Latihan Soal dan Pembahasan Usaha Sistem pada Lingkungannya

 Latihan Soal dan Pembahasan Usaha Sistem pada Lingkungannya - Termodinamika

Soal Latihan 7.1
Petunjuk :

• Ubah satuan semua besaran ke dalam satuan SI.
• Vekanan gas memiliki satuan SI Pascal, 1 atm = $10^5$ Pa.
• Volume memiliki satuan SI $m^3$, 1 liter = 1 $dm^3$ = 0,001 $m^3$
• Persamaan usaha pada saat tekanan tetap adalah $W = P \cdot (V_2 - V_1)$.
• Jika sistem dalam keadaan memuai maka usahanya bernilai positif, namun jika sistem dalam keadaan menyusut atau memampat, maka usahanya bernilai negatif.
• Satuan dari usaha adalah Joule.
• 1 kJ = 1 kiloJoule = 1000 J.

Sejenis gas bertekanan 6 atm berada dalam wadah yang memiliki volume 600 liter. Hitunglah usaha luar yang dilakukan oleh gas jika :
a. Gas memuai pada tekanan tetap, sehingga volumenya 1,5 kali semula
b. Gas dimampatkan pada tekanan tetap sehingga volumenya menjadi dua per tiga kali semula
(1 atm = $10^5$ Pa).

Diketahui :
$P = 6 \ atm = 6 \times 10^5 \ Pa$
$V_1 = 600 \ liter = 0,6 \ m^3$

Ditanya :
a. W jika P tetap, $V_2 = 1,5 V_1$ = ...?
b. W jika P tetap, $V_2 = \frac{2}{3} V_1$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} W &= P \cdot (V_2 - V_1) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot (1,5 \ V_1 - V_1) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot 0,5 \ V_1 \\ &= 6 \times 10^5 \cdot 0,5 \cdot 0,6 \\ &= 1,8 \times 10^5 \ Joule \\ &= 1,8 \times 10^2 \ kJ\\ &= 180 \ kJ \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} W &= P \cdot (V_2 - V_1) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot (\frac{2}{3} \ V_1 - V_1) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot (\frac{2}{3} \ V_1 - \frac{3}{3} V_1) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot \left(-\frac{1}{3} \ V_1 \right)  \\ &= 6 \times 10^5 \cdot \left( -\frac{1}{3} \cdot 0,6 \right) \\ &= 6 \times 10^5 \cdot 0,2 \\ &= -1,2 \times 10^5 \ Joule \\ &= -1,2 \times 10^2 \ kJ\\ &= -120 \ kJ \end{aligned}$$

Soal Latihan 7.2
Petunjuk :

• Jika ditampilkan grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V), maka usaha dalam suatu siklus dapat dihitung dengan cara menghitung luasan yang berada di bawah grafik.
• Pada soal ini, grafik satu siklus proses ABC terbentuk bangun datar segitiga, sehingga untuk menghitung usaha dalam satu siklus ABC dapat menggunakan persamaan luasan segitiga.
• Pastikan semua satuan sudah dalam SI.

Suatu gas mengalami proses termodinamika seperti ditunjukkan pada gambar grafik berikut.

Usaha gas dalam satu siklus adalah...
A. $0,50 \times 10^5$ Joule
B. $0,75 \times 10^5$ Joule
C. $1,00 \times 10^5$ Joule
D. $1,50 \times 10^5$ Joule
E. $1,75 \times 10^5$ Joule

Ditanya :
$W$ satu siklus = ...?

Jawab : B
$$\begin{aligned} W &= luasan \ segitiga \\ &= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot (3-1,5) \cdot (2-1) \times 10^5 \\ &= \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 1 \times 10^5 \\ &= 0,75 \times 10^5 \ J \end{aligned}$$

Baca Juga :

Soal Latihan 7.1 s.d 7.4
Soal Latihan 7.5 s.d 7.7
Soal Latihan 7.8 s.d 7.9
Uji Prestasi Mandiri 7.1
Soal Latihan 7.10 s.d 7.12
Soal Latihan 7.13 s.d 7.14

Soal Latihan 7.3
Petunjuk :

• Jika ditampilkan grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V), maka usaha dalam suatu siklus dapat dihitung dengan cara menghitung luasan yang berada di bawah grafik.
• Pada grafik tersebut, satuan Tekanan sudah dalam SI, sedangkan untuk volume, masih dalam satuan $dm^3$, sehingga harus dijadikan dalam satuan SI terlebih dahulu. $1 \ dm^3 = 0,001 \ m^3$
• Pada soal a, luasan di bawah grafik AB membentuk bangun trapesium, sehingga untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh gas, dapat menggunakan luasan trapesum yaitu $W = \frac{(a+b)}{2} \cdot t$. Nilai usaha pada soal a berharga positif, karena $V_B$ lebih besar dari pada $V_A$ atau mengalami pemuaian.
• Pada soal b, luasan di bawah grafik AB membentuk dua bangun datar,trapesium, sehingga untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh gas, dapat menggunakan penjumlahan dua luasan trapesum. Nilai usaha pada soal b berharga negatif, karena $V_B$ lebih kecil dari pada $V_A$ atau mengalami peyusutan.

Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas untuk proses AB sesuai dengan diagram PV berikut!

Ditanya :
$W_{AB}$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
$$\begin{aligned} W_{AB} &= Luasan \ trapesium \\ &= \frac{1}{2} \cdot (a+b) \cdot t \\ &= \frac{1}{2} \cdot (10 + 12) \cdot (0,5-0,2) \\ &= \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 0,3 \\ &= 3,3 \ Joule \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} w_{AB} &= Luas \ trapesium 1 \ + \ Luas \ trapesium 2 \\  &= \left(\frac{a+b}{2} \cdot t \right) + \left(\frac{a+b}{2} \cdot t \right) \\ &= \left(\frac{(10 + 50)}{2} \cdot (0,6-0,8) \right)+ \left(\frac{(50 + 60)}{2} \cdot (0,2-0,6) \right) \\ &= \left(\frac{60}{2} \cdot -0,2 \right) + \left(\frac{110}{2} \cdot -0,4 \right) \\ &= -6 + (-22) \\ &= -28 \ Joule \end{aligned}$$

Soal Latihan 7.4
Petunjuk :

• Jika ditampilkan grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V), maka usaha dalam suatu siklus dapat dihitung dengan cara menghitung luasan yang berada di bawah grafik.
• Pada soal a, bentuk bangun datar ABCA tidak bisa langsung dihitung luasannya, sehingga kita rinci per grafiknya. Setelah dicari luasan tiap grafiknya, kemudian dijumlahkan luasan keseluruhannya.
• Ingat! untuk proses yang memuai, maka usahanya berharga positif, dan untuk proses yang menyusut, maka usahanya berharga negatif.
• Pada kedua grafik, semua satuan sudah dalam SI, sehingga tinggal melakukan perhitungan dengan mencari luas pada masing-masing grafiknya.

 

Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas per siklus untuk setiap siklus yang terdapat pada diagram PV berikut!

Ditanya :
$W$ = ...?

Jawab :
Jawaban soal a

$$\begin{aligned} W_{AB} &= luas \ trapesium \\ &= \frac{(a+b)}{2} \cdot t \\ &= \frac{(3 +5)\times 10^5}{2} \cdot (20-10) \\ &= \frac{8 \times 10^5}{2} \cdot 10 \\ &= 40 \times 10^5 \ Joule\\ \\ W_{BC} &= luas \ segi \ empat \\ &= p \times \ell \\ &= 5 \times 10^5 \cdot (40-20) \\ &= 5 \times 10^5 \cdot 20 \\ &= 100 \times 10^5 \ Joule \\ \\ W_{CA} &= luasan \ trapesium \\ &= \frac{(a+b}{2} \cdot t \\ &= \frac{(3+5) \times 10^5}{2} \cdot (10-40) \\ &= \frac{8 \times 10^5}{2} \cdot (-30) \\ &= -120 \times 10^5 \ Joule \\ \\ W_{ABC} &= W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} \\ &= (40 \times 10^5) + (100 \times 10^5) + (-120 \times 10^5) \\ &= 20 \times 10^5 \ Joule  \end{aligned}$$

Jawaban soal b
$$\begin{aligned} W_{AB} &= luas \ segi \ empat \\ &= p \times \ell \\ &= (25-5) \times (2 \times 10^5) \\ &= 20 \times (2 \times 10^5) \\ &= 40 \times 10^5 \ Joule\\ \\ W_{BC} &= luas \ trapesium \\ &= \frac{(a+b)}{2} \cdot t \\ &= \frac{(4+2) \times 10^5 }{2} \cdot (20-25) \\ &= \frac{6 \times 10^5}{2} \cdot (-5) \\ &= -15 \times 10^5 \ Joule \\ \\ W_{CD} &= luasan \ segi \ empat \\ &= p \times \ell \\ &= 4 \times 10^5 \times (5-20) \\ &= 4 \times 10^5 \times (-15) \\ &= -60 \times 10^5 \ Joule \\ \\ W_{DA} &= 0 \\ \\ W_{ABCDA} &= W_{AB}+W_{BC}+W_{CD}+W_{DA} \\ &= (40 -15 -60 + 0 ) \times 10^5 \\ &= -35 \times 10^5 \ Joule \end{aligned}$$