Soal dan Pembahasan Alat Optik Kelas 11

Pembahasan Soal Uraian Uji Kompetensi Alat-Alat Optik SK-20

Soal Nomor 1

Seseorang yang rabun dekat dapat membaca dengan jelas tanpa kacamata pada jarak tidak kurang dari 75 cm. Jika kemudian ia menggunakan kacamata +2,5 dioptri, tentukan titik dekatnya setelah ia menggunakan kacamata!

Diketahui :
\(PP = 75 \ cm\)
\(P = +2,5 \ dioptri\)

Ditanya :
\(Sn\) = ...?

Petunjuk :
Pada cacat mata rabun dekat (hipermetropi), setelah menggunakan kacamata benda terletak pada titik dekat mata (Sn). Besar Sn pada mata normal adalah 25 cm. Sedangkan s' pada penderita hipermetropi adalah -PP.
Jadi, Sn = titik dekat mata setelah menggunakan kacamata
Jawab :
\begin{aligned} P &= \frac{100}{Sn} - \frac{100}{PP} \\ 2,5 &= \frac{100}{Sn} - \frac{100}{75} \\ \frac{5}{2} &= \frac{100}{Sn} - \frac{4}{3} \\ \frac{5}{2} + \frac{4}{3} &= \frac{100}{Sn} \\
\frac{15+8}{6} &= \frac{100}{Sn} \\ \frac{23}{6} &= \frac{100}{Sn} \\ Sn &= \frac{6 \cdot 100}{23} \\ &= \frac{600}{23} \\ &= 26 \ cm \end{aligned}

Soal Nomor 2

seorang bapak menggunakan kacamata positif untuk membaca koran. bagaimanakah sifat sifat bayangan dari tulisan yang dibaca oleh bapak tersebut? Bayangan tepat di retina

Soal Nomor 3

Setelah diperiksa,seorang siswi disarangkan menukar lensa kacamatanya dari -2 dioptri menjadi -2,5 dioptri. Tentukan berapa jauh pergeseran titik jauh siswi tersebut!

Diketahui :
\(P_1 =  -2 \ dioptri\)
\(P_2 = -2,5 \ dioptri\)
 
Ditanya :
\(\Delta PR\) = ...?

Jawab :
Titik jauh saat menggunakan kacamata berlensa -2 dioptri
\begin{aligned} P_1 &= - \frac{100}{PR} \\ -2 &= -\frac{100}{PR} \\ PR &= \frac{100}{2} \\ &= 50 \ cm \end{aligned}

Titik jauh saat menggunakan kacamata berlensa -2,5 Dioptri
\begin{aligned} P_2 &= - \frac{100}{PR} \\ -2,5 &= -\frac{100}{PR} \\ PR &= \frac{100}{2,5} \\
&= 40 \ cm  \end{aligned}

Pergeseran titik jauh siswi tersebut :
\begin{aligned} \Delta PR &= PR_2 - PR_1 \\ &= 50 - 40 \\ &= 10 \ cm \end{aligned}

Soal Nomor 4

Seorang bermata normal mengamati suatu benda dengan lup. Jika mata berakomodasi maksimum dan lup menghasilkan perbesaran sudut 5 kali, tentukan jarak fokus lup!

Diketahui :
mata normal (Sn = 25)
Lup
mata berakomodasi masimum
\(\gamma = 5 \ kali\)

Ditanya :
\(f\) = ...?

Jawab :
\begin{aligned} \gamma &= \left(\frac{Sn}{f} + 1 \right) \\ 5 &= \left(\frac{25}{f} + 1 \right) \\ 5-1 &= \frac{25}{f} \\ 4 &= \frac{25}{f} \\ f &= \frac{25}{4} \\ &= 6,25 \ cm   \end{aligned}

Soal Nomor 5

Berapakah perbesaran sudut lup yang kekuatanya 40 dioptri jika jarak titik dekat mata 25 cm, sedangkan mata dapat melihat dengan lup tersebut pada saat :
a. tidak berakomodasi
b. berakomodasi pada jarak 25 cm

Diketahui :
\(P = 40 \ dioptri\)
\(PP = 25 cm\)

Ditanya :
a. \(\gamma\) tidak berakomodasi = ...?
b. \(\gamma\) saat s' = -25 cm = ...?

Jawab :
Menghitung fokus lup
\begin{aligned} P &= \frac{100}{f} \\ 40 &= \frac{100}{f} \\ f &= \frac{100}{40} \\ &= 2,5 \ cm \end{aligned}

Soal a
\begin{aligned} \gamma &= \frac{PP}{f} \\ &= \frac{25}{2,5} \\ &= 10 \ kali \end{aligned}

Soal b
Menghitung besar jarak benda (s)
\begin{aligned} \frac{1}{s} + \frac{1}{s'} &= \frac{1}{f} \\ \frac{1}{s} &=  \frac{1}{f} - \frac{1}{s'} \\ &= \frac{1}{2,5} - \frac{1}{-25} \\ &= \frac{1}{2,5} + \frac{1}{25} \\ &= \frac{10+1}{25} \\ &= \frac{11}{25} \\ s &= \frac{25}{11} \ cm \end{aligned}

Menghitung perbesaran lup
\begin{aligned} \gamma &= \frac{PP}{s} \\ &=\frac{25}{\frac{25}{11}} \\ &= 25 \cdot \frac{11}{25} \\ &= 11 \ kali \end{aligned}

Baca Juga Pembahasan Soal Alat-alat Optik:

Soal Latihan 12.1
Soal Latihan 12.2
Uji Prestasi Mandiri 12.1
Soal Latihan 12.3
Uji Prestasi Mandiri 12.2
Soal Latihan 12.4
Uji Prestasi Mandiri 12.3
Soal Latihan 12.5
Uji Prestasi Mandiri 12.4
Soal Latihan 12.6
Soal Uji Kompetensi Uraian

Soal Nomor 6

Seseorang melihat preparat yang berjarak 6 cm di muka objektif dengan pengamatan tanpa akomodasi kekuatan lensa objektifnya = +25 dioptri dan kekuatan lensa okulernya = +10 dioptri. Jika kemudian ia ingin melihat preparat dengan berakomodasi maksimum. Tentukan:
a. perbesaran mikroskop
b. panjang tabung mikroskop

Diketahui :
\(s_{ob} = 6 \ cm\)
pengamatan tanpa akomodasi
\(P_{ob} = +25 \ dioptri\)
\(P_{ok} = +10 \ dioptri\)

Ditanya :
a. \(\gamma\) saat berakomodasi maksimum = ...?
b. \(d\) saat berakomodasi maksimum = ...?

Jawab :
Menghitung jarak fokus lensa obyektif
\begin{aligned} P_{ob} &= \frac{100}{f_{ob}} \\ 25 &= \frac{100}{f_{ob}} \\ f_{ob} &= \frac{100}{25} \\ &= 4 \ cm  \end{aligned}

Menghitung jarak fokus lensa okuler
\begin{aligned} P_{ok} &= \frac{100}{f_{ok}} \\ 10 &= \frac{100}{f_{ok}} \\ f_{ok} &= \frac{100}{10} \\ &= 10 \ cm  \end{aligned}

Menghitung jarak bayangan pada lensa obyektif
\begin{aligned} \frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s'_{ob}} \\ \frac{1}{s'_{ob}} &= \frac{1}{f_{ob}} - \frac{1}{s_{ob}} \\ &= \frac{1}{4}-\frac{1}{6} \\ &= \frac{3-2}{12} \\ &= \frac{1}{12} \\ s'_{ob} &= 12 \ cm \end{aligned}

Jawaban soal a
\begin{aligned} \gamma &= M_{ob} \times M_{ok} \\ &= \frac{s'_{ob}}{s_{ob}} \times \left(\frac{PP}{f_{ok}}+1 \right) \\ &= \frac{12}{6} \times \left(\frac{25}{10}+1 \right) \\ &= 2 \times 3,5 \\ &= 7 \ kali \end{aligned}

Menghitung jarak benda pada lensa okuler.
Pada pengamatan secara akomodasi maksimum, maka akan terbentuk bayangan akhir tepat di titik dekat mata depan lensa, sehingga \(s'_{ok} = -PP\).
\begin{aligned} \frac{1}{f_{ok}} &= \frac{1}{s_{ok}} + \frac{1}{s'_{ok}} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} - \frac{1}{s'_{ok}} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} - \frac{1}{-PP} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} + \frac{1}{PP} \\ &= \frac{1}{10}+\frac{1}{25} \\ &= \frac{5+2}{50} \\ &= \frac{7}{50} \\ s_{ok} &= \frac{50}{7} \ cm \\
&= 7,143 \ cm \end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned} d &= s'_{ob} + s_{ok} \\ &= 12 + 7,143 \\ &= 19,143 \ cm  \end{aligned}

Soal Nomor 7

Sebuah mikroskop mempunyai lensa objektif dan okuler masing-masing berkekuatan 50 dioptri dan 25 dioptri. Preparat yang akan diamati terletak pada jarak 4 cm dari objektif. Apabila pengamatannya bermata emetropi, tentukan:
a. Panjang mikroskop saat pengamatannya berakomodasi maksimum
b. Panjang mikroskop saat pengamatannya tidak berakomodasi

Diketahui :
\(P_{ob} = 50 \ dioptri\)
\(P_{ok} = 25 \ dioptri\)
\(s_{ob} = 4 \ cm \)
pengamat emetropi

Ditanya :
a. \(d\) saat berakomodasi maksimum = ...?
b. \(d\) saat tidak berakomodasi = ...?

Jawab :
Menghitung jarak fokus lensa obyektif
\begin{aligned} P_{ob} &= \frac{100}{f_{ob}} \\ 50 &= \frac{100}{f_{ob}} \\ f_{ob} &= \frac{100}{50} \\ &= 2 \ cm \end{aligned}

Menghitung jarak fokus lensa okuler
\begin{aligned} P_{ok} &= \frac{100}{f_{ok}} \\ 25 &= \frac{100}{f_{ok}} \\ f_{ok} &= \frac{100}{25} \\ &= 4 \ cm  \end{aligned}

Menghitung jarak bayangan pada lensa obyektif
\begin{aligned} \frac{1}{f_{ob}} &= \frac{1}{s_{ob}} + \frac{1}{s'_{ob}} \\ \frac{1}{s'_{ob}} &= \frac{1}{f_{ob}} - \frac{1}{s_{ob}} \\ &= \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \\ &= \frac{2-1}{4} \\ &= \frac{1}{4} \\ s'_{ob} &= 4 \ cm \end{aligned}

Menghitung jarak benda pada lensa okuler.
Pada pengamatan secara akomodasi maksimum, maka akan terbentuk bayangan akhir tepat di titik dekat mata depan lensa, sehingga \(s'_{ok} = -PP\).
\begin{aligned} \frac{1}{f_{ok}} &= \frac{1}{s_{ok}} + \frac{1}{s'_{ok}} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} - \frac{1}{s'_{ok}} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} - \frac{1}{-PP} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} + \frac{1}{PP} \\ &= \frac{1}{4}+\frac{1}{25} \\ &= \frac{25+4}{100} \\ &= \frac{29}{100} \\ s_{ok} &= \frac{100}{29} \ cm \\ &= 3,45 \ cm \end{aligned}

Jawaban soal a
Menhitung panjang mikroskop saat pengamat berakomodasi maksimum
\begin{aligned} d &= s'_{ob} + s_{ok} \\ &= 4 + 3,45 \\ &= 7,45 \ cm \end{aligned}

Jawaban soal b
Menhitung panjang mikroskop saat pengamat tidak berakomodasi
\begin{aligned} d &= s'_{ob} + f_{ok} \\ &= 4 + 4 \\ &= 8 \ cm \end{aligned}

Soal Nomor 8

Sebuah teropong bintang mempunyai daya perbesaran anguler 10 kali, diarahkan ke matahari dan memberikan bayangan di tempat yang jauh sekali.Tentukan berapa cm okuler harus digeser agar teropong dapat membentuk bayangan yang jelas pada layar 31 cm di belakang okuler Jarak fokus objektif = 50 cm.
Ke arah mana okuler ini digeser?

Diketahui :
Teropong bintang
Kondisi 1 :
\(gamma = 10 \ kali\)
bayangan jauh sekali (tidak berakomodasi)
Kondisi 2 :
bayangan tertangkap layar (berakomodasi maksimum)
\(s'_{ok} = 31 \ cm \)
\(f_{ok} = 50 \ cm\)

Ditanya :
besar dan arah pergeseran lensa okuler
 
Jawab :
Menghitung jarak fokus lensa okuler
\begin{aligned} \gamma &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\ 10 &= \frac{50}{f_{ok}} \\ f_{ok} &= \frac{50}{10} \\ &= 5 \ cm \end{aligned}

Menghitung panjang teropong bintang saat mata tidak berakomodasi
\begin{aligned} d_1 &= f_{ob}+f_{ok} \\ &= 50 + 5 \\ &= 55 \ cm  \end{aligned}

Menghitung besar jarak bayangan terhadap lensa okuler \(s'_{ok}\)
Bayangan akhir 31 cm di belakang lensa, sehingga \(s'_{ok} = + 31 \ cm\)
\begin{aligned} \frac{1}{f_{ok}} &= \frac{1}{s_{ok}} + \frac{1}{s'_{ok}} \\ \frac{1}{s_{ok}} &= \frac{1}{f_{ok}} - \frac{1}{s'_{ok}} \\ &= \frac{1}{5}-\frac{1}{31} \\ &= \frac{31-5}{155} \\ &= \frac{26}{155} \\ s_{ok} &= \frac{155}{26} \ cm \\ &= 5,96 \ cm \\ \end{aligned}

Menghitung panjang teropong bintang saat mata berakomodasi maksimum
\begin{aligned} d_2 &= s'_{ob} + s_{ok} \\ &= f_{ob} + s_{ok} \\ &= 50 + 5,96 \\ &= 55,96 \ cm \end{aligned}

Pergeseran lensa cekung
\begin{aligned} \Delta d &= d_2 - d_1 \\ &= 55,96 - 55 \\ &= 0,96 \ cm \end{aligned}

Karena panjang teropong saat tidak berakomodasi lebih pendek daripada saat berakomodasi maksimum, sehingga lensa okuler digeser ke kanan atau menjauhi lensa obyektif sebesar 0,96 cm.

Soal Nomor 9

Sebuah teropong medan mempunyai kekuatan lensa objektif dan lensa okuler masing-masing 1,25 dioptri dan 250 dioptri. Kekuatan lensa pembaliknya 50 dioptri. Apabila teropong tersebut digunakan oleh orang yang bermata normal tanpa berakomodasi, berapakah perbesaran sudutnya?

Diketahui :
Teropong medan
\(P_{ob} = 1,25 \ dioptri \)
\(P_{ok} = 250 \ dioptri\)
\(P_{pembalik} = 50 \ dioptri\)
mata normal, tanpa akomidasi

Ditanya :
\(\gamma\) = ...?

Jawab :
Menghitung jarak fokus lensa obyektif
\begin{aligned} P_{ob} &= \frac{100}{f_{ob}} \\ 1,25 &= \frac{100}{f_{ob}} \\ f_{ob} &= \frac{100}{1,25} \\ &= 80 \ cm  \end{aligned}

Menghitung jarak fokus lensa okuler
\begin{aligned} P_{ok} &= \frac{100}{f_{ok}} \\ 250 &= \frac{100}{f_{ok}} \\ f_{ok} &= \frac{100}{250} \\ &= \frac{2}{5} \ cm \\ &= 0,4 \ cm  \end{aligned}

Perbesaran sudut teropong medan tanda akomodasi
\begin{aligned} \gamma &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\ &= \frac{80}{0,4} \\ &= 200 \ kali \end{aligned}

Soal Nomor 10

sebuah teropong panggung digunakan dengan cara tanpa akomodasi sehingga menghasilkan perbesaran 10 kali. Jika fokus objektifnya 120 cm, tentukanlah :
a. Jarak fokus okulernya 
b. Panjang teropong panggung tersebut

Diketahui :
Teropong panggung
tanpa akomodasi
\(\gamma = 10 \ kali\)
\(f_{ob} = 120 \ cm\)

Ditanya :
a. \(f_{ok}\) = ...?
b. \(d\) = ...?

Jawab :
Jawaban soal a
Fokus pada lensa okuler bernilai negatif, karena lensa okuler pada teropong panggung menggunakan lensa cekung.
\begin{aligned} \gamma &= \frac{f_{ob}}{f_{ok}} \\ 10 &=\frac{120}{f_{ok}} \\ f_{ok} &= \frac{120}{10} \\ &= 12 \ cm \end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned} d &= f_{ob} + f_{ok} \\ &= 120 + (-12) \\ &= 120 - 12 \\ &=108 \ cm \end{aligned}