Soal dan Pembahasan Uji Prestasi Mandiri 1.1 Hukum Newton

Uji Prestasi Mandiri 1.1 Hukum I Newton dan Hukum II Newton Sagufindo Kinarya

Soal Nomor 1

Balok 2 kg ditarik dengan gaya mendatar 10 N pada lantai licin dari keadaan diam. Tentukan:
a. Percepatan balok
b. Kecepatan balok setelah 2 s
c. Jarak yang ditempuh balok setelah 10 s

Diketahui :
$F = 10 \ N$
$v_0 = 0$

Ditanya :
a. $a$ = ...?
b. $v_t$ saat $t = 2 \ s$ = ...?
c. $s$ saat $t = 10 \ s$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal 1a
$$\begin{aligned} a &= \frac{\Sigma F}{m} \\ &= \frac{10}{2} \\ &= 5 \ m/s^2 \end{aligned}$$

Jawaban soal 1b
$$\begin{aligned} v_t &= v_0 + a \cdot t \\ &= 0 + 5 \cdot 2 \\ &= 10 \ m/s \end{aligned}$$

Jawaban soal 1c
$$\begin{aligned} s &= v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \\ &= 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^2 \\ &= 2,5 \cdot 100 \\ &= 250 \ m \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Sebuah gaya bekerja pada benda bermassa $m_1$, percepatan yang timbul $2 \ m/s^2$. Gaya yang sama bekerja pada benda bermassa m_2, percepatan yang timbul $3 \ m/s^2$. Tentukan :
a. Perbandingan $m_1$ dan $m_2$
b. Percepatan yang timbul jika kedua benda digabung dan ditarik dengan gaya yang sama

Diketahui :
$F_1 = F$
$m_1 = m_1$
$a_1 = 2 \ m/s^2$
$F_2 = F$
$m_2 = m_2$
$a_2 = 3 \ m/s^2$

Ditanya :
a. $\frac{m_1}{m_2}$ = ...?
b. $a$ saat kedua benda digabung = ...?

Jawab :
Jawaban soal 2a
$$\begin{aligned} F_1 &= F_2 \\ m_1 \cdot a_1 &= m_2 \cdot a_2 \\ m_1 \cdot 2 &= m_2 \cdot 3 \\ \frac{m_1}{m_2} &= \frac{3}{2} \\ \end{aligned}$$

Jawaban soal 2b
Besar $m_1$ dan $m_2$
$$\begin{aligned} \frac{m_1}{m_2} &= \frac{3}{2} \\ m_1 &= \frac{3}{2} \cdot m_2 \\ \\ m_2 &= \frac{2}{3} \cdot m_1\\ \end{aligned}$$

Besar percepatan saat kedua benda digabung
$$\begin{aligned} a &= \frac{F}{\Sigma m} \\ &= \frac{m_1 \cdot a_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{m_1 \cdot 2}{m_1 + \frac{2}{3} \cdot m_1}\\ &= \frac{2 \ m_1}{\frac{5}{3} \ m_1}\\ &= 2 \cdot \frac{3}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1,2 \ m/s^2 \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Berapa jarak yang ditempuh selama 5 s?

Diketahui :
$F = 20 \ N$
$\alpha = 60^{\circ}$
$m = 2 \ kg$
Licin

Ditanya :
$s$ setelah $t = 2 \ s$ = ...?

Jawab :
Menghitung besar percepatan yang dialami benda
$$\begin{aligned} a &= \frac{\Sigma F_x}{m} \\ &= \frac{F \ cos \ \alpha}{m} \\ &= \frac{20 \cdot \frac{1}{2}}{2}\\ &= \frac{10}{2}\\ &= 5 \ m/s^2 \\   \end{aligned}$$

Menghitung jarak yang ditempuh benda setelah 5 detik
$$\begin{aligned} s &= v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \\ &= 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5^2 \\ &= 62,5 \ m \end{aligned}$$

Soal Nomor 4

Pada sebuah benda yang mula-mula diam dikerjakan gaya konstan sebesar 2 N selama 4 second. Jika massa benda 4 kg, maka hitunglah :
a. Percepatan yang timbul pada benda
b. Jarak yang ditempuh benda

Diketahui :
$v_0 = 0$
$F = 2 \ N$
$m = 4 \ kg$

Ditanya :
a. $a$ = ...?
b. $s$ = ...?

Jawab :
Jawaban Nomor 4a
$$\begin{aligned} a &= \frac{F}{m} \\ &= \frac{2}{4} \\ &= 0,5 \ m/s^2 \end{aligned}$$

Jawaban Nomor 4b
$$\begin{aligned} s &= v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \\ &= 0 + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 4^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 4 \cdot 4 \\ &= 4 \ m \end{aligned}$$

Soal Nomor 5

Sebuah mobil yang bermassa 1 ton bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Kemudian mobil direm dengan gaya konstan sehingga dalam waktu 5 sekon mobil berhenti.
a. Berapa besar gaya pengereman tersebut?
b. Berapa jarak yang ditempuh mobil dari saat direm hingga berhenti?

Diketahui :
$m = 1 \ ton = 1000 \ kg$
$v_0 = 72 \ km/jam = 20 \ m/s$
$v_t = 0$
$t = 5 \ sekon$

Ditanya :
a. $F$ = ...?
b. $s$ = ...?

Jawab :
menghitung percepatan benda
$$\begin{aligned} v_t &= v_0 - a \cdot t \\ 0 &= 20 - a \cdot 5 \\ 5a &= 20 \\ a &= \frac{20}{5} \\ &= 4 \ m/s^2 \end{aligned}$$

Jawaban soal 5a
$$\begin{aligned} F &= m \cdot a \\ &= 1000 \cdot 4 \\ &= 4000 \ N \\ &= 4 \times 10^3 \ N \end{aligned}$$

Jawaban soal 5b
$$\begin{aligned} s &= v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\\ &= 20 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 \\ &= 100 - 50 \\ &= 50 \ m \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 1.1 s.d 1.4
Soal Latihan 1.5 s.d 1.8
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Soal Latihan 1.9 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.2

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1

• Pada lantai licin menunjukkan bahwa tidak ada gaya penghambat atau gaya gesek yang bekerja pada balok tersebut.
• Balok tersebut dari keadaan diam, sehingga kecepatan awalnya sama dengan nol ($v_0 = 0$).
• Percepatan balok, dapat dihitung menggunakan persamaan hukum kedua Newton, yaitu $\Sigma F = m \cdot a$.
• Balok bergerak dengan percepatan konstan, sehingga untuk menghitung kecepatan balok saat waktu tertentu dapat menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan, yaitu $v_t = v_0 + a \cdot t$.
• Kecepatan memiliki satuan SI m/s.
• Jarak yang ditempuh balok tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan GLBB juga, yaitu $s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
• Jarak memiliki satuan SI berupa meter.

Soal Nomor 2

• Gaya yang bekerja pada benda 1 dan benda 2 memiliki besar yang sama, namun menghasilkan pesar percepatan yang berbeda, sehingga dapat disimpulkan bahwa massa dari benda 1 dan 2 juga berbeda.
• Karena gaya yang bekerja pada benda sama maka berlaku $F = m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2$.
• Dengan membuat persamaan antara gaya pertama dan kedua maka dapat diperoleh nilai perbandingan antara massa 1 dan massa 2 sebesar 3 : 2. Jadi kesimpulannya massa benda pertama jauh lebih besar dari pada benda pertama, sehingga percepatan yang dialami benda pertama lebih kecil daripada benda kedua. Hal ini disebabkan menurut hukum II Newton, besar percepatan dan massa benda berbanding terbalik.
• Ketika kedua benda digabungkan menjadi satu, maka massa yang dihasilkan akan semakin besar. Hal ini akan mengakibatkan nilai percepatannya menjadi lebih kecil.
• Untuk menghitung besar percepatan dari benda yang digabung, dapat menggunakan persamaan hukum II Newton, dengan massa sistemnya adalah $m_1+m_2$.
• Ubah salah satu massanya menjadi bentuk persamaan dengan variabel yang sejenis, agar bisa dilakukan perhitungan.

Soal Nomor 3

• Balok ditarik dengan gaya yang memiliki elevasi sebesar $60^{\circ}$.
• Gaya yang digunakan dalam perhitungan percepatan adalah gaya yang sejajar dengar bidang geraknya.
• Bidang gerak balok ini adalah mendatar searah sumbu x, sehingga gaya yang digunakan adalah $F_x$.
• Besar $F_x = F \ cos 60^{\circ}$. Hal ini dikarenakan gaya yang digunakan berada di bagian samping dari sudut $60^{\circ}$, sehingga menggunakan cos. Jika lupa bisa dilihat materi trigonometri pada mata pelajaran matematika di sekolah.
• Balok tersebut bergerak dengan percepatan yang konstan, sehingga untuk menghitung besar jarak yang ditempuh selama eaktu tertentu dapat menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan atau GLBB
• Persamaan yang dapat digunakan adalah $s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
• Balok ini diasumsikan dari keadaan diam, sehingga kecepatan awal pada balok ini sama dengan nol.

Soal Nomor 4

• Benda yang mula-mula diam, menunjukkan bahwa kecepatan awal benda sama dengan nol atau $v_0 = 0$.
• Saat benda bermassa tertentu dan dikenai gaya konstan, maka benda akan bergerak dengan percepatan konstan pula.
• Besar percepatan dapat dihitung menggunakan persamaan hukum II Newton, yaitu $a = \frac{F}{m}$.
• Percepatan yang dialami benda adalah konstan, sehigga berlaku persamaan GLBB. Sehingga untuk menghitung jarak yang ditempuh benda, maka dapat digunakan persamaan $s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a\cdot t^2$.  

Soal Nomor 5

• massa 1 ton harus dijadikan dalam satuan kilogram, 1 ton sama dengan 1000 kg.
• Kecepatan awal benda adalah 72 km/jam, satuan ini masih belum dalam satuan internasional, sehingga harus diubah dalam satuan m/s dengan cara sebagai berikut :

$$\begin{aligned} \frac{72 \ km}{1 \ jam} &= \frac{72000 \ m}{3600 \ s} \\ &= 20 \ m/s \end{aligned}$$

• Mobil direm hingga berhenti, sehingga kecepatan akhirnya sama dengan nol $v_t = 0$.
• Untuk menghitung besar gaya pengereman dapat menggunakan persamaan hukum II Newton, yaitu $F = m \cdot a$, namun pada soal tidak diketahui besar percepatannya.
• Sehingga langkah pertama menghitung besar percepatan menggunakan persamaan GLBB. kemudian dimasukkan ke dalam persamaan hukum II Newton.
• Jarak yang ditempuh mobil sampai berhenti dapat dihitung menggunakan persamaan gerak lurus beraturan diperlambat, karena kecepatan benda semakin berkurang hingga akhirnya berhenti. Karena benda diperlambat maka nilai percepatannya ($a$) negatif, sehingga persamaannya menjadi $s= v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$