin \ \alpha = sin \ (180 - \alpha)$.