Soal Latihan Titik Berat
Soal Latihan Titik Berat
Soal Latihan 1.19
Sebuah karton homogen berbentuk huruf F seperti terlihat pada gambar di bawah.
Tentukan letak titik berat karton terhadap pusat koordinat!
Diketahui :
Ditanya :
Letak titik berat
Jawab :
Bangun datar 1
\begin{aligned}
x_1 &= \frac{1}{2} \cdot 3 \\
&= 1,4 cm \\
\\
y_1 &= \frac{1}{2} \cdot 10 \\
&= 5 \ cm \\
\\
A_1 &= 3 \cdot 10 \\
&= 30 \ cm^2
\end{aligned}
Bangun datar 2
\begin{aligned} x_2 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \right) + 3 \\ &= 1,5 + 3 \\ &= 4,5 \ cm \\ \\ y_2 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 2 \right) + 4 \\ &= 1 + 4 \\ &= 5 \ cm \\ \\ A_2 &= 3 \cdot 2 \\ &= 6 \ cm^2 \end{aligned}
Bangun datar 3
\begin{aligned}
x_3 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 6 \right) + 3 \\ &= 3 + 3 \\ &= 6 \ cm \\ \\ y_3 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 2 \right) + 8 \\ &= 1 + 8 \\ &= 9 \ cm \\ \\ A_3 &= 6 \cdot 2 \\ &= 12 \ cm^2 \end{aligned}
Titik berat :
\begin{aligned}
x_0 &= \frac{(x_1 \cdot A_1) + (x_2 \cdot A_2) + (x_3 \cdot A_3)}{A_1 + A_2 + A_3} \\
&= \frac{(1,5 \cdot 30) + (4,5 \cdot 6) + (6 \cdot 12)}{30 + 6+ 12} \\
&= \frac{45 + 27 + 72}{30+6+12} \\
&= \frac{144}{48} \\
&= 3 \ cm\\
\\
y_0 &= \frac{(y_1 \cdot A_1) + (y_2 \cdot A_2) + (y_3 \cdot A_3)}{A_1 + A_2 + A_3} \\
&= \frac{(5 \cdot 30) + (5 \cdot 6) + (9 \cdot 12)}{30 + 6+ 12} \\
&= \frac{150 + 30 + 108}{48} \\
&= \frac{288}{48} \\
&= 6 \ cm
\end{aligned}
Diketahui :
Ditanya :
Letak titik berat
Jawab :
Bangun datar 1
\begin{aligned}
x_1 &= \frac{1}{2} \cdot 3 \\
&= 1,4 cm \\
\\
y_1 &= \frac{1}{2} \cdot 10 \\
&= 5 \ cm \\
\\
A_1 &= 3 \cdot 10 \\
&= 30 \ cm^2
\end{aligned}
Bangun datar 2
\begin{aligned} x_2 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 3 \right) + 3 \\ &= 1,5 + 3 \\ &= 4,5 \ cm \\ \\ y_2 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 2 \right) + 4 \\ &= 1 + 4 \\ &= 5 \ cm \\ \\ A_2 &= 3 \cdot 2 \\ &= 6 \ cm^2 \end{aligned}
Bangun datar 3
\begin{aligned}
x_3 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 6 \right) + 3 \\ &= 3 + 3 \\ &= 6 \ cm \\ \\ y_3 &= \left( \frac{1}{2} \cdot 2 \right) + 8 \\ &= 1 + 8 \\ &= 9 \ cm \\ \\ A_3 &= 6 \cdot 2 \\ &= 12 \ cm^2 \end{aligned}
Titik berat :
\begin{aligned}
x_0 &= \frac{(x_1 \cdot A_1) + (x_2 \cdot A_2) + (x_3 \cdot A_3)}{A_1 + A_2 + A_3} \\
&= \frac{(1,5 \cdot 30) + (4,5 \cdot 6) + (6 \cdot 12)}{30 + 6+ 12} \\
&= \frac{45 + 27 + 72}{30+6+12} \\
&= \frac{144}{48} \\
&= 3 \ cm\\
\\
y_0 &= \frac{(y_1 \cdot A_1) + (y_2 \cdot A_2) + (y_3 \cdot A_3)}{A_1 + A_2 + A_3} \\
&= \frac{(5 \cdot 30) + (5 \cdot 6) + (9 \cdot 12)}{30 + 6+ 12} \\
&= \frac{150 + 30 + 108}{48} \\
&= \frac{288}{48} \\
&= 6 \ cm
\end{aligned}
Soal latihan 1.20
Sebuah silinder pejal memiliki jari-jari dan tinggi yang sama yaitu 10
cm. Di atas silinder ini diletakkan setengah bola pejal yang memiliki
jari-jari 10 cm. 
Tentuka letak titik berat sistem dihitung dari alas silinder (titik O)!
Ditanya :
Letak titik berat
Jawab :
Setangah bola pejal
\begin{aligned}
y_1 &= \left( \frac{3}{8} \cdot R \right) + 10 \\
&= \frac{30}{8} + \frac{80}{8} \\
&= \frac{110}{8} \\
&= \frac{55}{4} \\
\\
V_1 &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \\
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot 10^3 \\
&= \frac{2000}{3} \pi \\
\end{aligned}
Silinder pejal
\begin{aligned}
y_2 &= \frac{1}{2} \cdot t \\
&= \frac{1}{2} \cdot 10 \\
&= 5 \\
\\
V_2 &= \pi \cdot r^2 \cdot t \\
&= \pi \cdot 10^2 \cdot 10 \\
&= 1000 \pi
\end{aligned}
Titik berat sistem
\begin{aligned} x_0 &= \frac{1}{2} \cdot d \\ &= \frac{1}{2} \cdot 20 \\ &= 10 \ cm \\ \\ y_0 &= \frac{(y_1 \cdot V_1) + (y_2 \cdot V_2)}{V_1 + V_2} \\ &= \frac{\left(\frac{55}{4} \cdot frac{2000}{3} \pi \right) + \left( 5 \cdot 1000 \pi \right)}{\frac{2000}{3} \pi + 1000 \pi} \\ &= \frac{\frac{55000}{6} + 5000}{\frac{2000}{3} + 1000} \\ &= \frac{\frac{55000}{6} + frac{30000}{6}}{\frac{2000}{3} + \frac{3000}{3}} \\ &= \frac{\frac{85000} {6}}{\frac{5000}{3}} \\ &= \frac{85000}{6} \times \frac{3}{5000} \\ &= \frac{17}{2} \\ &= 8,5 \end{aligned}
Jadi titik berat sistem terletak pada koordinat (10 ; 8,5) cm
Ditanya :
Letak titik berat
Jawab :
Setangah bola pejal
\begin{aligned}
y_1 &= \left( \frac{3}{8} \cdot R \right) + 10 \\
&= \frac{30}{8} + \frac{80}{8} \\
&= \frac{110}{8} \\
&= \frac{55}{4} \\
\\
V_1 &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \\
&= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot 10^3 \\
&= \frac{2000}{3} \pi \\
\end{aligned}
Silinder pejal
\begin{aligned}
y_2 &= \frac{1}{2} \cdot t \\
&= \frac{1}{2} \cdot 10 \\
&= 5 \\
\\
V_2 &= \pi \cdot r^2 \cdot t \\
&= \pi \cdot 10^2 \cdot 10 \\
&= 1000 \pi
\end{aligned}
Titik berat sistem
\begin{aligned} x_0 &= \frac{1}{2} \cdot d \\ &= \frac{1}{2} \cdot 20 \\ &= 10 \ cm \\ \\ y_0 &= \frac{(y_1 \cdot V_1) + (y_2 \cdot V_2)}{V_1 + V_2} \\ &= \frac{\left(\frac{55}{4} \cdot frac{2000}{3} \pi \right) + \left( 5 \cdot 1000 \pi \right)}{\frac{2000}{3} \pi + 1000 \pi} \\ &= \frac{\frac{55000}{6} + 5000}{\frac{2000}{3} + 1000} \\ &= \frac{\frac{55000}{6} + frac{30000}{6}}{\frac{2000}{3} + \frac{3000}{3}} \\ &= \frac{\frac{85000} {6}}{\frac{5000}{3}} \\ &= \frac{85000}{6} \times \frac{3}{5000} \\ &= \frac{17}{2} \\ &= 8,5 \end{aligned}
Jadi titik berat sistem terletak pada koordinat (10 ; 8,5) cm
Soal Lathan 1.21
Sebuah kubus homogen dengan panjang rusuk 2 m dan beratnya 100 N terletak
pada bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statik 0,25. Pada
kubus bekerja gaya F yang sejajar bidang datar sehingga kubus pada saat
akan menggeser (bertranslasi) seperti gambar d bawah. Hitunglah jarak
titik tangkap gaya normal bidang dengan titik O.
Diketahui :
r = 2 m
w = 100 N
\({\mu}_s\) = 0,25
Ditanya :
jarak titik tangkap gaya normal (d) = ...?
Jawab :
Posisi dalam keadaan setimbang sehingga :
\begin{aligned} {\Sigma F}_y &= 0 \\ N - w &= 0 \\ N &= w \\ &= 100 \ N \\ \\ {\Sigma F}_x &= 0 \\ F - f_{ges} &= 0 \\ F &= f_{ges} \\ &= {\mu}_s \cdot N \\ &= 0,25 \cdot 100 \\ &= 25 \ N \\ \\ \Sigma_{\tau} &= 0 \\ (F \cdot r) - (w \cdot d) &= 0 \\ w \cdot d &= F \cdot r \\ d &= \frac{F \cdot r}{w} \\ &= \frac{25 \cdot 2 }{100} \\ &= 0,5 \ m \end{aligned}
Diketahui :
r = 2 m
w = 100 N
\({\mu}_s\) = 0,25
Ditanya :
jarak titik tangkap gaya normal (d) = ...?
Jawab :
Posisi dalam keadaan setimbang sehingga :
\begin{aligned} {\Sigma F}_y &= 0 \\ N - w &= 0 \\ N &= w \\ &= 100 \ N \\ \\ {\Sigma F}_x &= 0 \\ F - f_{ges} &= 0 \\ F &= f_{ges} \\ &= {\mu}_s \cdot N \\ &= 0,25 \cdot 100 \\ &= 25 \ N \\ \\ \Sigma_{\tau} &= 0 \\ (F \cdot r) - (w \cdot d) &= 0 \\ w \cdot d &= F \cdot r \\ d &= \frac{F \cdot r}{w} \\ &= \frac{25 \cdot 2 }{100} \\ &= 0,5 \ m \end{aligned}
Baca Juga :
Soal Latihan 1.13 s.d 1.14
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Latihan 1.15 s.d 1.18
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.19 s.d 1.21
Uji Prestasi Mandiri 1.7
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
Soal Latihan 1.19- Titik berat pada bangun dua dimensi memiliki koordinat yang berbeda-beda. Letak koordinat titik berat ini bergantung jenis bangun dan besar bangunnya. Untuk bangun persegi dan persegi panjang, letak titik berat berada pada diagonalnya.
- Koordinat diagonal tersebut dapat dihitung melalui setengah dari panjang dan setengah dari lebarnya. dengan catatan jika bangun tersebut terletak pada pusat koordinatnya atau menempel pada sumbu x dan y.
- Namun jika bangun tersebut tidak menempel pada sumbu x dan y, maka untuk mencari koordinat titik beratnya adalah setengah dari panjang atau lebarnya, kemudian ditambahkan panjang bangun sampai dengan sumbu utamanya.
- Jika koordinat bangun yang dicari adalah gabungan dari beberapa bangun datar, maka luasannya dijumlahkan.
Soal Latihan 1.20
- Titik berat pada bangun tiga dimensi memiliki formula yang berbeda-beda bergantung dengan jenis bangunya.
- pada soal ini terdiri atas dua bangun yang dijadikan satu, yaitu meliputi bangun setengah bola pejal dan silinder.
- Jari-jari dan tinggi balok dibuat sama, yaitu sebesar 10 cm.
- Karena secara horizontal bangun itu simetris, maka \(x_0\) nya tinggal membagi dua, yaitu sebesar jari-jarinya.
- Untuk yang koordinat pada sumbu y, ini dihitung satu per satu sesuai dengan bangunnya.
- Untuk bangun setengah lingkaran, terdapat rumus untuk mencari titik berat, yaitu \(y_1 = \frac{3}{8} \cdot R\), karena setengah bola tersebut tidak menempel pada sumbu utama x dan y, maka koordinat tersebut kemudian ditambahkan sebesar jarak antar sumbu utama ke bangun tersebut, yaitu sebesar 10 cm.
- Untuk bangun yang kedua adalah bangun dari silinder. untuk menghitung letak koordinat sumbu y pada bidang silinder, maka dapat digunakan persamaan \(y_2 = \frac{1}{2} \cdot t\) atau setengah dari tingginya.
- Silinder ini terletak pada sumbu utama x dan y, sehingga tidak perlu ditambahkan jarak antara bangun ke sumbu utama.
- Pada sistem ini, merupakan bangun tiga dimensi, sehingga untuk mencari koordinat titik berat, perlu juga mengitung masing-masing volume dari bangun tersebut.
- Kedua bangun tersebut saling menyatu, sehingga dalam perhitungan nilai volumenya juga dijumlahkan.
Soal Latihan 1.21
- Pada kondisi seperti ini, maka dianalisis bahwa benda tersebut dalam keadaan setimbang. Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, maka resultan gayanya sama dengan nol dan resultan momen gayanya juga sama dengan nol.
- Pada gaya yang sejajar sumbu x atau \({\Sigma F}_x\), gaya yang arahnya ke kanan bertanda positif, sedangkan gaya yang arahnya ke kiri bertanda negatif.
- Gaya gesek adalah gaya yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Karena pada soal gaya F ditarik ke kanan, maka gaya geseknya arahnya ke kiri.
- Resultan gaya untuk yang seraha sumbu y, juga sama dengan nol. Gaya yang ke atas bertanda positif, sedangkan gaya yang ke bawah bertanda negatif.
- Pada keadaan setimbang, resultan momen gaya juga bernilai nol. Momen gaya merupakan perkalian antara gaya dengan lengannya. Kedua besaran ini haruslah saling tegak lurus.
Post a Comment for "Soal Latihan Titik Berat"