Uji Prestasi Mandiri 1.7 Hukum Kirchoff 1 dan 2

Soal Nomor 1

Dengan menggunakan hukum II Kirchhoff, hitunglah kuat arus listrik pada rangkain berikut ini!

Ditanya :
$I$ = ...?

Jawab :

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ (-E_1 + E_2 - E_3) + I (R_1 + R_2) &= 0 \\ (-24+20-14) + I(3 + 6) &= 0 \\ -18 + 9 I &=0 \\ 9I &= 18 \\ I &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \ Ampere \end{aligned}$$

Soal Nomor 2

Untuk rangkaian di bawah ini :

a. Kuat arus yang mengalir jika $S_1$ ditutup, $S_2$ terbuka
b. Kuat arus yang mengalir jika $S_1$ terbuka, $S_2$ ditutup
c. Tegangan antara titik a dan b jika $S_2$ terbuka, $S_1$ ditutup
d. Tegangan c dan b, jika $S_2$ tertutup, $S_1$ terbuka
Ingat : arus mengalir pada rangkaian tertutup

Ditanya :
a. $I$ = ...?
b. $I$ = ...?
c. $V_{ab}$ = ...?
d. $V_{cb}$ = ...?

Jawab :
Jawaban Soal 2a
Kuat arus yang mengalir jika $S_1$ ditutup, $S_2$ terbuka

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ (10+8-12-4) + I (10+6+6+2) &= 0 \\ 2 + 24 I &= 0 \\ 24 I &= -2 \\ I &= - \frac{2}{24} \\ &= - \frac{1}{12} \ A   \end{aligned}$$

Jawaban Soal 2b
Kuat arus yang mengalir jika $S_1$ terbuka, $S_2$ ditutup

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ (8 -12 - 2) + I (6+4+10) &= 0 \\ -6 + 20I &= 0 \\ 20I &= 6 \\ I &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10} \\ &= 0,3 \ Ampere \end{aligned}$$

Jawaban Soal 2c
Tegangan antara titik a dan b jika $S_2$ terbuka, $S_1$ ditutup
$$\begin{aligned} V_{ab} &= \Sigma E + \Sigma IR \\ &= (10+8) +\left(- \frac{1}{12} (10+6) \right) \\ &= 18 + \left(- \frac{4}{3}\right) \\ &= \frac{54}{3} - \frac{4}{3} \\ &= \frac{50}{3} \ Volt \end{aligned}$$

Jawaban Soal 2d
Tegangan c dan b, jika $S_2$ tertutup, $S_1$ terbuka
$$\begin{aligned} V_{cb} &= \Sigma E + \Sigma IR \\ &= 8 + 0,3(10+6) \\ &= 8 + 4,8 \\ &= 12,8 \ Volt \\ \end{aligned}$$

Soal Nomor 3

Hitunglah kuat arus listrik $I_1$, $I_2$ dan $I_3$ pada rangkaian berikut ini!

Ditanya :
a. $I_1$ = ...?
b. $I_2$ = ...?
c. $I_3$ = ...?

Jawab :
Persamaan kuat arus berdasarkan hukum I Kirchoff
$$\begin{aligned} \Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\ I_1 + I_2 &= I_3   \\ I_2 &= I_3 - I_1 .....(1)\\ \end{aligned}$$

Loop 1

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ -E_1 + (I_1 \cdot R_1) + (I_3 \cdot R_3) &= 0\\ -6 + (I_1 \cdot 3) + (I_3 \cdot 3) &= 0\\ -6 + 3 I_1 + 3 I_3 &= 0\\ 3 I_1 + 3 I_3 &=6 \\ I_1 + I_3 &= 2 .....(2) \\ \end{aligned}$$

Loop 2

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ -E_2 + (I_2 \cdot 6) + (I_3 \cdot 3) &= 0\\ -6 + 6 I_2 + 3 I_3 &= 0\\ 6 I_2 + 3 I_3 &= 6 \\ 2 I_2 + I_3 &= 2  .....(3)\\ \end{aligned}$$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3)
$$\begin{aligned} 2 I_2 + I_3 &= 2 \\ 2(I_3 - I_1) + I_3 &= 2 \\ 2 I_3 - 2 I_1 + I_3 &= 2 \\ -2 I_1 + 3 I_3 &= 2  .....(4)\\ \end{aligned}$$

Jawaban Soal 3a
Eliminasi persmaan (2) dan (4)
$$\begin{aligned} I_1 + I_3 &= 2 & \left | \times 3 \right |  \\ -2 I_1 + 3 I_3 &= 2 & \left | \times 1 \right | \\ \end{aligned}$$

$$\frac    {        \!\begin{aligned}                3I_1 + 3I_3 &= 6\\                -2 I_1 + 3 I_3 &= 2        \end{aligned}    }    {\!\begin{aligned}   5 I_1 &= 4 \\   I_1 &= \frac{4}{5} \ A    \end{aligned}    }    \ -$$

Jawaban Soal 3c
Sibstitusi besar $I_1$ ke dalam persamaan (2)
$$\begin{aligned} I_1 + I_3 &= 2 \\ \frac{4}{5} +  I_3 &= 2 \\ I_3 &= 2 - \frac{4}{5} \\ &= \frac{10}{5} - \frac{4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \ A \\ \end{aligned}$$

Jawaban Soal 3b
Substitusi nilai $I_1$ dan $I_3$ ke dalam persamaan (1)
$$\begin{aligned} I_2 &= I_3 - I_1 \\ &= \frac{6}{5} - \frac{4}{5} \\ &= \frac{2}{5} \\ \end{aligned}$$

Soal Nomor 4

Hitunglah kuat arus listrik yang mengalir melalui hambatan $12 \ \Omega$ pada rangkaian berikut ini!

Ditanya :
$I_3$ = ...?

Jawab :
Persamaan kuat arus berdasarkan hukum I Kirchoff
$$\begin{aligned} \Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\ I_1 + I_2 &= I_3   \\ I_2 &= I_3 - I_1 .....(1)\\ \end{aligned}$$

Loop 1

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ -12 + (I_1 \cdot 24) + (I_3 \cdot 12) &= 0\\ -12 + 24 I_1 + 12 I_3 &= 0\\ 24 I_1 + 12 I_3 &=12 \\ 2 I_1 + I_3 &= 1 .....(2) \\ \end{aligned}$$

Loop 2

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ -18 + 12 I_3 &= 0\\ 12 I_3 &= 18 \\ I_3 &= \frac{18}{12} \\ &= \frac{3}{2} \\ &= 1,5 \ A  .....(3)\\ \end{aligned}$$

Jadi, arus yang melewati hambatan $12 \ \Omega$ adalah $I_3 = 1,5 \ A$

Soal Nomor 5

Hitunglah kuat arus listrik yang mengalir melalui masing-masing resistor pada rangkaian berikut ini!

Ditanya :
a. $I_1$ = ...?
b. $I_2$ = ...?
c. $I_3$ = ...?

Jawab :
Persamaan kuat arus berdasarkan hukum I Kirchoff

$$\begin{aligned} \Sigma I_{masuk} &= \Sigma I_{keluar} \\ I_1 + I_2 &= I_3 .....(1)\\ \end{aligned}$$

Loop 1

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ (-8 + 9) + (I_1 \cdot 2) + (-I_2 \cdot 6) &= 0\\ 1 + 2 I_1 - 6 I_2 &= 0\\ 2 I_1 - 6 I_2 &= -1 .....(2) \\ \end{aligned}$$

Loop 2

$$\begin{aligned} \Sigma E + \Sigma IR &= 0 \\ -9 + (I_2 \cdot 6) + ( I_3 \cdot 4) &= 0 \\ -9 + + 6 I_2 + 4 I_3 &= 0\\ 6 I_2 + 4 I_3 &= 9 .....(3) \\ \end{aligned}$$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3)
$$\begin{aligned} 6 I_2 + 4 I_3 &= 9 \\ 6 I_2 + 4 (I_1 + I_2) &= 9 \\ 6 I_2 + 4 I_1 + 4 I_2 &= 9 \\ 4 I_1 + 10 I_2 &= 9 ..... (4) \\ \end{aligned}$$
Jawaban Soal 5a
Eliminasi Persamaan (2) dan (4)
$$\begin{aligned} 2 I_1 - 6 I_2 &= -1 & \left | \times 10 \right | \\ 4 I_1 + 10 I_2 &= 9 & \left | \times 6 \right | \\ \end{aligned}$$

$$\frac    {        \!\begin{aligned}                20 I_1 - 60 I_2 &= -10\\                24 I_1 + 60 I_2 &= 54          \end{aligned}    }    {\!\begin{aligned}   44 I_1 &= 44 \\   I_1 &= \frac{44}{45} \ A \\     &= 1 \ Ampere    \end{aligned}    }    \ +$$

Jawaban Soal 5b
Substitusi nilai $I_1$ ke persamaan (2)
$$\begin{aligned} 2 I_1 - 6 I_2 &= -1 \\ (2 \cdot 1) - 6 I_2 &= -1 \\ 2 - 6 I_2 &= -1 \\ - 6 I_2 &= -3 \\ I_2 &= \frac{3}{6} \\ &= 0,5 \ Ampere \end{aligned}$$

Jawaban Soal 5c
Substitusi nilai $I_1$ dan $I_2$ ke persamaan (1)
$$\begin{aligned} I_3 &= I_1 + I_2 \\ &= 1 + 0,5 \\ &= 1,5 \ A \end{aligned}$$

 Baca Juga

Soal Latihan 1.1 s.d 1.5
Uji Prestasi Mandiri 1.1
Uji Prestasi Mandiri 1.2
Uji Prestasi Mandiri 1.3
Soal Latihan 1.6 s.d 1.9
Uji Prestasi Mandiri 1.4
Soal Latihan 1.10
Uji Prestasi Mandiri 1.5
Soal Laatihan 1.11 s.d 1.12
Uji Prestasi Mandiri 1.6
Soal Latihan 1.13 s.d 1.15
Uji Prestasi Mandiri 1.7
Soal Latihan 1.16

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL

Soal Nomor 1

• Pada soal ini, terdapat satu loop. Langkah pertama memisalkan arah arus. Arah ini terserah sesuka suka kita, ke kanan atau ke kiri bebas. Jika hasil akhir kuat arus negatif, berarti arus yang kita misalkan terbalik.
• Barulah menghitung kuat arus menggunakan persamaan hukum Kirchoff 2, yaitu $\Sigma E + \Sigma IR = 0$.
• Mulailah perjalanan arus dari pojok, jika bertemu baterai yang pendek, maka $E$ bernilai negatif, jika bertemu naterai yang panjang terlebih dahulu, maka nilai $E$ positif.
• Arus dalam rangkaian tersebut sama besar di setiap hambatan.
• hambatan disusun secara seri, sehingga tinggal dijumlahkan.

Soal Nomor 2

• Jika sakelar terbuka, maka pada kabel itu tidak ada aliran arus listrik, atau rangkaiannya bersifat terbuka.
• Jika $S_1$ ditutup dan $S_2$ dibuka, maka pada hambatan $4 \ \Omega$ tersebut tidak ada arus listriknya.
• Jika $S_1$ dibuka dan $S_2$ ditutup, maka pada hambatan $6 \ \Omega$ dan $2 \ \Omega$ tersebut tidak ada arus listriknya (rangkaian terbuka).
• Cara menghitung kuat arus sama halnya dengan nomor 1.
• Untuk menghitung tegangan antara kedua titik, maka dapat menggunakan persamaan $V = \Sigma E + \Sigma IR$. Yang dihitung hanya tegangan, hambatan dan kuat arus yag melewati kedua titik tersebut.

Soal Nomor 3

• Pada soal ini, terdapat dua loop. Terdapat tiga arus listrik yang memiliki besar yang berbeda, karena adanya percabangan kabel.
• Langkah pertama, merumuskan persamaan kuat arus menggunakan persamaan hukum kirchoff 1, yaitu $\Sigma I_{masuk} = \Sigma I_{keluar}$.
• Kemudian mencari persamaan pada masing-masing loop menggunakan persamaan hukum kirchoff 2.
• Selanjutnya mencari besar masig-masing kuat arus menggunakan metode eliminasi ataupun substitusi. Pilih metode yang mudah.

Soal Nomor 4

• Pada soal ini terdapat dua loop. cara pengerjaan sama dengan nomor 2.
• yang perlu diperhatikan, pada soal ini yang ditanyakan adalah besar kuat arus yang mengalir pada hambatan $12 \ \Omega$. Gambar di atas menunjukkan, pada hambatan tersebut mengalir kuar arus yang besarnya $I_3$. Sehingga untuk efisiensi waktu pengerjaan, maka langsung fokus mencari $I_3$, tidak perlu mencari semua kuat arus di masing-massing hambatan.
• Inilah pentingnya kejelian dalam membaca maksud dari soal.

Soal Nomor 5

• Pada soal ini, juga terdapat dua loop yang digambarkan sedikit berbeda dengan nomor-nomor sebelumnya.
• Langkah pengerjaan soal ini masih sama, yaitu mencari persamaan kuat arus menggunakan persamaan hukum kirchoff 1, kemudian menganalisis masing-masing loop menggunakan hukum kirchoff 2, dan yang terakhir menghitung nilai kuat arus pada masing-masing hambatan dengan menggunakan metode eliminasi maupun substitusi.
• Beda dari soal sebelumnya, untuk loop yang pertama, arah arus pemisalan berlawanan dengan arah arus $I_2$, sehingga dalam perhitungan, besar $I_2$ bernilai negatif. Jadi jika arus yang digambarkan berlawanan dengan arah pemisalan loop, maka arusnya bernilai negatif, namun jika arah arus searag dengan arah arus pemisalan, maka nilai kuat arusnya positif.  
• Sehingga untuk persamaan pada loop kedua, semua nilai kuat arusnya baik $I_2$ atau pun $I_3$ bernilai positif, karena keduanya searah dengan arah loop yang dimisalkan.