Soal Latihan Hukum Kirchoff 2

Soal Latihan 1.13

Pada gambar rangkaian listrik berikut ini, tentukan nilai dan arah arus di titik P.

Diketahui :
\(\varepsilon_1 = 12 \ Volt\)
\(\varepsilon_2 = 12 \ Volt\)
\(\varepsilon_3 = 12 \ Volt\)
\(R = 10 \ \Omega\)

Ditanya :
nilai dan arah \(I\) = ...?

Jawab :

\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon + \Sigma IR &= 0 \\
(12 - 6 + 3) + (I \cdot 10) &= 0 \\
10 I &= -9 \\
I &= - \frac{9}{10} \\  
I&= - 0,9 \ Ampere
\end{aligned}

Nilai kuat arus pada rangkaian di atas adalah I = 0,9 Ampere
Arah arus pada titik P adalah ke bawah.
(tanda minus pada hasil perhitungan menyatakan bahwa arus pemisalan yang digunakan terbalik)

Soal Latihan 1.14

Pada rangkaian tertutup di bawah ini, \(E_1 = 3 \ V\), \(E_2 = 6 \ V\), dan \(E_3 = 15 \ V\), sedangkan hambatan \(R_1 = 2 \ \Omega\), \(R_2 = 1 \ \Omega\), dan \(R_3 = 1,5 \ \Omega\) ; \(r_1 = 0,1 \ \Omega\) ; \(r_2 = 0,2 \ \Omega\) ; \(r_3 = 0,2 \ \Omega\). Hitunglah :
a. Kuat arus pada rangkaian
b. Tegangan antara titik a dan b

Diketahui :
\(E_1 = 3 \ V\)
\(E_2 = 6 \ V\)
\(E_3 = 15 \ V\)
\(R_1 = 2 \ \Omega\)
\(R_2 = 1 \ \Omega\)
\(R_3 = 1,5 \ \Omega\)
\(r_1 = 0,1 \ \Omega\)
\(r_2 = 0,2 \ \Omega\)
\(r_3 = 0,2 \ \Omega\)

Ditanya :
a. \(I\) = ...?
b. \(V_{ab}\) = ...?

Jawab :

Jawaban soal a
\begin{aligned}
\Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\
(E_1 + E_2 - E_3) + I(R_1 + R_2 + R_3 + r_1 + r_2 + r_3) &= 0\\
(3 + 6 - 15) + I(2+1+1,5+0,1+0,2+0,2) &= 0 \\
-6 + 5I &= 0 \\
5I &= 6 \\
I &= \frac{6}{5} \ Ampere\\
&= 1,2 \ Ampere \\
\end{aligned}

Jawaban soal b
\begin{aligned}
V_{ab} &= \Sigma E + \Sigma IR \\
&=(E_1 + E_2) + I(r_1 + R_1 + r_2) \\
&= (3+6)+1,2(0,1+ 2 + 0,2) \\
&= 9 + (1,2 \cdot 2,3)\\
&= 9 + 2,76 \\
&= 11,76 \ Volt
\end{aligned}

Soal Latihan 1.15

Untuk melatih daya analisis Anda, cobalah menyelesaikan soal tentang rangkaian listrik (Hukum II Kirchhoff) di bawah ini.

Dari rangkaian listrik yang disusun seperti gambar di bawah, tentukan \(i_1\), \(i_2\) dan \(i_3\)!

Diketahui :
\(E_1 = 12 \ V\)
\(E_2 = 12 \ V\)
\(R_1 = 4 \ \Omega\)
\(R_2 = 5 \ \Omega\)
\(R_3 = 6 \ \Omega\)

Ditanya :
a. \(i_1\) = ...?
b. \(i_2\) = ...?
c. \(i_3\) = ...?

Jawab :
Persamaan Hukum I Kirchhoff
\begin{aligned}
\Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\
I_3 &= I_1 + I_2 .....(1)  \\  
\end{aligned}

Persamaan Loop 1

\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon + \Sigma IR &= 0 \\
E_1 + (I_3 \cdot R_1) + (I_1 \cdot R_2) &= 0 \\
12 + (I_3 \cdot 4) + (I_1 \cdot 5) &= 0 \\
5 I_1 + 4 I_3 &= -12 .....(2)\\
\end{aligned}

Persamaan Loop 2

\begin{aligned}
\Sigma \varepsilon + \Sigma IR &= 0 \\
E_2 + (I_2 \cdot R_3) + (-I_1 \cdot R_2) &=0 \\
12 + (I_2 \cdot 6) + (-I_1 \cdot 5) &= 0\\
-5I_1 + 6 I_2 &= -12 .....(3)\\
\end{aligned}

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
\begin{aligned}
5 I_1 + 4 I_3 &= -12 \\
5 I_1 + 4 (I_1 + I_2) &= -12 \\
5I_1 + 4 I_1 + 4 I_2 &= -12 \\
9 I_1 + 4 I_2 &= -12 .....(4) \\
\end{aligned}

Jawaban a
Eliminasi persamaan (4) dan (3)
\begin{aligned}
9 I_1 + 4 I_2 &= -12 & \times 3 \\
-5I_1 + 6 I_2 &= -12 & \times 2 \\
\end{aligned}

\[
   \frac
   {
       \!\begin{aligned}
               27 I_1 + 12 I_2 &= -36\\
               -10I_1 + 12 I_2 &= -24
       \end{aligned}
   }
   {\!\begin{aligned}
  37 I_1 &= -12\\
  I_1 &= -\frac{12}{37} \ A
   \end{aligned}
   }
   \ -
\]

Jawaban b
Substitusi persamaan (4) dengan besar \(I_1\)
\begin{aligned}
9 I_1 + 4 I_2 &= -12 \\
(9 \times \frac{-12}{37}) + 4 I_2 &= -12 \\
-\frac{108}{37} + 4 I_2 &= -12 \\
4 I_2 &= -12 + \frac{108}{37} \\
4 I_2 &= -\frac{444}{37} + \frac{108}{37} \\
4 I_2 &= -\frac{336}{37} \\
I_2 &= -\frac{336}{37} \times \frac{1}{4} \\
&= -\frac{84}{37} \\
&= -2 \frac{10}{37} \ A
\end{aligned}

Jawaban c
Substitusi persamaan (1) dengan besar \(I_1\) dan \(I_2\).
\begin{aligned}
I_3 &= I_1 + I_2 \\
&= -\frac{12}{37} + -2 \frac{10}{37} \\
&= -2 \frac{22}{37} \ A
\end{aligned}

Baca Juga

Soal Latihan 1.1 s.d 1.5
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.6 s.d 1.9
Uji Prestasi Mandiri 1.4
Soal Latihan 1.10
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Laatihan 1.11 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.13 s.d 1.15
Uji Prestasi Mandiri 1.7
Soal Latihan 1.16

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Latihan 1.13

• Pada soal ini terdiri atas satu loop atau rangkaian tertutup. Langkah pertama, memisalkan arah kuat arus sesuai yang kita inginkan, berputar ke kiri atau ke kanan.
• Untuk mempermudah menganalisis tanda pada baterainya, maka ambil perjalanan arus dari pojok, jika bertemu tanda baterai yang panjang terlebih dahulu, berarti nilai tegangannya positif, jika bertemu dengan yang pendek, maka tegangan bernilai negatif.
• Kuat arus pada rangkaian tersebut sama, yaitu sebesar \(I\), karena rangkaiannya tidak bercabang.
• Masukkan ke dalam persamaan hukum II Kirchoff, yaitu \(\Sigma \varepsilon + \Sigma IR = 0\).
• Pada hukum kedua kirchhoff ini menyatakan bahwa tegangan pada suatu loop jika dijumlahkan seluruhnya, maka hasilnya sama dengan nol.
• Jika pada hasil perhitungan, diperoleh nilai \(I\) nya negatif, maknanya adalah arus yang sudah dimisalkan arahnya terbalik dengan arah arus yang sebenarnya.

Soal Latihan 1.14

• Pada rangkaian tertutup di soal ini, terdapat beberapa baterai yang masing-masing memiliki hambatan dalam atau \(r\). jadi pada rangkaian ini terdapat dua jenis hambatan, yaitu hambatan luar \(R\) dan hambatan dalam \(r\).
• Langkah pertama dalam mengerjakan soal ini adalah memisalkan arah arus listrik.
• Analisis nilai tegangan positif atau negatif dengan cara melihat arus nya bertemu tanpa panjang atau pendek pada baterai.
• \(\Sigma IR\) adalah perkalian kuat arus dan hambatan untuk semua hambatan yang ada pada rangkaian. Karena loop hanya satu atau tidak ada percabangan, maka nilai kuat arusnya sama besar sehingga tinggal mengalikan dengan jumlah seluruh hambatannya, baik hambatan luar ataupun hambatan dalamnya.

 
Soal Latihan 1.15

• Rangkaian listrik ini terdiri atas dua loop, sehingga yang tengah (area \(I_1\) ikut dihitung pada loop 1 dan loop 2).
• Pada rangkaian ini, terdapat percabangan, sehingga mengalir arus yang besarnya berbeda-beda, yaitu \(I_1\), \(I_2\), dan \(I_3\). Karena arusnya beda, maka dapat membuat persamaan dari hukum I Kirchhoff.  
• Kemudian, menganalisis loop 1 mengguakan persamaan hukum II Kirchhoff. Pada loop 1 ini, walaupun terlihat tanpa percabangan, namunkuat arusnya tidak sama. Karena asal muasal rangkaiannya adalah 2 loop. Kuat arus pada hambatan \(R_1\) adalah \(I_3\), sedangkan kuat arus pada hambatan \(R_2\) adalah \(I_1\). Begitu juga dengan loop yang kedua.
• Pada masing-masing loop akan menghasilkan persamaan, yang dapat disubstitusikan untuk menghasilkan nilai kuat arus pada masing-masing percabangan.